1、第15章 轴对称图形与等腰三角形,15.4 角的平分线,角的平分线的判定,知识点1 角平分线的判定1.在正方形网格中,AOB的位置如图所示,到AOB两边距离相等的点应是 ( A ),A.点M B.点N C.点P D.点Q,2.如图,在CD上求一点P,使它到边OA,OB的距离相等,则点P是 ( C ),A.线段CD的中点 B.CD与过点O作CD的垂线的交点 C.CD与AOB的平分线的交点 D.以上均不对,知识点2 三角形三条内角平分线的交点的性质,3.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一个凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在 ( B ) A.ABC的三条中线的
2、交点 B.ABC三条角平分线的交点 C.ABC三条高的交点 D.ABC三边的中垂线的交点,4.如图,O是ABC内一点,且点O到三边AB,BC,CA的距离OF=OD=OE,若BAC=70,则BOC= 125 .,知识点3 角平分线的判定和性质的综合应用5.如图,AB=AC,BEAC于点E,CFAB于点F,BE与CF交于点D.则下列结论:ABEACF;BDFCDE;点D在BAC的平分线上.其中正确的是 ( D ),A. B. C. D.,6.如图,已知射线OC上的任意一点到AOB的两边的距离都相等,点D,E,F分别在射线OC,OA,OB上,要想证得OE=OF,只需要添加以下四个条件中的某一个即可,
3、请写出所有符合要求的序号 . ODE=ODF;OED=OFD;ED=FD;EFOC.,A.AD是BAC的平分线 B.ADC=60 C.点D在线段AB的垂直平分线上 D.BC=2AC,8.如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 ( D ),A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 提示:共四处,包括内角的平分线的交点1个和外角的平分线的交点3个.,9.如图,在ABC中,P为BC上一点,PRAB,垂足为R,PSAC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.则下列结论:AS=AR;QPAR;BRPCSP.其中正确的是 ( A ),
4、A. B. C. D.全对,10.如图,ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40,50,60,其三条角平分线交于点O,则SABOSBCOSCAO= 456,11.如图,已知F,G是OA上两点,M,N是OB上两点,且FG=MN,PFG和PMN的面积相等.试判断点P是否在AOB的平分线上,并说明理由.,12.如图,在ABC中,ABC与ACB的平分线相交于点O,ODAB,OEBC,OFAC,D,E,F分别是垂足.证明:点O在BAC的平分线上.,证明:点O在ABC的平分线上,ODAB,OEBC,OD=OE, 同理,OE=OF,OD=OF, 点O在BAC的平分线上.,13.如图,在ABC中,AD是BA
5、C的平分线,点E,F分别在AB和AC上,AED+AFD=180.求证:DE=DF.,14.在ABC中,D是BC边上的点( 不与点B,C重合 ),连接AD. ( 1 )如图1,当D是BC边上的中点时,SABDSACD= 11 ; ( 2 )如图2,当AD是BAC的平分线时,若AB=m,AC=n,求SABDSACD的值( 用含m,n的代数式表示 ); ( 3 )如图3,AD平分BAC,延长AD到点E,使得AD=DE,连接BE,如果AC=2,AB=4,SBDE=6,那么SABC= 9 .,解:( 2 )过点D作DEAB于点E,DFAC于点F, AD为BAC的平分线,DE=DF, AB=m,AC=n, SABDSACD=mn.,
