1、专训 1.二元一次方程 (组)的解的五种常见应用名师点金：二元一次方程(组) 的解是二元一次方程中的一个重要内容，是各种考试的考查热点，独立命题很少，一般是综合题的一部分，常与求字母的值连在一起命题，题型为选择题、填空题、解答题等已知方程(组)的解求字母的值1若关于 x，y 的方程组 的解是 则|mn|的值为( )2x y m，x my n) x 2，y 1，)A1 B3 C5 D22已知 和 是关于 x，y 的二元一次方程 2axby2 的两x 2，y 3) x 4，y 2 )组解，求 a， b 的值已知二元一次方程组与二元一次方程同解求字母的值3已知关于 x，y 的方程组 的解也是方程 3
2、x2y17 的解，x 2y 3m，x y 9m)求 m 的值已知二元一次方程组的解满足某一关系求字母的值4已知 m，n 互为相反数，关于 x，y 的方程组 的解也互为mx ny 60，3x y 8 )相反数，求 m，n 的值 【导学号：05742051】已知两个二元一次方程组共解求字母的值5关于 x，y 的方程组 与 有相同的解，3x y 5，4ax 5by 26) 2x 3y 4，ax by 2)求 a，b 的值已知二元一次方程组的误解求字母的值6在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，得解2ax y 5，2x by 13)为 乙看错了方程组中的 b，得解为x 72，y 2；) x
3、 3，y 7.)(1)甲把 a 错看成了什么？乙把 b 错看成了什么？(2)求出原方程组的正解 【导学号：05742052】来源:学优高考网专训 2.数学思想在解二元一次方程组中应用的六种类型整体思想1先阅读，然后解方程组解方程组 时，x y 1 0，4（x y） y 5 )可由，得 xy1，然后再将代入，得 41y5，解得 y1，从而进一步求得 这种方法被称为“整体代入法 ”请用这样的方法x 0，y 1.)解下列方程组：2x 3y 2 0，2x 3y 57 2y 9.)2若 x2y3z 10，4x 3y2z 15，求 xy z 的值化繁为简思想3阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解
4、方程组 时，我们如果直接考虑消元，那会很繁琐，而19x 18y 17，17x 16y 15 )采用下面的解法则是轻而易举的解：，得，2x2y2，所以 xy1.将16，得 16x16y16， ，得 x1，从而由，得y2.所以方程组的解是 来源:学优高考网 gkstkx 1，y 2. )请用上述的方法解方程组 2 018x 2 017y 2 016，2 016x 2 015y 2 014.)方程思想4已知(5x 2y3) 2|2x3y1| 0，求 xy 的值 来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com5若 3x2m5n9 4y 4m2n7 2 是二元一次方程，求 (n1) m2 015
5、的值换元思想6解方程组 x y2 x y3 6，4（x y） 5（x y） 2.)数形结合思想7如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，买 5 束鲜花和 5 个礼盒共需多少元？(第 7 题)分类组合思想8若方程组 与 有公共解，求 a，b 的值4x y 5，ax by 1) 3x y 9，3ax 4by 18)答案专训 11D2解：把 代入原方程，得x 2，y 3)4a3b2. 把 代入原方程，得x 4，y 2 )8a2b2 ，所以 4ab 1，联立，得 4a 3b 2，4a b 1，)解得a 116，b 34. )3解：(方法 1)x 2y 3m，x y 9m. )
6、，得 3y6m，即 y2m.把 y2m 代入方程，得 x4m3m.解得 x7m.把 x7m，y2m 代入 3x2y17，得 21m4m17.解得 m1.(方法 2)x 2y 3m，x y 9m. )3，得 2x7y0.2x7y0 与 3x2y17 组成新的方程组为 2x 7y 0，3x 2y 17.)解这个方程组，得 x 7，y 2.)把 代入方程，得 743m，解得 m1.x 7，y 2)4解：由题意得：xy0，解方程组 得x y 0，3x y 8)x 2，y 2.)代入 mxny60，得 mn30.又 m，n 互为相反数，所以 mn0.联立解得 m15，n15.来源:gkstk.Com5解
7、：根据题意，得3x y 5，2x 3y 4.)解这个方程组，得 x 1，y 2.)将 代入x 1，y 2)4ax 5by 26，ax by 2，)得 4a 10b 26，a 2b 2. )解这个方程组，得 a 4，b 1. )点拨：两个方程组有相同的解，即：四个方程具有相同的解，先将不含字母的方程组成新的方程组，求出未知数的值，再代入含有字母的方程组求出字母的值6解：(1)将 x ，y2 代入方程组得：72 7a 2 5，7 2b 13，)解得 a 1，b 3.)将 x3，y7 代入方程组，得 解得6a 7 5，6 7b 13，) a 2，b 1.)所以甲把 a 错看成了 1；乙把 b 错看成
8、了 1.(2)根据(1)得正确的 a2，b3，则方程组为 4x y 5，2x 3y 13，)解得 x 2，y 3.)专训 21解： 2x 3y 2 0，2x 3y 57 2y 9， )由，得 2x3y2，将代入，得 12y9，解得 y4，把 y4 代入，得 x7.所以原方程组的解为 x 7，y 4.)2解：因为 x2y3z 10，4x3y2z 15，所以 x2y3z 4x3y 2z 5x5y5z5(xyz)25.所以 xyz 5.3解： 2 018x 2 017y 2 016，2 016x 2 015y 2 014， )，得 2x2y2，即 xy1，2 015，得x1，即x1.将 x1 代入，
9、得 y2.所以原方程组的解为 x 1，y 2. )4解：因为(5x2y3) 2|2x 3y1| 0，所以 5x 2y 3 0，2x 3y 1 0.)解得 x 1，y 1.)所以 xy2.5解：因为 3x2m5n9 4y4m2n7 2 是二元一次方程，所以 2m 5n 9 1，4m 2n 7 1.)解得 m 1，n 2.)所以(n 1) m2 015 (1) 2 0161.6解：设 xya ，x yb，则原方程组可化为 a2 b3 6，4a 5b 2.)解得 a 8，b 6.)所以 xy8，xy6.将它们组成新方程组，即 解得x y 8，x y 6.) x 7，y 1.)所以原方程组的解是 x
10、7，y 1.)7解：设每束鲜花的价格为 x 元，每个礼盒的价格为 y 元，由题意，得x 2y 143，2x y 121， )，得 3x3y264，所以 xy88.所以 5x5y5(xy) 588440.答：买 5 束鲜花和 5 个礼盒共需 440 元点拨：此题也可以先通过解方程组求出 x，y 的值，再代入 5x5y 求值但是运用整体思想解题更简便8解：因为方程组 与 有公共解，4x y 5，ax by 1) 3x y 9，3ax 4by 18)所以方程组 的解也是方程组 的解4x y 5，3x y 9) ax by 1，3ax 4by 18)解方程组 得 把 代入方程组 得4x y 5，3x y 9，) x 2，y 3.) x 2，y 3) ax by 1，3ax 4by 18，)2a 3b 1，6a 12b 18，)解得 a 1，b 1.)
