1、第一章：有理数一、具有相反意义的量：零上与零下；存入与支出；运进与运出。 （用正负数表示）有理数的基本概念1.正数：大于 0 的数叫做正数；负数：小于 0 的数叫做负数。备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。2.有理数：整数和分数统称有理数；正整数、零和负整数统称为整数； 正分数和负分数统称为分数；（注：分数可以写成有限小数或无限循环小数。 ）0 和正数统称为非负数。 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示，但是数轴上的点不一定是有理数。4.相反数 ：只有符号
2、不同的两个数. 性质：（1）数 a 的相反数是 -a（a 是任意一个有理数）；（2）0 的相反数是 0；（3）若 a、 b 互为相反数，则 a+b=0；若 a、 b 互为相反数且 a、 b 都不等于零，则 ；1（4）相反数是本身的数是 0，5.倒数 ：乘积是 1 的两个数互为倒数 。性质：（1）a 的倒数是（a0） ； （2）0 没有倒数 ；（3）若 a 与 b 互为倒数，则 ab=1。（4）倒数是本身的数是1 。6.绝对值：一个数 a 的绝对值等于数轴上表示数 a 的点与原点的距离。 （数 a 的绝对值记作a）性质：（1）若 a0，则a= a；若 a0，则a= -a；若 a =0，则a=0；
3、（2）对任何有理数 a,总有a0. （3）互为相数的两个数的绝对值相等；（4）绝对值等于本身的数是 0 和正数（或者说非负数）。 7.有理数大小的比较:（1）在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于 0，负数都小于 0；正数大于一切负数；（3）两个负数，绝对值大的反而小。即:若 a0,b0,且ab,则 a b.8.科学记数法：把一个绝对值大于 10 的数记成 a10n 的形式（其中 1|a|10，n 为正整数） ，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。二、有理数的运算1、运算法则：（1）有理数加法法则： 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；如：若
4、 a0,b0,则 a+b0；若 a0,b0,b0,则 ab0；若 a0,b0,则 ab0；a0=0。规律： 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 几个数相乘，有一个因数为 0，积就为0。（4）有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；即 (b0)；ba1 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0。（5）有理数的乘方 求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。即 aaa a = n2、有理数混合运算顺序：（1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减
5、；（3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算；（4）若可以使用运算律的尽可能使用运算律。3、有理数的运算律：（1)加法交换律：a+b=b+a ；（2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交换律：ab=ba ；（4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。第二章：代数式一、用字母表示数的书写要求:1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“”或省略不写，如：ab 写成 ab 或 ab； 2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x”. 当字母前的数字为 1 或-1时，将“1”省略不写； 3、带分数与字母相乘, 把带分
6、数写成假分数； 4、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写； 5、若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。二、代数式：用运算符号(如“+” “-”“”“”“乘方”)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独一个字母或者一个数也是代数式。三、单项式：数与字母的乘积叫单项式（注:单独的一个数或字母也是单项式；单项式不含加减运算，分母不含字母） 。单项式的系数: 单项式中的数字因数，也就是与字母相乘的数叫作单项式的系数。 （注：当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了，如 a，-x； 是数字。 ） 单项式的次数：在一个单项式中，所有字母
7、的指数的和，叫做这个单项式的次数。四、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。如：多项式 2x5-5x2y+3xy-1 共 4 项，次数分别为 5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四项式” 。整式：单项式和多项式统称为整式。多项式的排列：（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列；（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列。五、同类项：所含字母相同，相同字母指数也相同的
8、项叫同类项。合并同类项步骤：1、确定同类项；2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起；3、利用乘法对加减法分配率合并同类项；4、整理合并后的多项式（通常按降幂排列） 。合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 六、代数式的值：把代数式里的字母用数代入，计算后得出的结果叫做代数式的值。注意：若字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；若字母的值是分数，并要计算其平方、立方，代入时也应将分数加上括号。七、 “去括号”法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项符号都不变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项符
9、号都改变。第三章：一元一次方程总复习一、基本概念：1、方程：含有未知数的等式叫作方程。2. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是 1，这样的方程叫一元一次方程（注意：分母不含未知数） 。3. 方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。二、等式性质：若 a=b，则 a+c=b+c 或 a-c=b-c；若 a=b，则 ac=bc， (0)abd若 a=b, b=c, 则 a=c（也称等量代换） 。三、解一元一次方程的基本步骤：1、去分母（等号两边每一项都同时乘以最小公分母，不要漏乘！） ；2、去括号（注意：1.符号问题；2.一个数乘以括号时，不要漏乘。先
10、去小括号，再去中括号，最后去大括号。 ） ；3、移项（移项要变号，不移的项不变号。一般将含有未知数的项移到等式左边，把常数项移到等式右边。 ） ；4、化简（合并同类项）5、系数化为 1：（两边都除以 x 的系数或乘 x 的系数的倒数） 。四、列一元一次方程解应用题：相关公式：1.销售问题（ 以下“成本价”在不考虑其它因素的情况下指“进价” ）（1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率 100% 价（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 2.行程问题：路程速度时间； 时间路程速度； 速度路程时间。航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度
11、逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度3.工程问题：工作总量工作效率工作时间；工作效率工作总量工作时间4.储蓄利息问题：利息本金利率期数利息税=利息税率第四章：图形的认识一、立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。 二、平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。 联系：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形 三、相关概念性质：1.经过两点有且只有一条直线（简单说成：两点确定一条直线。 ） 2. 两点的所有连线中，线段最短（简单说成：两点之间，线段最短。 ）3.中点：如图，点 M 把线段 AB 分
12、成相等的两条线段 AM和 MB，点 M 叫做线段 AB 的中点。 M 是 AB 的中点 AM=MB= AB12三等分点：如图，点 M，N 把线段 AB 分成相等的AM，MN 和 NB，点 M，N 叫做线段 AB 的三等分点。 M，N 是 AB 的三等分点 AM=MN=NB= AB13类似的还有线段的四等分点、五等分点等。 4角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 OC 是AOB 的平分线 AOC=BOC= AOB125.余角和补角 若两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角互为余角。 1 和2 互余 1+2=90若两个角的和等于 180（平角） ，
13、就说这两个角互为补角。 1 和2 互补 1+2=180性质：等角（或同角）的补角相等。 等角（或同角）的余角相等。6.角的度量单位知识：1=60，1=60如：0.7=0.760=42时钟问题：1 大格=30，1 小格=6第五章：数据的收集与统计图一、统计图:常用的统计图有扇形统计图、条形统计图和折线统计图。条形统计图：能清楚地表示出事物的数量大小；折线统计图：能清楚地反映事物的变化趋势（稳定性） ；扇形统计图：能清楚地表示各部分的比例关系。复式统计图：能清楚地对多组同性质的数据作出比较。二、相关概念总体：把与所研究问题有关的全体对象称为总体；个体：把组成总体的每个对象称为个体. 如：在调查全班
14、同学的睡眠时间时，该班全体同学的睡眠时间就是这个问题的总体， 每个同学的睡眠时间就是一个个体.对总体中每个个体都进行了调查，像这种调查方式叫做全面调查（又称普查）.从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况，这种调查方式叫抽样调查.如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么我们把这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本.分层抽样：根据各部分占总体的比例抽取人数，如：某地教育部门为了解本地区 30000 名中小学学生（高中生 9000人，初中生 10000 人，小学生 11000 人）的近视情况，计划进行抽样调查. 若从该地区的中小学学生中抽取 300 名学生作为代表进行调查，应当抽取高中生： 初中生：9039010310小学生： 11有关概念 （1）样本：被抽取的个体组成一个样本 （2）样本容量：样本中个体的个数叫做样本容量
