1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修3,概率,第三章,3.3几何概型,第三章,3.3.1几何概型,1下列试验中是古典概型的有()A种下一粒大豆观察它是否发芽B从规格直径为(2500.6) mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC抛一枚硬币，观察其出现正面或反面的情况D某人射击中靶或不中靶答案C,知识衔接,3打开Excel软件，选定A1格，键入“RANDBETWEEN_”，按Enter键，则在此格中的数是从整数a到整数b的取整数值的随机数答案(a，b),1几何概型(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_(面积或体积)成_，则称这样的概率模型为几何概
2、率模型，简称为几何模型归纳总结几何概型的两个特点，一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的,自主预习,长度,比例,(2)计算公式在几何概型中，事件A的概率的计算公式是：P(A)_.破疑点几何概型的概率计算公式中的“长度”并不是实际意义上的长度，它的意义取决于试验的全部结果构成的区域，当区域分别是线段、平面图形和几何体时，相应的“长度”分别是线段的长度、平面图形的面积和几何体的体积,2均匀分布当X为区间a，b上的任意实数，并且是_的，我们称X服从a，b上的均匀分布，X为a，b上的均匀_3几何概型与古典概型的异同,等可能,随机数,1
3、下列概率模型中，是几何概型的有()从区间10,10内任取出一个数，求取到1的概率；从区间10,10内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；从区间10,10内任取出一个数，求取到大于1而小于2的数的概率；向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1 cm的概率A1个B2个C3个D4个,预习自测,答案C探究判断一个概率模型是否为几何模型，关键是看它是否具备几何概型的两个特点解析中的概率模型不是几何概型，因为虽然区间10,10有无限多个点，但取到1只是1个数字不能构成区域；中的概率模型是几何模型；中的概率模型是几何概型；中的概率模型是几何概型,3X服从3,40上的均匀
4、分布，则X的值不能等于()A15B25C35D45答案D解析由于X3,40，则3X40，则X45.,如图所示，A，B两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C，D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？探究在A，B之间每一位置处安装路灯C，D都是一个基本事件，基本事件有无限多个，且每一个基本事件的发生都是等可能的，因此事件发生的概率只与长度有关，符合几何概型的条件,与长度有关的几何概型,互动探究,(3)几何概型的计算步骤：判断是否为几何概型；确定并计算基本事件空间；计算事件A所含基本事件对应的区域的几何度量；代入公式计算(4)在求解与长度有关的几何概型
5、时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率,特别提醒解几何概型问题时，常常需要寻找不等关系要找不等关系，先找等量关系，再借助图形分析寻找不等关系,答案(1)3(2)C,与面积有关的几何概型问题,探究将两个四分之一圆补成半圆求出面积，除以矩形的面积即得概率,解析解题关键是求出空白部分的面积，用几何概型求解解析一：设分别以OA、OB为直径的两个半圆交于点C，OA的中点为D，如图，连接OC，DC，不妨令OAOB2，则ODDADC1.,规律总结此类几何概型问题，关键是构
6、造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征找出两个“面积”，套用几何概型的概率计算公式，从而求得随机事件的概率,一个多面体的直观图和三视图如下图所示，M是AB的中点，一只蜻蜓在几何体ADFBCE内自由飞翔，则它飞入几何体FAMCD内的概率为(),与体积有关的几何概型的求法,甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率,几何概型的综合应用,探索延拓,探究1.已知甲、乙两人约定在6时到7时之间会面，先到者等候另一人一刻钟再离去，故存在两个随机变量，即两人到达的时刻是随机的，这是一个测度为面积的二维几何概型，要求的是两人能会面的概率2设
7、甲、乙两人到达的时刻分别为x，y，把x，y所满足的关系表示的区域找出来，再把所求事件表示的区域找出来，分别计算面积,解析以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的条件是|xy|15.在如图所示的平面直角坐标系下(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中阴影部分表示,总结归纳(1)本题的难点是把两个时间分别用x，y两个坐标表示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间这一一维长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问题(2)“面积比”求几何概型的概率是常见题型，通常利用图形的几何特征度量来求随机事件的概率,把长
8、度为1的线段随机分为三段，求这三段能构成三角形的概率,在等腰RtABC中，过直角顶点C在ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求|AM|AC|的概率,误区警示,错因分析虽然在线段AC上任取一点M是等可能的，但过点C和任取的点所作的射线是不均匀的，因而不能把等可能取点看作等可能作射线，尽管点与射线是一一对应的，因此在确定基本事件时，一定要注意选择好观察角度，注意判断基本事件发生的等可能性,5在一个大型商场的门口，有一种游戏是向一个画满边长为5 cm的均匀方格的大桌子上掷直径为2 cm的硬币，如果硬币完全落入某个方格中，则掷硬币者赢得一瓶洗发水，请问随机掷一个硬币正好完全落入方格的概率有多大？探究因为硬币能否完全落入某个方格中，关键看硬币的中心落在方格中的哪个位置，若要使硬币完全落入方格中，则其中心必须距方格的边界至少有一个硬币半径的长度(即1 cm)，因此，要使硬币完全落在方格内，硬币的中心必须落在以正方形的中心为中心，以5113(cm)为边长的小正方形表示的区域内。,
