1、完全平方公式课后练习（二）主讲教师：傲德题一：下列运算中，正确的是（ ） A( x y)2 = x2 xy y2 B(2 x y)2 =4x2+9y2C( a b)2 = ( 2b a)2 D 11(3934bbaa题二：(1)已知 xy=4， x2+y2=10，求代数式 2x2 2y2 的值(2)已知 ( x+y)2=20，( x y)2=12，分别求及 x2+4xy+y2的值题三：已知 ，求 的值123a214a题四：(1)使得 n219 n+95 为完全平方数的自然数 n 的值是多少？(2)设 a、 b、 c 为 ABC 的三边，试说明 a2 b2 c22 bc0题五：(1)求多项式 2
2、x24 xy+4y2+6x+25 的最小值(2)已知： a+b=3， ab=1，求 a2+b2 的值题六：若 x1， x2， x3， x4， x5 为互不相等的正奇数，满足( 2005 x1)(2005 x2)(2005 x3)(2005 x4)(2005 x5)=242，则 x12+x22+x32+x42+x52 的末位数字是_完全平方公式课后练习参考答案题一： A详解：A( x y)2 = x2 xy y2，本选项正确；B(2 x3 y) 2 = 4x2+9y2 12 xy，本选项错误；C( a b)2 =(2b a)2，本选项错误；D ，本选项错误故选项 A 正确2113934b题二：
3、(1)12；(2)24详解：(1) xy=4， x2+y2=10， x2+y2+2xy=(x+y)2=10+8=18， x2+y2 2xy=(x y)2=10 8=2， (x y)2(x+y)2=(x+y)(x y)2=182=36， (x+y)(x y)=6， 2x2 2y2=2(x+y)(x y)， 2x2 2y2=26=12 或 2( 6)= 12；(2)( x+y)2=x2+y2+2xy=20，(x y)2=x2+y22 xy=12，+得： x2+y2=16， 得： xy=2， x2+4xy+y2=16+8=24题三： 7详解： ， ， 123a22)11(49aa2147a题四： (
4、1)5 或 14；(2)见详解详解：(1) 当 n=1，2，3，4 时显然不符合题意；当 n5 时，( n10) 2 n219 n+95 n2， n219 n+95=(n10) 2n=5； n219 n+95=(n9) 2n=14，只有这两种情况符合题意，故 n 可取 5 或 14；(2)a2 b2 c22 bc=a2( b+c)2=(a+b+c)(a b c)，根据题意，可知： a+b+c0， a b c0，所以( a+b+c)(a b c)0，即 a2 b2 c22 bc0题五： (1)16；(2)7详解：(1)2 x24 xy+4y2+6x+25=x24 xy+4y2+(x2+6x+9)
5、+16=(x2 y)2+(x+3)2+16，( x2 y)20，( x+3)20，当 x2 y=0， x+3=0 时 ， 多项式取得最小值 16；(2) a+b=3， ab=1， a2+b2=(a+b)22 ab=322=92=7 题六： 1详解：( 2005 x1)(2005 x2)(2005 x3)(2005 x4)(2005 x5)=242，而 242=2(2)46(6) ，(2005 x1)2+(2005 x2)2+(2005 x5)2=22+(2) 2+42+62+(6) 2=96，即 520052+20052(x1+x2+x3+x4+x5)+(x12+x22+x32+x42+x52)=96，由上式可知：52005 2 的末位数为 5，20052( x1+x2+x3+x4+x5)的末位数为 0，而 96 的末位数为 6，所以 65=1 ，即 x12+x22+x32+x42+x52 的末位数为 1
