1、专训 1.巧用一元一次不等式 (组)进行方案设计名师点金：利用一元一次不等式(组) 来设计方案问题应用广泛，解答这类问题的关键是先根据题意列出不等式(组)，再根据问题的实际意义得出不等式(组)的特殊解来确定方案其主要类型有：通信计费方案、商品购买方案、车辆调配方案等通信计费方案1某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种，甲种收费办法是先交月租费 20 元，每通一分钟电话再收费 0.1 元；乙种收费办法是不交月租费，每通一分钟电话收费 0.2 元问每月通话时间在什么范围内选择甲种收费办法合适？在什么范围内选择乙种收费办法合适？商品购买方案2甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各
2、自推出不同的优惠方案在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费设小红在同一商场累计购物 x 元，其中 x 100.(1)根据题意，填写下表：(单位：元)累计购物额 130 290来源:学优高考网 x在甲商场实际花费 127 来源:学优高考网 gkstk在乙商场实际花费 126 (2)当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？来源:学优高考网 gkstk车辆调配方案3某镇组织 20 辆汽车装运 A，B，C 三种脐橙
3、共 100 t 到外地销售按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题脐橙品种 A B C每辆汽车运载量/t 6 5 4(1)设装运 A 种脐橙的车辆数为 x，装运 B 种脐橙的车辆数为 y，求 y 与 x之间的关系式；(2)如果装运每种脐橙的车辆都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？写出所有的安排方案4某市果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性
4、地运到销售地？有几种方案？(2)若甲种货车每辆要付运费 300 元，乙种货车每辆要付运费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？【导学号：05742087】专训 2.全章热门考点整合应用名师点金：本章中的一元一次不等式(组)的解法及应用是中考的必考内容，从近几年的中考试题来看，重点考查不等式的基本性质，求一元一次不等式(组)的解集，主要以选择题、填空题的形式出现，难度较小有关列不等式(组)解应用题的试题不断渗透新的理念、新的情境，题型涉及选择题、填空题和解答题全章主要热门考点脉络：四个概念 一个性质 四个解法 两个应用四个概念不等式概 念 1：1判断下列各式哪些是等
5、式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式(1)xy；(2)3x7；(3)52x3；(4)x 20；(5)2x3y1；(6)52；(7)23.一元一次不等式概 念 2：2下列式子是一元一次不等式的是( )A2x 213 B. 451xC3(x1) (2x1) D2y032一元一次不等式组概 念 3：3下列式子中，一元一次不等式组有( ) x 0，2x 5 1；) x 2，3 x 0；) 1x 2 3，x 5 4；) ab 5，a b 0；) m 2n 2 0，m 2n 2 0.)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个不等式组的解或解集概 念 4：4下列说法中，正确的有( )x7 是不等式 x
6、1 的解；不等式 2x4 的解是 x2；不等式组的解集是2x3；不等式组 的解集是 x6；不等x 3，x 2) x 6，x 6)式组 无解x 4，x 2)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个一个性质5下列不等式变形中，一定正确的是( )A若 acbc，则 abB若 ab，则 am2bm 2C若 ac2bc 2，则 abD若 a0， b0，且 ，则 ab1a 1b四个解法一元一次不等式的解法类 型 1：6(中考 安徽 )解不等式： 1 .x3 x 367解不等式 x1 x ，并把它的解集在数轴上表示出来12 23 12一元一次不等式组的解法类 型 2：8解不等式组，并把解集在数轴上表示出来(1
7、)(中考 遂宁) 2x 6 ，3（x 1） 2x 5 ；)(2)(中考 扬州) 3x 4x 1 ，5x 12 x 2 .)求一元一次不等式(组)的整数解类 型 3：9使 x54x3 成立的最大整数是什么？10解不等式组 并求它的正整数解5x 1 3x 4， 12x 2 x， )含字母系数的一元一次不等式组的解法类 型 4：11已知关于 x，y 的方程组 的解满足1xy1，求 k 的3x y k 1，x 3y 3 )取值范围 【导学号：05742088 】两个应用一元一次不等式的应用应 用 1：12(中考 长沙 )为建设“秀美幸福之市” ，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买
8、甲、乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元(1)若购买两种树苗的总金额为 90 000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？一元一次不等式组的应用应 用 2：13(中考 凉山州 )2015 年 5 月 6 日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资 60.8 亿元，建设 40 千米的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车据测算，将有 24 千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设
9、费用比陆地建设费用多 0.2 亿元(1)每千米“空列 ”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？(2)预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 1 600 m3，施工方准备租用大、小两种运输车共 10 辆，已知每辆大车每天运送沙石 200 m3，每辆小车每天运送沙石 120 m3，大、小车每天每辆租车费用分别为 1 000元、700 元，且要求每天租车的总费用不超过 9 300 元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【导学号：05742089】来源:学优高考网 gkstk答案专训 11解：设通话 x 分钟，则若 200.1x200，若 200.1x
10、0.2x ，解得 x200，所以当每月通话时间多于 200 分钟时，选择甲种收费办法合适，当每月通话时间少于 200 分钟时，选择乙种收费办法合适2解：(1)271 ；0.9x10；278；0.95x2.5(2)根据题意，得 0.9x100.95x2.5，解得 x150.所以当 x150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同(3)令 0.9x10 0.95x2.5，解得 x150；令 0.9x100.95x2.5，解得 x150.所以当小红累计购物超过 150 元时，在甲商场的实际花费少；当小红累计购物超过 100 元但不足 150 元时，在乙商场的实际花费少点拨：此题主要考查了一元一次不等式
11、和一元一次方程的应用，此类问题出现的较多且不简单，有一定难度，涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来3解：(1)根据题意，装运 A 种脐橙的车辆数为 x，装运 B 种脐橙的车辆数为 y，那么装运 C 种脐橙的车辆数为(20xy)，则有 6x5y4(20xy)100.整理，得 y2x20.(2)由(1)知装运 A，B ，C 三种脐橙的车辆数分别为 x，2x20，x.由题意，得2x204，解得 x8.又因为 x4，且 x 取正整数，所以 x 的值为 4，5，6，7，8，所以安排方案共有 5 种方案一：装运 A 种脐橙的汽车 4 辆，B 种脐橙的汽车 12 辆，C 种脐橙的汽车 4 辆；方案二：装运
12、 A 种脐橙的汽车 5 辆，B 种脐橙的汽车 10 辆，C 种脐橙的汽车 5 辆；方案三：装运 A 种脐橙的汽车 6 辆，B 种脐橙的汽车 8 辆，C 种脐橙的汽车 6 辆；方案四：装运 A 种脐橙的汽车 7 辆，B 种脐橙的汽车 6 辆，C 种脐橙的汽车 7 辆；方案五：装运 A 种脐橙的汽车 8 辆，B 种脐橙的汽车 4 辆，C 种脐橙的汽车 8 辆4解：(1)设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车(8x)辆，由题意得4x 2（8 x） 20，x 2（8 x） 12，)解得 2x4.因为 x 是整数，所以 x 可取 2，3，4.所以安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车 乙种货车方案一 2
13、 辆 6 辆方案二 3 辆 5 辆方案三 4 辆 4 辆(2)方案一所需运费为 300224062 040(元) ；方案二所需运费为 300324052 100(元)；方案三所需运费为 300424042 160(元)因为 2 0402 1002 160，所以果农王灿应选择方案一，使运费最少，最少运费是 2 040 元专训 21解：等式有(3)(5)，不等式有 (2)(4)(7)，既不是等式也不是不等式的有(1)(6)点拨：根据等式和不等式的概念可知，用“”连接的式子一般是等式，用“” “” “” “”或“”连接的式子一般是不等式，没有等号和不等号的式子一般既不是等式，也不是不等式2D3B 点
14、拨：中 不是整式，中均含有 2 个未知数，所以 均1x不是一元一次不等式组只有是一元一次不等式组故选 B.4C 点拨：当 x7 时，x1 成立，所以 x7 是不等式 x1 的解，故正确；不等式 2x4 的解集是 x2，故错误；不等式组 的解集x 3，x 2)是 x3，故错误；不等式组 的解集是 x6，故正确；不等式组x 6，x 6)无解，故正确故正确的有，共 3 个，故选 C.x 4，x 2)5C 点拨：A 中，若 c0，则两边同时除以 c，得 ab；B 中，若m0，则两边同时乘 m2，得am2bm 20；C 中，由 ac2bc 2 可知 c0，两边同时除以 c2(c20)，有ab；D 可用特
15、殊值法，设 a1，b2，代入检验即可要注意不等式中的隐含条件，如 ac2bc 2 中，隐含着“c0”这一条件6解：去分母，得 2x6x3，移项，合并同类项，得 3x9，化系数为 1 得 x3，所以原不等式的解集为 x3.7解：去分母，得 3x64x3，移项，得 4x3x36，合并同类项，得 x3，在数轴上表示如图：(第 7 题)8解：(1)由 得 x3，由得 x2，故此不等式组的解集为3x2.在数轴上表示如图：第 8(1)题(2)由得 x 1；由得 x1，故此不等式组的解集为1x1.在数轴上表示如图：第 8(2)题9解：将原不等式移项、合并同类项，得3x2.系数化为 1，得 x .23将不等式
16、的解集在数轴上表示出来，如图：(第 9 题)因为在这个解集范围内的最大整数为1，所以使 x54x3 成立的最大整数是1.点拨：利用数轴求不等式(组)的整数解更简捷一些10解：解不等式，得 x .解不等式，得 x4.把不等式和的32解集在数轴上表示出来，如图(第 10 题)从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 x4.所以这个不等式组的正整数解为 1，2，3，4.32方法总结：求不等式组的特殊解的方法：先求出这个不等式组的解集，然后在不等式组的解集里面找出需要的特殊解找特殊解时，借助数轴会更直观一些11解：(方法 1)解方程组 3x y k 1，x 3y 3，)得x 38k，
17、y 8 k8 .)因为1xy1，所以1 k 1.38 8 k8解得8k0.(方法 2)将方程组中的两式左右两边分别相加，得 4x4yk4，即xy 1.k4又因为1xy1，所以1 11.解得8k0.k412解：(1)设购买甲种树苗 x 棵，则购买乙种树苗(400x)棵根据题意，得 200x300(400x)90 000，解得 x300，400300100(棵) 来源:学优高考网所以购买甲种树苗 300 棵，购买乙种树苗 100 棵(2)设应购买甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗(400a)棵由题意，得 200a300(400 a) ，解得 a240，所以至少应购买甲种树苗 240 棵13解：(1)
18、设每千米 “空列”轨道的水上建设费用需 x 亿元，每千米陆地建设费用需 y 亿元，则 24x （40 24）y 60.8，x y 0.2， )解得 x 1.6，y 1.4.)答：每千米“空列”轨道的水上建设费用需 1.6 亿元，每千米陆地建设费用需 1.4 亿元；(2)设每天租 m 辆大车，则需要租 (10m) 辆小车，则200m 120（10 m） 1 600，1 000m 700（10 m） 9 300，)所以 5m .因为 m 是整数，所以 m5，6，7，所以施工方有 3 种租车233方案：租 5 辆大车和 5 辆小车 ；租 6 辆大车和 4 辆小车；租 7 辆大车和3 辆小车租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车费用为 1 000570055 0003 5008 500(元)；租 6 辆大车和 4 辆小车时，租车费用为 1 000670046 0002 8008 800(元)；租 7 辆大车和 3 辆小车时，租车费用为 1 000770037 0002 1009 100(元)因为 8 5008 8009 100，所以租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车费用最低，最低费用是 8 500 元
