1、第 2 节 矩形、菱形、正方形基础过关一、精心选一选1(2014兰州)下列命题中正确的是( B )A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形2(2014重庆)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ACB30，则AOB 的大小为( B )A30 B60 C90 D1203(2014黔南州)如图，把矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，设重叠部分为EBD，则下列说法错误的是( D )AABCD BBAEDCECEBED DABE 一定等于 304(2013曲靖)如图，在ABCD 中，
2、对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作EFAC 交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE，CF，则四边形 AECF 是( C )A梯形 B矩形 C菱形 D正方形5(2014广州)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90时，如图，测得 AC2，当B 60时，如图，AC ( A )A. B2 C. D22 6 26(2014烟台)如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且AMCN，MN 与 AC 交于点 O，连接 BO，若DAC 28，则OBC 的度数为( C )A28 B52 C62 D727(2
3、013河北)如图，菱形 ABCD 中，点 M，N 在 AC 上，MEAD，NFAB，若NF NM2， ME3，则 AN( B )A3 B4 C5 D68(2014宁波)如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC1，CE 3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是( B )A2.5 B. C. D253229(2013菏泽)如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S 2，则 S1S 2 的值为( B )A16 B17C18 D19二、细心填一填10(2013潍坊)如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OBOD ，请
4、你添加一个适当的条件_OAOC 或 ADBC 或 ADBC 或 AB BC 等_，使 ABCD 成为菱形( 只需添加一个即可),第 10 题图) ,第 11 题图)11(2013呼和浩特)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为 O，点E，F， G，H 分别为边 AD，AB，BC，CD 的中点，若 AC8，BD6，则四边形 EFGH的面积为_12_12如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC_60_.,第 12 题图) ,第 13 题图)13(2013南京)如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O处，
5、折痕为 EF.若菱形 ABCD 的边长为 2 cm，A120，则 EF_ _cm.314(2014南充)如图，有一矩形纸片 ABCD，AB8，AD 17，将此矩形纸片折叠，使顶点 A 落在 BC 边的 A处，折痕所在直线同时经过边 AB，AD(包括端点)，设 BAx，则 x 的取值范围是_2x8_三、用心做一做15(2014济宁)如图，正方形 AEFG 的顶点 E，G 在正方形 ABCD 的边 AB，AD 上，连接 BF，DF.(1)求证：BFDF ；(2)连接 CF，请直接写出 BE CF 的值( 不必写出计算过程 )解：(1)由“HL”可证BEFDGF，故得 BFDF (2) 2216(2
6、013黄冈)如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DHAB于 H，连接 OH，求证：DHO DCO.解：四边形 ABCD 是菱形，ODOB，COD90 ，DHAB ，OHOB，OHBOBH ，又AB CD，OBHODC ，在Rt COD 中，ODCDCO90，在 RtDHB 中， DHOOHB90，DHO DCO17(2014呼和浩特)如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿 AC 折叠，点 B 落在点 E处，AE 与 DC 的交点为 O，连接 DE.(1)求证：ADECED；(2)求证：DE AC.解：(1)四边形 ABCD 是矩形 ，ADBC，ABCD，又AC
7、是折痕，BCCEAD ，AB AE CD，ADECED( SSS) (2)ADE CED，EDCDEA，又 ACE 与ACB 关于 AC 所在直线对称，OAC CAB，OCA CAB ，OAC OCA，2OAC2DEA，OAC DEA，DEAC18(2013南京)如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，对角线 BD 平分ABC ，P 是BD 上一点 ，过点 P 作 PM AD，PNCD，垂足分别为 M，N.(1)求证：ADBCDB；(2)若ADC 90，求证：四边形 MPND 是正方形解：(1)由 SAS 证ABD CBD 即可 (2)由角平分线性质得 PMPN，再由有三个角是直角证四边形 M
8、PND 是矩形，四边形 MPND 是正方形19如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，E，F，G ， H 分别是OA，OB ，OC，OD 上的点，且 AEBF CGDH.(1)求证：四边形 EFGH 是矩形；(2)若 E， F，G，H 分别是 OA，OB，OC ，OD 的中点，且 DGAC，OF2 cm，求矩形 ABCD 的面积解：(1)证 OE OFOGOH 即可 (2)易证 ODDCOC，ODC 是等边三角形，BD4OF 8 cm，CD4 cm，BC4 cm，S 矩形 CDBC16 (cm2)3 320(2013泰安)如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，E 是 CD 上一
9、点，BE 交 AC 于 F，连接 DF.(1)证明：BACDAC，AFDCFE；(2)若 ABCD，试证明四边形 ABCD 是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定 E 点的位置，使EFDBCD，并说明理由解：(1)由 SSS 可证ABC ADC，BACDAC.由 SAS 可证ABF ADF， AFDAFB ，AFBCFE，AFDCFE (2)ABCD ，BAC ACD，又BACDAC，CAD ACD，ADCD，ABAD，CBCD，ABCBCDAD，四边形 ABCD 是菱形 (3) 当 EBCD 时 ，EFDBCD，理由：四边形 ABCD 为菱形，BCCD，BCFDCF ，由 SAS 可证BCF
10、DCF， CBFCDF ，BE CD，BEC DEF90，EFDBCD挑战技能21(2014襄阳)如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且AE AB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点13Q，对于下列结论：EF2BE ；PF2PE ；FQ4EQ ；PBF 是等边三角形其中正确的是( D )A B C D22(2014嘉兴)如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AD 4 cm，点 E，F 分别是 CD 和AB 的中点 ，现将这张纸片折叠，使点 B 落在 EF 上的点 G 处，折痕为 AH，若 HG 延长线恰好经
11、过点 D，则 CD 的长为 ( B )A2 cm B2 cm C4 cm D4 cm3 323(2013武汉)如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AEDF.连接 CF 交 BD 于 G，连接 BE 交 AG 于点 H.若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是_ 1_524(2014北京)如图，在ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，AE 与 BF 交于点 P，连接 EF，PD.(1)求证：四边形 ABEF 是菱形；(2)若 AB4， AD6，ABC60，求 tanADP 的值解：(1)证 AFABBE，又
12、 AFBE ，四边形 ABEF 为平行四边形，ABBE，ABEF 为菱形 (2)作 PH 垂直 AD 于 H， 可证ABE 是等边三角形，AE4，AP2，可求 AH1，PH ，DH5，tanADP33525(2013三明)如图，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC的延长线上，且 PEPB.(1)求证：BCP DCP；(2)求证：DPEABC ；(3)把正方形 ABCD 改为菱形 ，其他条件不变( 如图)，若ABC58，则DPE _58_度解：(1)在正方形 ABCD 中， BCDC，BCPDCP45，由 SAS 可证BCPDCP (2)由(1) 知， BCPD
13、CP， CBPCDP ，PE PB，CBP E， DPE DCE，ABCD，DCEABC ，DPEABC (3)与(2)同理可得DPE ABC ，ABC 58，DPE5826(2013湘潭)在数学活动课中，小辉将边长为 和 3 的两个正方形放置在直线 l 上，2如图，他连接 AD，CF，经测量发现 ADCF.(1)他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图，试判断 AD 与 CF 还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点 E 旋转至直线 l 上，如图，请你求出CF 的长解：(1)ADCF.理由：在正方形 ABCO 和正方形 ODEF 中，AOCO，ODOF，AOCDOF90，AOCCODDOFCOD，即AODCOF，AODCOF( SAS)，ADCF (2)与(1)同理求出 CFAD，连接 DF 交OE 于 G，则 DFOE，DGOG OE，正方形 ODEF 的边长为 ，12 2OE 2，DGOG OE 21，AGAOOG314，在 RtADG 中，2 212 12AD ，CFADAG2 DG2 42 12 17 17
