1、圆知识梳理 教学重、难点作业完成情况典题探究例 1. 采 石 场 工 人 爆 破 时 ， 为 了 确 保 安 全 ， 点 燃 炸 药 导 火 线 后 要 在 炸 药 爆 破 前 转 移到 400 米 以 外 的 安 全 区 域 ； 导 火 线 燃 烧 速 度 是 1 厘 米 /秒 ， 人 离 开 的 速 度 是 5米 /秒 ， 至 少 需 要 导 火 线 的 长 度 是 （ ）A.70 米 B.75 米 C.79 米 D.80 米例 2. 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C、 D 在 O 上 ， AD OC 且 ODA=55， 则 BOC 等 于 （ ）A 105 B 115 C
2、 125 D 135例 3车 轮 要 做 成 圆 形 ， 实 际 上 就 是 根 据 圆 的 特 征 （ ）A 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等B 直 径 是 圆 中 最 大 的 弦C 圆 上 各 点 到 圆 心 的 距 离 相 等D 圆 是 中 心 对 称 图 形例 4. 如 图 ， 直 线 l 经 过 O 的 圆 心 O， 且 与 O 交 于 A、 B 两 点 ， 点 C 在 O 上 ，且 AOC=30， 点 P 是 直 线 l 上 的 一 个 动 点 （ 与 圆 心 O 不 重 合 ） ， 直 线 CP 与 O 相 交 于 点 Q 是 否 存 在 点 P， 使 得 QP=QO； 若
3、 存 在 ， 求 出 相 应 的 OCP 的 大小 ； 若 不 存 在 ， 请 简 要 说 明 理 由 演练方阵A 档（巩固专练）1有如下图形：函数 y=x1 的图象；函数 的图象；一段圆弧； 平行四边形其中一定是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图，直线 l1l2，点 A 在直线 l1 上，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 l1、l 2 于 B、 C 两点，连接 AC、BC若ABC=54，则1 的大小为（ ）A36 B54 C72 D733在ABC 中， C 为锐角，分别以 AB，AC 为直径作半圆，过点 B，A ，C 作 ，如图所示若 AB=4，A
4、C=2 ， S1S2= ，则 S3S4 的值是（ ）ABCD4如图，MN 为O 的弦， M=30，则 MON 等于（ ）A30 B60 C90 D1205如图是公园的路线图，O 1，O 2，O 两两相切，点 A，B ，O 分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点 A 出发，以相同的速度，甲按照“ 圆”形线行驶，乙行驶“8 字型”线路行驶若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（ ）A甲 B乙 C甲乙同时 D来源:学优高考网gkstk无法判定6如图，正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（ ）A a2a2 B 2a2a2 C a2a2 D a2 a27以
5、下说法正确的有（ ）正八边形的每个内角都是 135； 与 是同类二次根式；长度等于半径的弦所对的圆周角为 30；某学校为了了解 480 名初三学生的身高情况，从中抽取了 80 名学生进行测量，则样本容量是 80 名学生；对角线相等且平分的四边形是正方形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8下列命题中，正确的是（ ）A圆只有一条对称轴B 圆的对称轴不止一条，但只有有限条C 圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴9如图，AB 是 O 的直径，D 、C 在O 上，ADOC， DAB=60，连接 AC，则DAC 等于（ ）A15 B30 C45
6、D6010半径为 2 的圆中，弦 AB、AC 的长分别 2 和 2 ，则BAC 的度数是（ ）来源:gkstk.ComA15 B15或 45 C15或 75 D来源:学优高考网gkstk15或 105B 档（提升精练）11下列说法中，不正确的是（ ）A过圆心的弦是圆的直径 B 等弧的长度一定相等C 周长相等的两个圆是等圆 D同一条弦所对的两条弧一定是等弧12如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）A4 B5 C6 D1013车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ）A同弧所对的圆周角相等 B 直径是圆中
7、最大的弦C 圆上各点到圆心的距离相等 D圆是中心对称图形14如图，已知O 中，直径 MN=10，正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM、OP以及 O 上，并且POM=45，则 AB 的长为（ ）A5 B4 C3 D15半径为 5 的圆的一条弦长不可能是（ ）A3 B5 C10来源:gkstk.ComD1216如图，O 为两同心圆圆心，点 A 为大圆上一点，点 B 为小圆上一点，且 ABO=90，AB=3，则该圆环的面积为（ ）A 来源:gkstk.ComB3 C9 D617如图，一量角器放置在AOB 上，角的一边 OA 与量角器交于点 C、D，且点 C 处的度数是 20，点 D 处的度数
8、为 110，则AOB 的度数是（ ）A20 B25 C45 D5518下列说法中错误的是（ ）A同一平面内的两直线不平行就相交B 三角形的外角一定大于它的内角C 对角线互相平分的四边形是平行四边形D圆既是轴对称图形又是中心对称图形19在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”由此说明（ ）A圆的直径互相平分B 垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧C 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴20用同样长的三根铁丝分别围成长方形、正方形、圆，其中面积最大的图形是（ ）A长方
9、形 B 正方形C 圆 D由于不知道铁丝的长度而无法确定C 档（跨越导练）21下列说法正确的有（ ）在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧； 在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合；度数相等的弧叫做等弧； 优弧大于劣弧； 直角三角形的外心是其斜边中点A B C D来源:学优高考网22下列说法：直径是弦； 弦是直径； 过圆内一点有无数多条弦，这些弦都相等；直径是圆中最长的弦其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个23下列说法错误的是（ ）A半圆是弧 B 两条半径组成一条直径C 半径不是弧 D圆中最长的弦是直径24下列说法中，不正确的是（ ）A直径是弦，弦是直径 B 半圆周是弧
10、C 圆上的点到圆心的距离都相等 D同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长25如图，直线 AB 经过 O 的圆心，与O 相交于点 A、B，点 C 在 O 上，且AOC=30，点 P 是直线 AB 上的一个动点（与 O 不重合） ，直线 PC 与O 相交于点Q，问：点 P 在直线 AB 的什么位置上时，QP=QO？这样的点 P 共有几个？并相应地求出OCP 的度数26让我们借助平面直角坐标系，一起探索圆的一种奇特的性质如图，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为圆心，2 个单位长为半径作 O，O 分别交x 轴的负半轴及 y 轴正半轴于 C、D 两点，已知 A（1，0） ，B（4，0） （1）填空：AC：
11、BC= _ ，AD ：BD= _ ；（2）如果点 P 是圆上一个动点，那么上述结论是否仍然成立？请以点 P 在第二象限的情况进行探索解：（2）不妨假设点 P 在第二象限，且没点 P 坐标为（x，y） ，根据勾股定理可得：x 2+y2= _ （请你继续做下去并在最后对本小题的问题作出回答 ）27如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点 E已知AB=2DE，AEC=25 ，求AOC 的度数28已知：如图，在ABC 中，ACB=90，B=25，以 C 为圆心，CA 长为半径的圆交 AB 于 D，求 的度数29如图所示，线段 AD 过圆心 O 交O 于 D，C 两点，
12、EOD=78 ，AE 交 O 于 B，且 AB=OC，求 A 的度数30如图，AB 是半圆 O 的直径，四边形 CDEF 是内接正方形（1）求证：OC=OF；（2）在正方形 CDEF 的右侧有一正方形 FGHK，点 G 在 AB 上，H 在半圆上，K 在 EF上若正方形 CDEF 的边为 2，求正方形 FGHK 的面积来源: 学优高考网 gkstk成长足迹课后检测圆答案典题探究来源:gkstk.Com例 1. D例 2C例 3. C例 4. 解 ： 根 据 题 意 ， 画 出 图 （ 1） ，在 QOC 中 ， OC=OQ， OQC= OCP，在 OPQ 中 ， QP=QO， QOP= QPO
13、，又 AOC=30， QPO= OCP+ AOC= OCP+30，在 OPQ 中 ， QOP+ QPO+ OQC=180，即 （ OCP+30） +（ OCP+30） + OCP=180，整 理 得 ， 3 OCP=120， OCP=40 当 P 在 线 段 OA 的 延 长 线 上 （ 如 图 2） OC=OQ， OQP=（ 180- QOC） ，1 OQ=PQ， OPQ=（ 180- OQP） ，2在 OQP 中 ， 30+ QOC+ OQP+ OPQ=180 ，把 代 入 得 QOC=20， 则 OQP=80 OCP=100； 当 P 在 线 段 OA 的 反 向 延 长 线 上 （ 如
14、 图 3） ， OC=OQ， OCP= OQC=（ 180- COQ） ，12 OQ=PQ， P=（ 180- OQP） ，12 AOC=30， COQ+ POQ=150 ， P= POQ， 2 P= OCP= OQC ， 联 立 得 P=10， OCP=180-150-10=20故 答 案 为 ： 40、 20、 100演练方阵A 档（巩固专练）1 解：函数 y=x1 的图象是一条直线，是轴对称图形，函数 的图象是双曲线，是轴对称图形，圆弧是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故选：C2 解：l 1l 2，ABC=54，2=ABC=54，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分
15、别交直线 l1、l 2于 B、C 两点，AC=AB，ACB=ABC=54，1+ACB+2=180，1=72故选 C3 解：AB=4，AC=2，S 1+S3=2，S 2+S4= ，S 1S 2= ，（S 1+S3）（S 2+S4）=（S 1S 2）+（S 3S 4）= S 3S 4= ，故选 D4 解：OM=ON，M=N，M=30，N=30，MON=1803030=120故选 D5 解：设O 1的半径是 r，则O 2的半径是 r，O 的半径是 2r则延“8 字型”线路行驶时：路线长是 4r同样按“圆”形线行驶的路线长 4r因而两人同时到达故选 C来源:学优高考网 gkstk6解：x 和 y 如图
16、所示，则解得 4x= a 2a 2，即阴影部分的面积为 a 2a 2故选 C7 解：正八边形的每个外角是 3608=45，内角 18045=135，故正确； =3 与 = 是同类二次根式，故正确；长度等于半径的弦所对的圆周角不是 30，故错误；某学校为了了解 480 名初三学生的身高情况，从中抽取了 80 名学生进行测量，则样本容量是 80，故错误；对角线相等且平分的四边形是矩形，故错误；故选：B8 解：A，圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，有无数条，错误；B，结合上一条分析可知，圆的对称轴有无限条，错误；C，对称轴为直线，直径只是线段，错误；D，结合上述分析可知，此项正确故选 D9 解
17、：OA=OC，CAO=ACO，ADOC，DAC=ACO，DAC=CAB，DAB=60，来源:学优高考网 gkstkDAC= DAB=30，故选 B10 解：分别作 ODAB，OEAC，垂足分别是 D、EOEAC，ODAB，AE= AC= ，AD= AB=1，sinAOE= = ，sinAOD= = ，AOE=45，AOD=30，BAO=60，CAO=9045=45，BAC=45+60=105，或BAC=6045=15BAC=15或 105，故选 DB 档（提升精练）11 解：A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确；B、等弧的长度一定相等，说法正确；C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确；D、同一条弦
18、所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧一定是等弧；故选：D12 解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了 5 周另外五边形的外角和是 360，所有小圆在五个角处共滚动一周因此，总共是滚动了 6 周故选 C13 解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选 C14 解：ABCD 是正方形，DCO=90，POM=45，CDO=45，CD=CO，BO=BC+CO=BC+CD，BO=2AB，连接 AO，MN=10，AO=5，在 RtABO 中，AB2+BO2=AO2
19、，AB2+（2AB） 2=52，解得：AB= ，则 AB 的长为 故选 D15 解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长 L10故选 D16 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r，则圆环的面积=（R 2r 2）；ABO=90，AB=3，ABO 是直角三角形，R 2r 2=AB2=32=9由得圆环的面积=9故选 C17 解：连接 CE、ED角的一边 OA 与量角器交于点 C、D，且点 C 处的度数是 20，点 D 处的度数为110，即4=20，OED=1103=OED4=11020=901=2=45，5=2+3=45+90=135故AOB=18054=18013520=25故选 B18 解：A、
20、同一平面内两直线的位置关系有两种：相交于平行，故选项正确；B、钝角三角形中，与钝角相邻的外角一定是一个锐角，因而选项错误；根据平行四边形的判定定理可得 C 正确；根据圆的性质可得 D 正确故选 B19 解：将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，由此说明圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴故选 D20 解：长方形：设一边为 x，S1=x（ x）=x 2+ x，那么当 x= 时，S 1最大，此时 S1= ；正方形：S 2= = ；圆：2r=L，r= ，S 3=r 2= ；S 3S 2S 1故选 CC 档（跨越导练）来源:学优高考网21 解：在同
21、圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧正确；在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合，正确；来源:学优高考网gkstk度数相等的弧叫做等弧，错误；同圆中优弧大于劣弧，故原命题错误；直角三角形的外心是其斜边中点，正确故选 B来源:学优高考网22 解：因为直径的两个端点在圆上，直径是连接圆上这两个端点的线段所以直径是弦是正确的弦是连接圆上两点的线段，如果过圆心就是直径，不过圆心就不是直径所以弦是直径不正确过圆内一点是有无数多条弦，但这些弦不一定相等，其中过圆心的弦是最长的所以不正确直径是过圆心的弦，当然是圆中最长的弦所以正确故选 B23 解：A、弧是圆上两点之间的部分，半圆是特殊的弧，正确；B、在
22、同一直线上两条半径组成一条直径，错误；C、半径是圆心与圆上一点之间的线段，不是弧，正确；D、弦是圆上两点之间的线段，圆中最长的弦是直径，正确故选 B24 解：A、直径是圆内最长的弦，但弦不一定是直径，故本选项错误；B、半圆周是圆弧，故本选项正确；C、圆上的点到圆心的距离都等于半径，故本选项正确；D、同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧，故本选项正确故选 A25 解：根据题意，画出图，在QOC 中，OC=OQ，OQC=OCQ，在OPQ 中，QP=QO，QOP=QPO，又QPO=OCQ+AOC，AOC=30，QOP+QPO+OQC=180，3OCP=120，OCP=40当 P 在线段
23、OA 的延长线上（如图）OC=OQ，OQP= ，OQ=PQ，OPQ= ，在OQP 中，30+QOC+OQP+OPQ=180，把代入得QOC=20，则OQP=80OCP=100；当 P 在线段 OA 的反向延长线上（如图） ，OC=OQ，OCP=OQC= ，OQ=PQ，P= ，来源:学优高考网 gkstkAOC=30，COQ+POQ=150，P=POQ，2P=OCP=OQC，联立得来源:gkstk.ComP=10，OCP=18015010=2026 解：（1）AC=3，BC=6，AC：BC=1：2；AD= ，BD=2 ，AD：BD=1：2；（2）x 2+y2=4，结论是：O 上的任何一点到 A、
24、B 两点的距离之比都是 1：2故答案为：1：2；1：2；427 解：连接 OD，AB=2DE=2OD，OD=DE，又E=25，DOE=E=25，ODC=50，同理C=ODC=50AOC=E+OCE=7528 解：在ABC 中，ACB=90，B=25A=90B=65 度CA=CDCDA=CAD=65ACD=50即弧 AD 的度数是 50 度来源:学优高考网 gkstk29 解：如右图所示，连接 OB，AB=OC，OB=OC，AB=OB，1=A，又 OB=OE，E=2=1+A=2A，来源:学优高考网 gkstkEOD=E+A=3A，即 3A=78，A=26 度30 （1）证明：连接 OD，OE，则 OD=OE，四边形 CDEF 为正方形CD=FE，DCO=EFO=90，在 RtDOC 和 RtEOF 中：RtDOCRtEOF，OC=OF （4 分）（2）解：连接 OH，设正方形 FGHK 的边长为 x （5 分）由已知及（1）可得 EF=2，OF=1在 RtOEF 中，OE 2=OF2+EF2=12+22=5 （6 分）在 RtOHG 中，OH 2=OG2+GH2，OE=OH，5=（1+x） 2+x2 （7 分）整理得 x2+x2=0解得 x1=2（不合题意，舍去） ，x 2=1 （8 分）x 2=1正方形 FGHK 的面积为 1 （9 分）
