1、反比例函数来源:学优高考网 gkstk三只钟的故事一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。 ” “天哪！三千两百万次。 ”小钟吃惊不已， “要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。 ”“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑， “如果这样，我就试试吧。 ”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。例 1： 如图，菱形 OABC 的顶点 C 的
2、坐标为(3，4)，顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 y kx(x0)的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A12 B20 C24 D32例 2： 若 是反比例函数，则 a 的取值为（ ）2)1(axyA1 B1 C1 D任意实数例 3： 已知 ，则函数 和 的图象大致是210k1xkyxky2例 4： 如图，一次函数 y=kx+1（k0）与反比例函数 y=（m0）的图象有公共点A（1，2） 直线 lx 轴于点 N（3，0） ，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC 的面积？A 组1.写出一个图象经过点 的反比例函数解析式 .
3、1,2.已知反比例函数 当 时，其图象在一、三象限内，当 2ayx a时，其图象在第二、四象限内， 随 增大而增大.yx3.已知函数 的图象经过点 ，则函数 的解析式为 .k,6kyx4面积为 4 的矩形一边为 ，另一边为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象大致表示为 （ x） 5.如图,关于 x 的函数 y=k(x-1)和 y=- (k0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )kxB 组6已知 与 成反比例，且 时， ，那么当 时， .y21x1x2y0xy7如图正比例函数 y=k1x 与反比例函数 交于点 A，从 A 向 x 轴、y 轴分别作垂线，k所构成的正方形的面积为 4。分别求出
4、正比例函数与反比例函数的解析式。求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。求ODC 的面积。 xy 摏 来源:学优高考网8如图， 已知反比例函数 y 的图象与一次函数 y axb 的图象交于 M（2，m）和xkN（1，4）两点OyxAOyxCO xByO xD（1）求这两个函数的解析式；（2）求MON 的面积；（3）请判断点 P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由9反比例函数 的图象在第一象限的分支上有一点 （ ， ） ， 为 轴正半轴上xkyA23Px的一个动点.（1）求反比例函数的解析式；（2）当 在什么位置时， 为直角三角形，求出此时 点的坐标POPA10如图，正比例函数
5、的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于12yxkyx(0)点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为 1.AxMOA（1）求反比例函数的解析式；（2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合） ，且 点的横坐BBB标为 1，在 轴上求一点 ，使 最小.PAB来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网反比例函数例 1： 如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3，4)，顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 y kx(x0)的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A12 B20 C24 D32【答案】D【解析】过
6、C 点作 CD x 轴，垂足为 D，根据点 C 坐标求出 OD、 CD、 BC 的值，进而求出 B点的坐标，即可求出 k 的值解：过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D点 C 的坐标为（3，4） ，OD=3，CD=4OC= OD2+CD2=32+42=5OC=BC=5点 B 坐标为（8，4） ，反比例函数 y= （x0）的图象经过顶点 B，k=32k所以应选 D【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点 B 的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错来源:gkstk.Com例 2： 若 是反
7、比例函数，则 a 的取值为（ ）来源:gkstk.Com2)1(axyA1 B1 C1 D任意实数【答案】：A【解析】此函数是反比例函数， ，解得 a=1【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于 a 的不等式组，求出 a 的值即可【易错警示】解答时易把系数 a+10 漏掉而错得 a=1例 3： 已知 ，则函数 和 的图象大致是210k1xkyxky2【答案】 A.【解析】因为 ，所以直线 经过一、三、四象限，由此，可以排除选项 B01k1xky和 D；又因为 ，双曲线 的两个分支分别在第一、三象限，只有选项 A 符22合由此确定答案只能选 A【方法指导】在同一坐
8、标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见，因为这类题通常涉及到地待定系数比较多，而且范围不定，如果把步骤规划好，不理清思路，就会弄糊涂例 4： 如图，一次函数 y=kx+1（k0）与反比例函数 y=（m0）的图象有公共点A（1，2） 直线 lx 轴于点 N（3，0） ，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC 的面积？【思路分析】 （1）将 A 坐标代入一次函数解析式中求出 k 的值，确定出一次函数解析式，将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例解析式；（2）设一次函数与 x 轴交点为 D 点，过 A 作 AE
9、垂直于 x 轴，三角形 ABC 面积=三角形 BDN面积三口安排下 ADE 面积梯形 AECN 面积，求出即可【解析】 （1）将 A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即 k=1，一次函数解析式为 y=x+1；将 A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，反比例解析式为 y=；（2）设一次函数与 x 轴交于 D 点，令 y=0，求出 x=1，即 OD=1，A（1，2） ，AE=2，OE=1，N（3，0） ，到 B 横坐标为 3，将 x=3 代入一次函数得：y=4，将 x=3 代入反比例解析式得：y=，B（3，4） ，即 ON=3，BN=4，C（3， ） ，即 CN=，则 SABC =SB
10、DN S ADE S 梯形 AECN=4422（+2）2= 来源:学优高考网【方法指导】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键来源:学优高考网1. xy12. 5.0,.a3. xy34C5.B667 （1）y=x, ,(2) （-2，-2） （3）2xy48解：由已知，得4 ，k4，y 又图象过 M（2，m）点，1x4m 2，y axb 图象经过 M、N 两点， 解之得4 ,42bay2x2,ba（2）如图，对于 y2x2，y0 时，x1，A（1，0） ，OA1，S MON S
11、MOA S NOA OAMC OAND 12 14312（3）将点 P（4，1）的坐标代入 y ，知两边相等，P 点在反比例函数图象上x49解：（1）将 代入 ， )3,2(Ak得 6k所以函数解析式为 xy6（2）当 时， 90OP),2(当 时，过 作 轴于 ，AAxH由 ， H得 即 2932所以， 1329P此时，点 的坐标为（ ， ） 010解：（1）因为 的面积为 1，所以 k=2 所以 。OAMky2（2）B 在反比例图象上，所以 B(1,2)作 A 关于 x 轴的对称点 P，连接 BP,与 X 轴相交于点 Q,先求得直线 BP 的解析式，再求点 Q 的坐标。Q( )53y 0,35
