1、模块综合质量检测(B)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)(考试时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中的假命题是( )AxR，lg x1 Bx R，tan x1Cx R，x 30 DxR,2 x0解析： A、B、D 三项正确C 错误答案： C2已知命题 p：函数 ylog a(ax2a)( a0 且 a1)的图象必过定点(1,1)；命题 q：如果函数 yf(x3)的图象关于原点对称，那么函数 yf (x)的图象关于(3,0) 点对称，则( )A “pq”为真
2、B “pq”为假Cp 假 q 真 Dp 真 q 假解析： 命题 p 是真命题，命题 q 是假命题答案： D3椭圆 x2my 21 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为( )A. B.14 12C2 D4解析： 由 x2my 21，得 x2 1，y21m又椭圆的焦点在 y 轴上，且长轴长是短轴长的 2 倍， 4，即 m .1m 14答案： A4若曲线 f(x)x 4x 在点 P 处的切线平行于直线 3xy0，则点 P 的坐标为( )A(1,3) B(1,3)C(1,0) D( 1,0)解析： f(x)4x 31设 P(x0，y 0)，则 f(x 0)4x 13，30x 01，
3、y 0f(1) 110，点 P 的坐标为(1,0)答案： C5设圆锥曲线 的两个焦点分别为 F1，F 2，若曲线 上存在点 P 满足|PF1| F1F2| |PF2|43 2，则曲线 的离心率等于( )A. 或 B. 或 212 32 23C. 或 2 D. 或12 23 32解析： 显然该曲线不可能是抛物线，不妨从 是椭圆和双曲线两方面着手分析，若 是椭圆，|PF 1| |PF2| 2a，|F 1F2| 2c，从而 e ；ca |F1F2|PF1| |PF2| 34 2 12同理可求得当 是双曲线时， e ，故选 A.32答案： A6已知 a，b 是实数，则“a0 且 b0”是“ab0 且
4、ab0”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析： Error! Error!“a0 且 b0”是“ab0 且 ab0”的充要条件答案： C7设函数 f(x)2x 1( x0；22当 1.即 x24x20，b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线x2a2 y2b2与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是( )A(1,2 B(1,2)C2，) D(2 ， )解析： 根据双曲线的性质，过右焦点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线只有一个交点，说明其渐近线的斜率的绝对值大于或等于 tan 60 ，即 ，则 3ba 3
5、c2 a2a2 ，故有 e24，e2.故选 C.e2 1 3答案： C11已知函数 f(x)mx 2ln x2x 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围为( )Am Bm12 12Cm Dm 12 12解析： f(x)2mx 2，1x由题意，当 x0 时，2mx 20，1x即 2mx22x10 在(0，) 上恒成立，令 f(x)2mx 2 2x1(x0)，则 Error!或Error!，解得 m .故选 C.12答案： C12设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2ax(a0) 的焦点 F，且和 y 轴交于点 A.若OAF(O 为坐标原点 )的面积为 4，则抛物线方程为( )Ay 24x
6、By 28xCy 2 4x Dy 28x解析： 抛物线 y2ax (a0)的焦点 F 的坐标为 ，则直线 l 的方程为(a4，0)y2 ，则 l 与 y 轴的交点为 A ，在OAF 中， OAOF，|OA| |，|OF| ，(x a4) (0， a2) a2 |a4|则OAF 的面积为 S 4，解得 a8.所以抛物线方程为 y28x .故选 B.12|a4| |a2|答案： B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上)13命题“x 0R ，x 10)，若綈 p 是|1 x 13 |綈 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围解析： 由 p 得2x10
7、，由 q 得 1m x1m.綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，p 是 q 的充分不必要条件，Error!解得 m9，实数 m 的取值范围是9，) 18(本小题满分 12 分)命题 p：x 24mx10 有实数解，命题 q：x 0R，使得 mx2x 010 成立20(1)若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；(2)若命题 q 为真命题，求实数 m 的取值范围；(3)若命题綈 p綈 q 为真命题，且命题 pq 为真命题，求实数 m 的取值范围解析： (1)x 24mx 10 有实根，16 m240，m 或 m .12 12m 的取值范围是 .( ， 12 12， )(2)设 f(x)mx
8、 22x 1，当 m0 时，f(x)2x 1，q 为真命题，当 m0 时，q 为真命题；当 m0，m 1， 11.(3)綈 p綈 q 为真，pq 为真，p，q 为一真一假p、q 范围在数轴上表示为满足条件的 m 的取值范围是 m1 或 ln 21 时，且 x0，e xx22ax1.解析： (1)由 f(x)e x2x2a，aR 知 f( x)e x2，xR.令 f(x )0 得 xln 2.于是，当 x 变化时，f( x)，f (x)的变化情况如下表：x ( ，ln 2) ln 2 (ln 2， )f(x ) 0 f(x) 2(1 ln 2a) 故 f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)f(x)在 xln 2 处取得极小值，极小值为f(ln 2)e ln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)证明：设 g(x)e xx 22ax1，xR ，于是 g(x) e x2x 2a，xR.由(1)知，当 aln 21 时，g(x)最小值为g(ln 2)2(1 ln 2a)0，于是对任意 xR ，都有 g( x)0.所以 g(x)在 R 内单调递增，于是当 aln 2 1 时，对任意 x(0 ，)都有 g(x)g(0)，而 g(0)0.从而对任意 x(0 ，)，g (x)0.即 exx 22ax10，故 exx22ax1.高考试题 库
