1、单元测试( 四) 图形的相似(时间：45 分钟 满分：100 分)题号 一 二 三 总分 合分人 复分人得分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1如果 mnab ，那么下列比例式中错误的是( )A. B. C. D. am nb an mb ma nb ma bn2(淮安中考)如图，l 1l 2l 3，直线 a、b 与 l1、l 2、l 3 分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F.若 ，DE4，则ABBC 23EF 的长是( )A. B. C6 D1083 2033在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为( )A12.
2、36 cm B13.6 cm C32.36 cm D7.64 cm4下列说法：(1)凡正方形都相似；(2)凡等腰三角形都相似；(3)凡等腰直角三角形都相似；(4)位似图形都是相似图形；(5)两个相似多边形的面积比为 49，则周长的比为 16 81.其中正确的个数是( )A5 个 B4 个 C3 个 D2 个5(宜昌中考)如图，A，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A，B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后测出 AC，BC 的中点 M，N，并测量出 MN 的长为 12 m，由此他就知道了 A，B 间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是( )AAB24 m BMN ABCCMN
3、CAB DCM MA 1 26如图，矩形 ABCD 的面积是 72，AE DC，BF AD，那么矩形 EBFG 的面积是( )12 12A24 B18 C12 D97如图，六边形 ABCDEF六边形 GHIJKL，相似比为 21，则下列结论正确的是( )AE2KBBC 2HIC六边形 ABCDEF 的周长六边形 GHIJKL 的周长DS 六边形 ABCDEF2S 六边形 GHIJKL8如图，菱形 ABCD 中，点 M，N 在 AC 上，MEAD ，NF AB.若 NFNM 2，ME3，则 AN( )A3 B4 C5 D69(南通中考)如图，ABC 中，ABAC18，BC12，正方形 DEFG
4、的顶点 E，F 在ABC 内，顶点 D，G 分别在 AB，AC 上，ADAG，DG6，则点 F 到 BC 的距离为( )A1 B2 C12 6 D6 62 210如图，在钝角三角形 ABC 中，AB6 cm，AC12 cm，动点 D 从 A 点出发到 B 点止，动点 E 从 C 点出发到A 点止点 D 运动的速度为 1 cm/秒，点 E 运动的速度为 2 cm/秒如果两点同时运动，那么当以点 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动的时间是( )A3 秒或 4.8 秒 B3 秒 C4.5 秒 D4.5 秒或 4.8 秒二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)11若 xy12，则 _x
5、 yx y12如图，ABC 与ABC 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_13(金华中考)如图，直线 l1，l 2，l 6 是一组等距离的平行线，过直线 l1 上的点 A 作两条射线，分别与直线l3，l 6 相交于点 B，E，C，F.若 BC2，则 EF 的长是_14(长春中考)如图，在边长为 3 的菱形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，点 F 为 BE 延长线与 AD 延长线的交点若DE1，则 DF 的长为_15(柳州中考)如图，在ABC 中，分别以 AC，BC 为边作等边ACD 和等边BCE.设ACD，BCE，ABC 的面积分别是 S1，S 2， S3，现有如下结论：S
6、 1S 2AC 2BC 2；连接 AE，BD，则BCDECA ；若 ACBC，则 S1S2 S .3423其中结论正确的序号是_三、解答题(共 50 分)16(8 分) 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，2)，B(3，4)，C(2，6) (1)画出ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的A 1B1C1；(2)以原点 O 为位似中心，画出将A 1B1C1 三条边放大为原来的 2 倍后的A 2B2C2.17(10 分)(邵阳中考 )如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与底面保
7、持平行并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE0.5 米，EF0.25 米，目测点 D 到底面的距离 DG1.5 米，到旗杆的水平距离 DC20 米，求旗杆的高度18(10 分)(岳阳中考 )如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD260 cm，AB130 cm，球目前在 E 点位置，AE60 cm.如果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D 点位置(1)求证：BEFCDF；(2)求 CF 的长19(10 分)(大庆中考 )如图，等腰ABC 中，ABAC，BAC36，BC 1，点 D 在边 AC 上且 BD 平分ABC，设 CDx.(1)求证：ABCB
8、CD ；(2)求 x 的值20(12 分)(淄博中考 )如图，四边形 ABCD 中，ACBD 交 BD 于点 E，点 F，M 分别是 AB，BC 的中点，BN 平分ABE 交 AM 于点 N，ABACBD.连接 MF，NF.(1)判断BMN 的形状，并证明你的结论；(2)判断MFN 与BDC 之间的关系，并说明理由参考答案单元测试(四) 图形的相似1C 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B 7.B 8.B 9.D 10.A 11. 12.(9 ，0) 13.5 14. 15. 16.(1)(2)图13 32略 17.根据题意，得DEFDCA90，EDFADC，DEFDCA. .已知 DE0.
9、5 米，EFAC DEDCEF0.25 米，DC20 米 .解得 AC10 米四边形 BCDG 是矩形，BC DG ，而 DG1.5 米，0.25AC 0.520则 BC1.5 米因此 ABACBC101.511.5(米)答：旗杆的高度是 11.5 米 18.(1)证明：在矩形 ABCD中，由对称性可得出：DFCEFB，EBFFCD90，BEFCDF.(2)由(1)知，BEFCDF. ，即 .解得 CF169.即 CF 的长度是 169 cm. 19.(1) 证明：等腰ABC 中，BECD BFCF 70130 260 CFCFABAC，BAC36，ABC C 72.BD 平分ABC，ABDC
10、BD36.CBDA 36，CC，ABCBCD.(2)AABD36，AD BD.CBD 36，C72，BDC72.BDBC.ADBDBC1.设 CDx，则有 ABACx1.ABCBCD， ，即 ，整理得：x 2x10.解得 x1 ，x 2 (负值，舍去)，则 x .经ABBC BCCD x 11 1x 1 52 1 52 5 12检验，x 为方程的解x . 20.(1)BMN 是等腰直角三角形ABAC，点 M 是 BC 的中点，5 12 5 12AMBC，AM 平分BAC.BN 平分ABE，ACBD，AEB90.EABEBA90.MNBNAB ABN (BAEABE)45.BMN 是等腰直角三角形(2)MFNBDC.理由：12点 F，M 分别是 AB，BC 的中点，FM AC，FM AC.ACBD，FM BD，即 .BMN 是等12 12 FMBD 12腰直角三角形，NMBM BC，即 . .AMBC，NMFFMB 90.12 NMBC 12 FMBD NMBCFM AC，ACB FMB.CEB 90，ACBCBD90.CBDFMB90.NMF CBD.MFNBDC.
