1、第 4 课时 黄金分割基础题知识点 1 黄金分割的概念1如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则下列各式正确的是( )A. B. ACBC ABAC BCAB ACBCC. D. ACAB ABBC BCAB ACAB2如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，AC 与 ABACAB BCAC的比叫做黄金比，其比值是( )A. B. C. D.5 12 3 52 5 12 3 523下列说法正确的是( )A每条线段有且仅有一个黄金分割点B黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的 0.618 倍C若点 C 把线
2、段 AB 黄金分割，则 AC2ABBCD以上说法都不对4已知点 M 将线段 AB 黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是( )AAMBM ABAM BAM AB5 12CBM AB DAM0.618AB5 125(六盘水中考)黄金比 _ (填“” “”或“”) 5 12 12知识点 2 黄金分割的应用6乐器上的一根琴弦 AB60 厘米，两个端点 A，B 固定在乐器版面上，支撑点 C 是 AB 的黄金分割点(ACBC)，则 AC 的长为( )A(9030 )厘米 B(3030 )厘米5 5C(30 30)厘米 D(30 60) 厘米5 57东方明珠塔高 468 米，上球体点 A 是塔身的黄
3、金分割点( 如图所示)，则点 A 到塔顶部的距离约是_米(精确到 0.1 米)8相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于 20 厘米，那么相邻一条边的边长等于_厘米9要设计一座 2 m 高的维纳斯女神雕像( 如图)，使雕像的上部 AC(肚脐以上) 与下部 BC(肚脐以下) 的高度比等于下部与全部 AB 的高度比，即点 C(肚脐)就叫做线段 AB 的黄金分割点，试求出雕像下部设计的高度？( 结果精确到0.001)中档题10已知点 C 是线段 AB 上的一个点，且满足 AC2BCAB，则下列式子成立的是( )
4、A. B. ACBC 5 12 ACAB 5 12C. D. BCAB 5 12 BCAC 5 1211电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体若舞台 AB 长为 20 m，试计算主持人应走到离 A 点至少 m 处(结果精确到 0.1_m)较恰当，若主持人向 B 点再走 m，也处在比较得体的位置(结果精确到0.1 m， 2.236)512如图，在五角星图形中，ADBC，C ，D 两点都是 AB 的黄金分割点，AB1，求 CD 的长13.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近 0.618 越给人以美感小华的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为 0.60，她
5、的身高为 1.60 m，她应选择多高的高跟鞋看起来会更美？14定义：如图 1，点 C 在线段 AB 上，若满足 AC2BCAB，则称点 C 为线段 AB 的黄金分割点如图 2，在ABC 中，ABAC2，A36，BD 平分ABC 交 AC 于点 D.(1)求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点；(2)求出线段 AD 的长综合题15如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，且 DBDCAC，已知ACE108，BC2.(1)求B 的度数；(2)我们把有一个内角等于 36的等腰三角形称为黄金三角形它的腰长与底边长的比 (或者底边长与腰长的比)等于黄金比 .5 12写出图中所有的黄金三角形，选一个说
6、明理由；求 AD 的长；在直线 AB 或 BC 上是否存在点 P(点 A、B 除外)，使PDC 是黄金三角形？若存在，在备用图中画出点P，简要说明画出点 P 的方法 (不要求证明)；若不存在，说明理由参考答案第 4 课时 黄金分割基础题1B 2.A 3.B 4.C 5. 6.C 7.178.8 8.(10 10) 9.设维纳斯女神雕像下部的设计高度为 x m，那么雕像5上部的高度为(2x)m.依题意，得 .解得 x11 1.236，x 21 (不合题意，舍去)经检验，2 xx x2 5 5x1 是原方程的根答：维纳斯女神雕像下部设计的高度为 1.236 m 5中档题10B 11.7.6 4.8
7、 12.C、D 两点都是 AB 的黄金分割点，ACBD AB .ADACCD5 12 5 12CD. ADBC ，BC CD.又ACBCAB， CD1.CD 2. 13.设5 12 5 12 5 12 5 12 5肚脐到脚底的距离为 x m，由题意，得 0.60，解得 x0.96.设穿上 y m 的高跟鞋看起来会更美，则x1.600.618，解得 y0.075，经检验 y0.075 是原方程的解，0.075 m7.5 cm，所以她应选择约为 7.5 cm 的y 0.961.60 y高跟鞋看起来会更美 14.(1)A 36，ABAC，ABC C72.又BD 平分ABC，DBCABD36.在ABC
8、 与BDC 中，ADBC，CC ，ABCBDC. ，即 BC2DCAC. 又AABD36，AD BD.ABC BDC，ABAC， DCBC BCAC ABAC1.ADBDBC.AD 2DCAC.点 D 是线段 AC 的黄金分割点(2)设 ADx，由(1)中的结论，得BDBCx22(2x) ，即 x22x40，解得 x1 1，x 2 1(舍去) AD 1.5 5 5综合题15(1)BD DCAC，则B DCB，CDAA.设Bx，则DCBx，CDAA2x.又ACE108，BA108.x2x108，解得 x36.B36.(2)有三个：BDC，ADC，BAC.DBDC，B36，DBC 是黄金三角形BAC 是黄金三角形， .BC 2，AC 1.BABC2，BDAC 1，AD BABD2( 1)ACBC 5 12 5 5 53 .存在，有三个符合条件的点 P1、P 2、P 3.) 以 CD 为底边的黄金三角形：作 CD 的垂直平分线分别交直5线 AB、BC 得到点 P1、P 2. )以 CD 为腰的黄金三角形：以点 C 为圆心，CD 为半径作弧与 BC 的交点为点 P3.
