1、三大变换之-旋转之美（一）图形的旋转知识梳理 1、 旋转：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。2、 旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（3）旋转前、后的图形全等教学重、难点作业完成情况典题探究例 1：我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是旋转对称图形。请大家观察上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？例 2：如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（
2、1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk例 3：如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B 对应点的位置，以及旋转后的三角形例 4：如图，在方格纸中的 ABC 经过变换得到 DEF，正确的变换是（ ）A把 ABC 向右平移 6 格B把 ABC 向右平移 4 格，再向上平移 1 格C把 ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，再向右平移 6 格D把 ABC 绕着点 A 逆时针旋转 90，再向右平移 6 格演练方阵A 档（巩固专练）1. 如图，该图形围绕点
3、 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）O（A） （B） （C） （D）72108142162. 如图，在 中, . 在同一平面内, 将 绕点 旋转到ABC70ABC 的位置, 使得 , 则 （ ） / AB/A. B. C. D. 3054503. 如图，将 绕点 顺利针方向旋转 得 ，若 ，则ABC 40ACB A等于（ ）BAC 5067084. 一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：对应线段平行 对应线段相等对应角相等 图形的形状和大小都没有发生变化其中都正确的说法是（ ）A、 B、 C、 D、5. 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为
4、。这个定点称为 ，转动的角称为 。6. 旋转的基本性质（）旋转不改变图形的 （）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了 （）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是 （）对应点到旋转中心的距离 7. 绕着某一定点转动一定的角度后能与 的图形叫旋转对称图形.8. 如图，正方形 ABCD 中，BADABC=C=D90，ABBCCDDA 边 DC 上有一点 E，将ADE 旋转后得到了ABG；旋转中心是_，旋转了_度。来源:gkstk.Com9. 如图，ABC 按逆时针方向绕点 O 旋转了 60后成为DEF，那么OA_，OB_，COF_度, AOD_度, A_，C_，AB_， BC_。10.如
5、图， 分别是正方形 的边 上的点， ，连EF、 ABCD、 BECF接 将 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到 ，旋转角为AB、 ，则 =_01811.已知正方形 中，点 在边 上， ， (如图所示)把线段 绕ABCDEC2DE1CAE点 旋转，使点 落在直线 上的点 处，则 、 两点的距离为 F12.要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 .13.如图, 是由 绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是_DEF ABCB 档（提升精练）1. 如下图所示绕哪一点旋转多少度后能与自身重合?2. 试画出四边形 A/B/C/D/，使它与四边形 ABCD 关于点 P 成中心对称。3. 如
6、图，不用量角器，将方格纸中的四边形绕着点 O 逆时针方向旋转 90，画出旋转后的四边形。4. 如图，点 E 为正方形 ABCD 的边 CD 上一点，AB=5，DE=6。DAE 旋转后能与DCF 重合，（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？（3）如果连接 EF，那么DEF 是怎样的三角形？ （4）四边形 DEBF 的周长和面积？A BCDEF5. RtABC 中，C90 o，A35 o，以 C 为中心将ABC 逆时针旋转到DEC 的位置，B点恰好落在 DE 上，如图所示，求旋转的角度？（只求逆时旋转的角度）EDCBA6. 如图所示，ABP 是由ACE 绕 A 点旋转得到的，那么ABP 与
7、ACE 是什么关系？若BAP40，B30，PAC20，求旋转角及CAE、E、BAE 的度数。 BP7. 我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心（1）如图， . 能否由 通过一次旋转得到？若能，ABCDEF ABC请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；（2）如图， 能否由 通过一次旋转得到？若能，MNK 请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由（保留必要的作图痕迹）A BDEFCA BCMKN图 图8. 如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，CDBC，E 为 BC 边上的点，将直角梯形 ABCD
8、 沿对角线 BD 折叠，使ABD 与EBD 重合（如图中的阴影部分） 若A=120，AB=4cm ，求梯形 ABCD 的高 CD9. 课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题实验与论证设旋转角 A1A0B1 （ A1A0B1） ， 1， 2， 3， 4， 5， 6所表示的角如图所示 图 1 图 2 图 3 图 4 4 6 53HH HHB4A4B2 B3B3B4 B5 A5A4B3 A3A3A3 A2 A2 A2B2B2B1 B1 B1A0 A0A1 A1 A1A2B2A0B1A1A0（1）用含 的式子表示： 3_， 4_， 5_；（2）图 1图 4 中，连接 A0
9、H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线 A0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择期中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正 n 边形 A0A1A2An-1与正 n 边形 A0B1B2Bn-1重合（其中， A1与 B1重合） ，现将正n 边形 A0B1B2Bn-1绕顶点 A0逆时针旋转 （ ） 来源:gkstk.Com80（3）设 n与上述“ 3， 4，”的意义一样，请直接写出 n的度数；（4）试猜想在正 n 边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线 A0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明） ；若不存在，请说明
10、理由成长足迹来源:gkstk.Com来源:学优高考网课后检测来源:学优高考网三大变换之-旋转之美（一）参考答案典题探究例 1 解： 图(1)绕着一点旋转 180后能与自身重合。图(2)绕着一点旋转 120或 240后能与自身重合。图(3)绕着一点旋转 90或 180或 270后能与自身重合。图(4)绕着一点旋转 72划 144或 216或 288后能与自身重合。例 2 解：（1）旋转中心是 O，AOE、BOF 等都是旋转角（2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置例 3 分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段
11、的夹角等于旋转角，即BCB=ACD， 又由对应点到旋转中心的距离相等，即 CB=CB，就可确定 B的位置，如图所示例 4 D演练方阵A 档（巩固专练）1-4 BCAD5. 旋转 旋转中心 旋转角来源:学优高考网 gkstk6. 形状 相同的度数 旋转角 相等来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com7. 自身重合8. A 909. OD OE 60 60 D F OE EF来源:学优高考网10. 9011. 1 或 512. 6013. （0,1）来源:学优高考网B 档（提升精练）1. 如图分别绕点 O 旋转 72 ， 120 ，90 。2. 如图来源:学优高考网 gkstk3. 如图来
12、源:gkstk.Com4.（1）旋转中心是点 D （2）旋转了 90 度（3）如果连接 EF，那么DEF 是等腰直角三角形 来源:gkstk.Com（4）四边形 DEBF 的周长是 22，面积是 255. 解 ： ACB=90， A=35， ABC=55， ABC 旋 转 到 DEC 的 位 置 ， 使 点 B 恰 好 落 在 边 DE 上 ， CB=CE， CEB= ACD= ， E= ABC=55， E= CBE=55， BCE=180-255=70，即 =706. 解 ： 根 据 旋 转 的 性 质 可 得 ABP ACE， AC 与 AB 是 对 应 边 ， BAC= BAP+ PAC
13、=40+20=60，故 旋 转 角 为 60， CAE= BAP=40，在 ABP 中 ， 由 内 角 和 定 理 得 P=180- BAP- B=110， E= P=110， BAE= BAP+ PAC+ CAE=100 来 源 :学 优 高 考 网 gkstk7. （1）能，点 即为所求的旋转中心；（2）能，点 即为所求的旋转中心.1O2O8. 解 ： 由 题 意 ABD 与 EBD 关 于 对 角 线 BD 对 称 ，所 以 BED= A=120，因 为 点 E 在 BC 边 上 ，所 以 DEC=60，因 为 AD BC，所 以 ABC=60，所 以 ABC= DEC，所 以 AB D
14、E，所 以 四 边 形 ABED 为 平 行 四 边 形 ，所 以 DE=AB=4cm，所 以 CD=sin60DE= （ 厘 米 ）3249. 解 ： （ 1） 60- ， ， 36- ；（ 2） 是 图 中 直 线 A0H 垂 直 平 分 A2B1， 证 明 如 下 ：来源:学优高考网证 明 ： A0A1A2与 B0B1B2是 全 等 的 等 边 三 角 形 ， A0A2=A0B1， A0A2B1= A0B1A2又 A0A1A2与 A0B1B2是 等 边 三 角 形 ， A0A2H= A0B1H=60 HA2B1= HB1A2 A2H=B1H 点 H 在 线 段 A2B1的 垂 直 平 分 线 上 又 A0A2=A0B1， 点 A0在 线 段 A2B1的 垂 直 平 分 线 上 直 线 A0H 垂 直 平 分 A2B1 （ 3） 当 n 为 奇 数 时 ， an80当 n 为 偶 数 时 ， n
