1、概率初步（可能性大小）三只钟的故事一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。 ” “天哪！三千两百万次。 ”小钟吃惊不已， “要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。 ”“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑， “如果这样，我就试试吧。 ”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。1、 如 图 所 示 ， 能 自 由 转 动 的 转 盘 中
2、， A、 B、 C、 D 四 个 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为180、 60、 30、 90， 转 动 转 盘 ， 当 转 盘 停 止 转 动 时 ， 用 语 言 描 述 指 针 分 别指 在 A、 B、 C、 D 区 域 的 可 能 性 的 大 小 2、 有 个 均 匀 的 正 十 二 面 体 的 骰 子 ， 其 中 1 个 面 标 有 “1”， 2 个 面 标 有 “2”， 3 个 面标 有 “3”， 2 个 面 标 有 “4”， 1 个 面 标 有 “5”， 其 余 面 标 有 “6”， 将 这 个 骰 子 掷出 后 ：（ 1） 掷 出 “6”朝 上 的 可 能 性 有 多 大 ？
3、（ 2） 哪 些 数 字 朝 上 的 可 能 性 一 样 大 ？（ 3） 哪 些 数 字 朝 上 的 可 能 性 最 大 ？3、 一 张 写 有 密 码 的 纸 片 被 随 意 地 埋 在 图 的 矩 形 区 域 内 ， 图 中 的 四 个 正 方 形 大 小 一 样 ，则 纸 片 埋 在 几 号 区 域 的 可 能 性 大 ？4、 人 们 从 数 学 的 角 度 认 识 事 物 ， 不 外 乎 观 察 其 数 和 形 ， 概 率 是 用 一 个 数 来 刻 画事 件 发 生 可 能 性 的 量 ， 习 惯 上 认 为 ： 必 然 事 件 A 的 概 率 ： P（ A） =1， 不 可能 事
4、件 A 的 概 率 ： P（ A） =0， 随 机 事 件 A 的 概 率 ： 0 P（ A） 1 有 人 告诉 你 ， 放 学 后 送 你 回 家 的 概 率 如 下 ：（ 1） 50%； （ 2） 2%； （ 3） 90% 试 将 以 上 数 据 分 别 与 下 面 的 文 字 描 述 相 配 ：（ A） 很 可 能 送 你 回 家 ， 但 不 一 定 送 ；（ B） 送 与 不 送 的 可 能 性 一 样 大 ；（ C） 送 你 回 家 的 可 能 性 极 小 1、袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能
5、是（ ）A3 个B 不足 3 个C4 个D5 个或 5 个以上2 下列说法正确的是（ ）A 商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B365 人中必有两人阳历生日相同C 要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D 随机抽取甲、乙两名同学的 5 次数学成绩，计算得平均分都是 90 分，方差分别是=5， =12，说明乙的成绩较为稳定3、在一个不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的 5 个红球，4 个蓝色球和 3 个白球，则下列事情中，是必然发生的是（ ）A 从口袋中任意取出 1 个，这是一个红色球B 从口袋中一次任取出 5 个，全是蓝色球C 从口袋中一次任取出 7 个，只有蓝色球和白色球，没
6、有红色球D 从口袋中一次任取出 10 个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐4、某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是 48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是 36，24，16，12则这种变速车共有多少档不同的车速（ ）A、 4B、 8C、12D、165、小丽有 3 件不同的上衣，4 件不同的裤子，她想从中选出一件上衣一条裤子配成一套漂亮的服装参加演出，共有（ ）种不同的搭配方法A、3B、4C、7D、126、中央电视台“非常 6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋” 三个“银蛋”其中只有一个“金蛋” 内有礼物，银蛋也是如此有一个打进电话的观众，选择并打开后
7、得到礼物的可能性是（ ）A、B、C、D、7、某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购买货物满 100 元得奖券 1 张，多购多得，现有 100000 张奖券，设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 100 个，那么 1 张奖券中特等奖（ ）A 不可能B 一定C 不太可能D 很有可能8、经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为 _ 9玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的 2 种不同款式的书包和 2 种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有 _ 种10夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次
8、中考中他的数学成绩 _ （填“ 可能 ”， “不可能”， “必然”）是优秀11在一个不透明的袋中有 5 个红球、4 个黄球、3 个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出 _ （哪种颜色）的可能性最大12如图，转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止时，猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为 _ 13一只不透明的袋子中有 1 个白球、1 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同搅均后从中任意摸出 1 个球，摸出白球可能性 _ 摸出黄球可能性；摸出白球可能性 _ 摸出红球可能性 （填“等于”或“小于” 或“大于”） 14掷
9、一枚质地均匀的骰子（各面的点数分别为 1，2，3，4，5，6） ，对于下列事件：（1）朝上一面的点数是 2 的倍数；（2）朝上一面的点数是 3 的倍数；（3）朝上一面的点数大于 2如果用 P1、P 2、P 3 分别表示事件（1） （2） （3 ）发生的可能性大小，那么把它们从大到小排列的顺序是 _ 来源:学优高考网15袋子里放入 15 个白球，10 个黄球和 5 个红球，这些球除颜色不同外，其他均一样，若从袋子里摸出一球，则摸到 _ 颜色球的可能性最大，摸到 _ 颜色的可能性最小16盒中己有红球 4 个，再放入 _ 个白球，摇匀后，摸到白球的可能性大 （填一个合适的数即可）17一枚均匀骰子连续
10、掷 300 次，你认为出现 6 点大约为 _ 次，出现偶数大约为 _ 次18从 ， 1， ，5， 这五个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的可能性是 _ 19如下图，把图中自由转动的转盘的序号按转出黑色（阴影）的可能性从大到小的顺序排列起来是 _ 20掷一枚硬币，出现国徽朝上的可能性是 _ 21某区八年级有 3000 名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了 200 名学生的得分进行统计请你根据不完整的表格，回答下列问题：成绩 x（分） 频数 频率50x60 10 _ 60x70 16 0.0870x80 _ 0.280x90 62 _ 90x100
11、72 0.36（1）补全频数分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定 50x60 评为“D” ，60x70 评为“ C”，70x90 评为“B”，90x100 评为“ A”这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由22 （1）已知：甲篮球队投 3 分球命中的概率为 ，投 2 分球命中的概率为 ，某场篮球比赛在离比赛结束还有 1min，时，甲队落后乙队 5 分，估计在最后的 1min，内全部投 3 分球还有 6 次机会，如果全部投 2 分球还有 3 次机会，请问选择上述哪一种投篮方式，甲
12、队获胜的可能性大？说明理由（2）现在“校园手机” 越来越受到社会的关注，为此某校九年级（1）班随机抽查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图（如图所示，图表示家长的三种态度的扇形图）1）求这次调查的家长人数，并补全图；2）求图表示家长“赞成” 的圆心角的度数；3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为 2500 名，则有多少名家长持反对态度？23不透明的口袋里装有 2 个红球 2 个白球（除颜色外其余都相同） 来源:学优高考网事件 A：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球；事件 B：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色
13、的球试比较上述两个事件发生的可能性哪个大？请说明理由24某市七年级有 15000 名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了 400 名学生的得分（得分取正整数，满分 100 分）进行统计：频率分布表分 组 频 数 频 率49.559.5 20 A59.569.5 32 0.0869.579.5 B 0.2079.589.5 124 0.3189.5100.5144 0.36合 计 400 1请你根据不完整的频率分布表解答下列问题：（1）直接写出频率分布表的 A，B 的值，并补全频数分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定得分低于 59.5 分评为“D
14、”，59.569.5 分评为“C” ，69.589.5 分评为“B ”，89.5100.5 分评为“A”，这次 15000 名学生中约有多少人评为“D” ？（3）以（2）的等级为标准，如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“ A”、 “B”、 “C”、 “D”哪一个等级的可能性大？请说明理由25如图，一个转盘被平均分成 12 份，每份上写上不同的数字，游戏方法：先猜数后转动转盘，若指针指向的数字与所猜的数一致，则猜数者获胜现提供三种猜数方法：（1）猜是“奇数” ，或是“偶数”（2）猜是“大于 10 的数” ，或是“ 不大于 10 的数”（3）猜是“3 的倍数” ，或是“不是
15、3 的倍数”如果你是猜数者，你愿意选择哪一种猜数方法？怎样猜？并说明理由26根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会，并用番号 A、B、C 把这些事件发生的机会在直线上表示出来来源:学优高考网 gkstkA、在一个不透明的袋中装有红球 3 个，白球 2 个，黑球 1 个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出 1 个球，取到红球的机会是 _ ；B、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为 7 的机会是 _ ；C、投掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是 _ 27某校初一在校学生出生月份统计如图所示，（1）如果 2 月份出生 77 人，那么该校初一在校学生多少 _ ；（2）10 月份出生人数
16、是多少 _ ，若 8 月份出生人数在扇形图中占 36，则 8月份出生人数是多少 _ ；（3）这些学生至少有两个人是 6 月 7 日出生的事件是什么事件 _ ；（4）如果你从这些学生中随机找一名学生，那么他出生在哪个月份的可能性大 _ 28某班 50 名同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数，最低分为 50 分）进行整理后分成五组，并绘成统计图（如图） 请结合统计图提供的信息，回答下列问题（1）请将该统计图补充完整；（2）请你写出从图中获得的三个以上的信息；（3）老师随机抽取一份试卷来分析，抽取到哪一组学生试卷的可能性较大？29某学校八年级有学生 900 人，为了了解他们的身高情况，抽样调查了
17、部分学生，将所得数据处理后制成扇形统计图（部分）和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值，不含最高值，身高单位 cm，测量时精确到 1cm）（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？ _ ；（3）该校全体八年级学生身高在 160170cm 之间的大约有多少人？如果随机抽查一名学生的身高，你认为落在哪个范围内的可能性大？请说明理由30如图所示，下面第一排表示了各袋中球的情况，请用第二排中的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来可能性大小答案1、解 ： 根 据 面 积 分 析 可 知 ： A、 B、 C、 D 四 个 区 域 面 积 大 小 关
18、系 为A D B C；故 指 向 A 的 可 能 性 最 大 ， 指 向 D 的 可 能 性 次 之 ， 指 向 B 的 可 能 性 再 次 之 ， 指 向 C的 可 能 性 最 小 2、 解 ： （ 1） 标 有 “6”， 的 面 有 3 个 ， 因 而 掷 出 “6”朝 上 的 可 能 性 有（ 2） 3 与 6， 4 与 2， 1 与 5 朝 上 的 可 能 性 一 样 大 ；（ 3） 3， 6 朝 上 的 面 最 多 ， 因 而 可 能 性 最 大 3、 解 ： 埋 在 2 号 区 域 的 可 能 性 大 因 为 共 有 4 个 正 方 形 ， 而 2 号 正 方 形 有2 个 ， 1
19、 号 、 3 号 各 有 一 个 ， 故 埋 在 2 号 区 域 的 可 能 性 很 大 4、 解 ： （ 1） 50% （ B） 送 与 不 送 的 可 能 性 一 样 大 ；（ 2） 2% （ C） 送 你 回 家 的 可 能 性 很 小 ；（ 3） 90% （ A） 很 可 能 送 你 回 家 ， 但 不 一 定 送 1、 解：袋中有红球 4 个，取到白球的可能性较大，袋中的白球数量大于红球数量，来源:gkstk.Com即袋中白球的个数可能是 5 个或 5 个以上故选 D2、解：A、商家卖鞋，最关心的鞋码是众数，故本选项错误；B、365 人中可能人人的生日不同，故本选项错误；C、要了解全
20、市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；D、方差越大，越不稳定，故本选项错误；故选 C3、解：根据口袋中装有大小，外形等一模一样的 5 个红球，4 个蓝色球和 3 个白球，A从口袋中任意取出 1 个，这是一个红色球，袋中有三种颜色的小球，故任取一球可以得出三种可能；故此选项错误；B从口袋中一次任取出 5 个，全是蓝色球，袋中有三种颜色的小球，故任取 5 球可以得出三种可能；故此选项错误；C从口袋中一次任取出 7 个，只有蓝色球和白色球，没有红色球，袋中有三种颜色的小球，故任取 7 球可以得出三种可能；故此选项错误；D从口袋中一次任取出 10 个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的
21、球都齐，从口袋中一次任取出 10 个，至少有白球 1 个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐，故 D 正确故选 D4、解：主动轴上有三个齿轮，齿数分别是 48，36，24；主动轴上可以有 3 个变速，后轴上有四个齿轮，齿数分别是 36，24，16，12，后轴上可以有 4 个变速，变速比为 2，1.5，1，3 的有两组，又前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等，共有 344=8 种变速，故选 B5、 解：共有 34=12 种不同的搭配方法，故选 D6、 解：三个“金蛋” 三个“ 银蛋 ”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此，有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是为 故选 D7、
22、 解：100000 张奖券，设特等奖 1 个，1 张奖券中特等奖的概率是 ，中奖率很小故选 C8、解：画树状图得出：一共有 4 种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是： 故答案为： 9、解：每种书包有 2 种不同款式的文具盒搭配，2 种书包就有 22=4 种搭配方式10、解：在这次中考中他的数学成绩不确定，可能是优秀11、解：因为袋子中有 4 个红球、3 个黄球和 5 个蓝球，从中任意摸出一个球，为红球的概率是 ；为黄球的概率是 = ；为白球的概率是 = 可见摸出红球的可能性大故答案为：红球12、解：自由转动下列转盘，指针落在黑色部分
23、多的可能性大，按从小到大的顺序排列，序号依次是，故答案为：13、解：袋子中有 1 个白球、1 个红球和 2 个黄球，从中任意摸出一个球，为白球的概率是 ；为红球的概率是 ；为黄球的概率是 = ，来源:gkstk.Com摸出白球可能性摸出黄球的可能性，摸出白球可能性=摸出红球的可能性故答案为小于，等于14、解：朝上一面的点数是 2 的倍数的概率是 = ，朝上一面的点数是 3 的倍数的概率是 = ，朝上一面的点数大于 2 的概率是 = ，P 3p 1p 2故答案为 P3p 1p 215、 解：袋子里放入 15 个白球，10 个黄球和 5 个红球，这些球除颜色不同外，其他均一样，摸到白球的可能为：
24、= ，摸到黄球的可能为： = ，摸到白球的可能为：= ，摸到白颜色球的可能性最大，摸到红颜色的可能性最小故答案为：白，红16、解：由已知得：只要放入的白球个数大于红球个数即可得出摸到白球的可能性大，故可放入 5 个白球（答案不唯一） ，故答案为：5 个白球（答案不唯一） 17、解：每一面出现的概率为 ，则出现 6 点大约有 300 =50 次；出现偶数点的概率为 = ，则出现偶数点大约有 300 =150 次故答案为：50，15018、解：，1， ，5， 这五个数中无理数共有两个，五个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的可能性是： 故填： 19、解：根据几何概率的求法：来源:gkstk.Co
25、m黑色区域为 6，整个转盘共有 8 个区域，所以 P1= = ；黑色区域为 4，整个转盘共有 8 个区域，所以 P1= = ；黑色区域为 3，整个转盘共有 8 个区域，所以 P1= ；黑色区域为 5，整个转盘共有 8 个区域，所以 P1= ；黑色区域为 2，整个转盘共有 8 个区域，所以 P1= = 因为 ，所以黑色（阴影）的可能性从大到小的顺序排列起来是，故答案为20、解：掷一枚硬币，总共有两种情况，其中一种国徽朝上，故出现国徽朝上的可能性是21、解：（1）根据题意得：160.08=200（人） ，则 70x80 分数段的频数为 200（10+16+62+72）=40 （人） ，50x60
26、分数段频率为0.05，80x90 分数段的频率为 0.31，补全条形统计图，如图所示：；故答案为：0.05；40；0.31；来源:gkstk.Com（2）由表格可知：评为“D” 的频率是 = ，由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有3000=150（人）被评为“D ”；P（A）=0.36；P（B ）=0.51；P（C）=0.08；P（D）=0.05，P（B）P（A）P（C） P（D ） ，随机调查一名参数学生的成绩等级“B”的可能性较大22、解：（1）甲篮球队投 3 分球命中的概率为 ，投 2 分球命中的概率为 ，在最后的1min 内全部投 3 分球还有 6 次机会，如果全部投 2 分球还有 3
27、 次机会，投 3 分球可能得 63=6（分）投 2 分球可能得 32=4（分） ，应选择投 3 分球；（2）1）这次调查的家长人数是：12020%=600（人） ，则反对的家长人数是；60060 120=420 人，如图：2）家长“赞成” 的人数所占的百分比是； 100%=10%，表示家长“赞成” 的圆心角的度数是 36010%=36，3）若该校的家长为 2500 名，则持反对态度的家长有 2500（110%20%）=1750（人） ，答：有 1750 名家长持反对态度23、解：事件 A：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的可能性均为 = ；事件 B：随机摸出一个球后不放回
28、，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球的可能性为 = 答：事件 B 发生的可能性较大24、解：（1）A=1 0.080.200.310.36=0.05，B=4002032124144=80，（2）150000.05=750（人） ；（3）B 等级的可能性大，B 的频率=0.20+0.31=0.51，0.510.360.080.05，即 BDC A，故 B 等级的可能性大25、解：选择第（3）种方法，猜是“ 3 的倍数” ，转盘中，奇数与偶数的个数相同，大于 10 与不大于 10 的数的个数也相同，（1）与（2）游戏是公平的，转盘中的数是 3 的倍数的有 7 个，不是 3 的倍数的有 5 个
29、，猜 3 的倍数，获胜的机会大26、解：A、袋中装有 6 个球，其中红球 3 个故随机地从袋中取出 1 个球，取到红球的机会是 = ；B、一枚普通正方体骰子，上没有 7 点，故出现的点数为 7 是不可能事件，故概率为 0；C、投掷两枚普通硬币，有 4 种情况；出现两个正面只有一种情况，故其出现的机会是 在直线上表示如图所示27、解：（1）7 7%=1100 人；（2）8 月份的百分比是： 100%=10%，1100（19% 7%8%12%6%5%8%10%7%8%7%）=143 人，8 月份出生人数是 110010%=110 人；（3）不确定事件；（4）10 月份的百分比是 =13%，是各组中
30、比例最大的，因而他出生在哪个月份的可能性大的是 10 月28、解：（1）由题意得：90.5100.5 分数段得人数为：5018 12104=6，来源:学优高考网 gkstk所画图形如下：（2）根据图形可得 50.560.5 分数段得人数为 4，60.570.5 分数段得人数为 10，众数所在的分数段为 70.580.5来源 :gkstk.Com（3）总数一定，抽取到频数大的可能性较大，可得抽取到 70.580.5 试卷的可能性较大29、解：（1）被调查的学生总人数：1818%=100，165170 的人数：100 10%=10，160165 的人数：10018 1832104=10082=18 人，补全统计图如图所示；（2）第 50、51 两人都在 155160cm，样本的中位数在 155160cm；（3）900 =252 人，落在 155160cm 的可能性最大30、解：来源:学优高考网 gkstk
