1、实际问题与二次函数同步练习 课堂学习检测1矩形窗户的周长是 6m，写出窗户的面积 y(m2)与窗户的宽 x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量 x 的取值范围，并画出函数的图象2如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位 AB 时，水面宽 8m，水位上升 3m， 就达到警戒水位 CD，这时水面宽 4m，若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶3如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1m 的 A 处飞出(A 在 y 轴上)，运动员乙在距 O 点 6m 的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地
2、面约 4m 高球第一次落地后又弹起据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点 D，他应再向前跑多少米 ?(取 ，734)562 综合、运用、诊断4如图，有长为 24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度 a10m)(1)如果所围成的花圃的面积为 45m2，试求宽 AB 的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比 45m2 更大的花圃吗? 如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由5某商场以每件 3
3、0 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件) 与每件的销售价 x(元)满足一次函数 m1623x(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y(元)与每件的销售价 x(元)间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?6某工厂现有 80 台机器，每台机器平均每天生产 384 件产品现准备增加一批同类机器以提高生产总量在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产 4 件产品(1)如果增加 x 台机器，每天的生产总量为 y 件，请写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2
4、)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?7某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时间 t(月)之间的关系 (即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系)根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s(万元)与时间 t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；(3)求第 8 个月公司所获利润为多少万元? 拓展、探究、思考8已知：在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y ax2bx3(a0)
5、的图象与x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，且OCOB3OA(1)求这个二次函数的解析式；(2)设点 D 是点 C 关于此抛物线对称轴的对称点，直线 AD，BC 交于点 P，试判断直线 AD，BC 是否垂直，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，若点 M，N 分别是射线 PC，PD 上的点，问：是否存在这样的点 M，N，使得以点 P，M，N 为顶点的三角形与 ACP 全等? 若存在请求出点 M， N 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案 1yx 23x(0x3)图略 25 小时3(1) (2)17 米.124(1)设花圃的宽 ABx 米，知 BC 应为(
6、243x)米，故面积 y 与 x 的关系式为yx(24 3x)3x 224 x当 y45 时， 3x224x45，解出 x13，x 25当 x23 时， BC2433 10，不合题意，舍去；当 x25 时， BC2435 9，符合题意故 AB 长为 5 米(2)能围成面积比 45m2 更大的矩形花圃由(1)知，y3x 224x3(x4) 248，1040.834由抛物线 y 3(x4) 248 知，在对称轴 x4 的左侧，y 随 x 的增大而增大，当 x4 时，y 随 x 的增大而减小当 时，y 3（x 4) 248 有最大值，且最大值为1此时， BC10m ，即围成长为 10 米，),m(6
7、)(382,m314AB宽为 米的矩形 ABCD 花圃时，其最大面积为4 .265(1)y3x 2252x4860；(2)当 x42 时，最大利润为 432 元6解：(1)由题意得y(80x)(3844x) 4x 264x30720(2)y4x 264x307204(x8) 230976，当 x8 时， y 有最大值，为 30976即增加 8 台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量为 30976 件7解：(1)设 s 与 t 的函数关系式为 xat 2btc，图象上三点坐标分别为(1， 15) ， (2，2)， (5，25)分别代入，得.5225,4.1cba解得 .0,c.21ts(2)把 s30 代入 ,2ts解得 t110，t 26(舍去)即截止到 10 月末，公司累积利润可达到 30 万元(3)把 t7 代入 ,2ts得 7 月末的累积利润为 s7105(万元)把 t8 代入 ,21ts得 8 月末的累积利润为 s816(万元)s 8s 71610.55.5(万元)即第 8 个月公司获利润 5.5 万元8(1)yx 22x3； (2)ADBC ；(3)存在，M 1(1，2)，N 1(4，3)或 M2(0，3)，N 2(3，4)
