1、62 反比例函数的图象与性质第 2 课时 反比例函数的性质基础题知识点 1 反比例函数图象的增减性1反比例函数 y (x0)的图象如图所示，随着 x 值的增大， y 值( )1xA减小B增大C不变D先减小，后不变2(随州中考)关于反比例函数 y 的图象，下列说法正确的是 ( )2xA图象经过点(1，1)B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于 x 轴成轴对称D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小3(宁夏中考)已知两点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)在函数 y 的图象上，当 x1x 20 时，下列结论正确的是( )5xA0y 1y 2 B0y 2y 1Cy 1y 20 Dy 2
2、y 104(永州中考)已知点 A(1，y 1)，B(2，y 2)在反比例函数 y (k0)的图象上，则 y1_y2.(填“” “”或kx“”)5(上海中考)已知反比例函数 y (k 是常数，k0) ，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值的增大而kx增大，那么这个反比例函数的表达式是_(只需写一个) 6已知下列反比例函数：y ；y ；y ；y ；y ，在其图象所在的每个象限内，1x 1x 12x 1 2x k2 1xy 随 x 的值的增大而增大的函数有_( 填序号) 7反比例函数 y(2m1)xm 22，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，求 m 的值知识点 2 反比例函数中
3、k 的几何意义8(宜昌中考)如图，点 B 在反比例函数 y (x0)的图象上，横坐标为 1，过 B 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分2x别为 A，C，则矩形 OABC 的面积为( )A1 B2 C3 D49如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 y 的图象经过点 A，则 k 的值是( )kxA2 B 2 C4 D410(娄底中考)如图，M 为反比例函数 y 的图象上的一点， MA 垂直 y 轴，垂足为 A，MAO 的面积为 2，则kxk 的值为_中档题11已知反比例函数 y ，下列结论中不正确的是( ) 5xA图象必经过点(1，5)By 随 x 的增大而增大C图象在第二、四象限内
4、D若 x1，则5y012(贵州中考)如果点 A(2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数 y (k0)的图象上，那么 y1，y 2，y 3 的kx大小关系是( )Ay 1y 3y 2 By 2y 1y 3Cy 1y 2y 3 Dy 3y 2y 113(黔东南中考)如图，正比例函数 yx 与反比例函数 y 的图象相交于 A，B 两点，BC x 轴于点 C，则1xABC 的面积为( )A1 B2C. D.32 5214如图，已知函数 y 的图象经过点 A(2，2) ，结合图象，请直接写出函数值 y2 时，自变量 x 的取值范围kx是_15已知反比例函数 y (k 为常数，k1
5、) k 1x(1)若在这个函数图象的每一分支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；(2)若 k13，试判断点 C(2，5) 是否在这个函数的图象上，并说明理由16(柳州中考)如图，函数 y 的图象过点 A(1，2) kx(1)求该函数的表达式；(2)过点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足为 B 和 C，求四边形 ABOC 的面积；(3)求证：过此函数图象上任意一点分别向 x 轴和 y 轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值综合题17(苏州中考)如图，已知函数 y (x0) 的图象经过点 A，B，点 A 的坐标为(1 ，2)，过点 A 作 ACy 轴，kxAC1
6、(点 C 位于点 A 的下方)，过点 C 作 CDx 轴，与函数的图象交于点 D，过点 B 作 BECD，垂足 E 在线段CD 上，连接 OC，OD.(1)求OCD 的面积；(2)当 BE AC 时，求 CE 的长12参考答案基础题1A 2.D 3.A 4. 5.y (不唯一，只要 k0 即可) 6. 7.根据题意，得 m221，解得1xm1.当 x0 时，y 随 x 的值的增大而增大，2m 10.解得 m .m1. 8.B 9.D 10.412中档题11B 12.B 13.A 14.x 2 或 x0 15.(1)在这个函数图象的每一分支上，y 随 x 的增大而减小，k10.解得 k1.(2)
7、点 C(2，5) 不在这个函数的图象上理由：当 k13 时，k112，反比例函数的表达式为 y .当 x2 时，y65，点 C(2，5)不在这个函数的图象上 16.(1) 函数 y 的图象过点 A(1，2)，12x kx将点 A 的坐标代入反比例函数表达式，得 2 .解得 k2.反比例函数的表达式为 y .(2)点 A 是反比例函k1 2x数上一点，矩形 ABOC 的面积 SACAB|xy|k| 2.(3)证明：设图象上任一点的坐标为(x，y) 过这点分别向 x 轴和 y 轴作垂线，矩形面积为|xy|k| 2.矩形的面积为定值综合题17(1)y (x0)的图象经过点 A(1，2) ，k2.AC y 轴，AC1，点 C 的坐标为(1 ，1)CDx 轴，kx点 D 在函数图象上，点 D 的坐标为(2，1) S OCD 11 .(2)BE AC，BE .BE CD，点12 12 12 12B 的横坐标是 ，纵坐标是 . CE 1 .43 32 43 13
