1、周周练(1.2.21.3)(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 4 分，共 24 分)1矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A每一条对角线平分一组对角B对角线相等C对角线互相平分D对角线互相垂直2已知 O 为四边形 ABCD 对角线的交点，下列条件能使四边形 ABCD 成为矩形的是( )AOAOC，OBODBACBDCACBDDABCBCDCDA903如图，已知在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEAB 交 BC 于点 E，若 AD8 cm，则 OE 的长为( )A3 cm B4 cm C6 cm D8 cm4四边形 ABCD 的对角线 AC，
2、BD 相交于点 O，能判定它为正方形的条件是()AAOCDBAOCOBODOCAOCO，BODO，ACBDDAOBOCODO，ACBD5如图，正方形 ABCD 的边长为 8，在各边上顺次截取 AEBFCGDH5，则四边形 EFGH 的面积是()A30 B34 C36 D406(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90时，如图 1，测得 AC2，当B60时，如图 2，AC()A. B22C. D26 2二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)7如果 ABCD 的对角线 ACBD，那么四边形 ABCD 是_形8(南宁中考)如图，
3、在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则BED 的度数是_9如图，BD 是ABC 的角平分线，DEBC，交 AB 于点 E，DFAB，交 BC 于点 F，当ABC 满足条件_时，四边形 BEDF 是正方形10如图，在ABC 中，AB3，AC4，BC5，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，则 EF 的最小值为_三、解答题(共 60 分)11(10 分)如图，在 RtABC 中，ACB90，DE、DF 是ABC 的中位线，连接 EF、CD.求证：EFCD.12(12 分)(湘西中考)如图，在 ABCD 中，DEAB，BFCD，垂足分别为 E、F.(1)求证：ADECB
4、F；(2)求证：四边形 BFDE 为矩形13(12 分)(鄂州中考)在平面内正方形 ABCD 与正方形 CEFH 如图放置，连接 DE，BH，两线交于 M.求证：(1)BHDE；(2)BHDE.14(12 分)(贵港中考)如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一点，且 CECD，过点 E 作 EFAC 交 AD 于点 F，连接 BE.(1)求证：DFAE；(2)当 AB2 时，求 BE2的值15(14 分)如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点F，且 AFBD，连接 BF.(1)BD 与 CD 有
5、什么数量关系，并说明理由；(2)当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由；(3)在(2)的条件下，ABC 满足条件_，矩形 AFBD 是正方形参考答案1C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A 7.矩 8.45 9.ABC90 10.2.4 11.证明：DE、DF 是ABC 的中位线，DEBC，DFAC.四边形 DECF 是平行四边形又ACB90，四边形 DECF 是矩形EFCD.12.证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，AC，ADBC.又 DEAB，BFCD，AEDBFC.在ADE 和CBF 中， A C， AED BFC，AD BC， )ADECBF.（2）
6、四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD.又 DEAB，BFCD，DEBF.四边形 DEBF 是平行四边形又DEB90，四边形 DEBF 是矩形 13.证明：(1)在正方形 ABCD 与正方形 CEFH 中，BCCD，CECH，BCDECH90，BCDDCHECHDCH，即BCHDCE.在BCH 和DCE 中， BC CD， BCH DCE，CH CE， )BCHDCE(SAS)BHDE.（2）BCHDCE，CBHCDE.DMBBCD90.BHDE.14.(1)证明：连接 CF.在 RtCDF 和 RtCEF 中， RtCDFRtCEF(HL)DFEF.CF CF，CD CE， )AC 是正方
7、形 ABCD 的对角线，EAF45.AEF 是等腰直角三角形AEEF.DFAE.（2）AB2，由勾股定理得 AC AB2 .2 2CECD，AE2 2.2过点 E 作 EHAB 于 H，则AEH 是等腰直角三角形EHAH AE (2 2)2 .22 22 2 2BH2(2 ) .2 2在 RtBEH 中，BE 2BH 2EH 2( )2(2 )284 . 2 2 215.(1)BDCD.理由：AFBC，AFEDCE.E 是 AD 的中点，AEDE.在AEF 和DEC 中， AFE DCE， AEF DEC，AE DE， )AEFDEC(AAS)AFCD.又AFBD，DBCD.（2）当ABC 满足 ABAC 时，四边形 AFBD 是矩形理由：AFBD，AFBD，四边形 AFBD 是平行四边形ABAC，BDCD(三线合一)，ADB90. AFBD 是矩形(3)BAC90
