1、小专题( 八) 走进圆中解直角三角形1如图所示的半圆中，AD 是直径，且 AD3，AC2，则 sinB 的值是_2(泉州中考)如图，AB 和O 切于点 B，AB5，OB3，则 tanA_.3(天水中考)如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中， 半径为 1 的O 在格点上，则AED 的正切值为_4已知ABC 的外接圆 O 的半径为 3，AC4，求 sinB 的值5如图，直径为 10 的A 经过点 C(0，5) 和点 O(0，0) ，B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，求OBC 的余弦值6(钦州中考)如图，AB 为O 的直径，AD 为弦，DBCA.(1)求证：BC 是O 的切线；(2)连接 OC，
2、如果 OC 恰好经过弦 BD 的中点 E，且 tanC ，AD 3，求直径 AB 的长127如图，直线 MN 与O 相切于点 M，MEEF 且 EFMN，求 cosE 的值8如图，已知O 的半径为 1，锐角ABC 内接于O ， BDAC 于点 D，OMAB 于点 M，OM 的长为 0.3，求 sinCBD 的值9如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作 EFAC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F.(1)求证：EF 是O 的切线；(2)如果A60 ，那么 DE 与 DF 有何数量关系？请说明理由；(3)如果 AB5 ，BC6，求 tanBAC 的值
3、参考答案1. 2. 3.23 35 124连接 AO 并延长交圆于 E，连接 CE.ACE90.在 RtACE 中，AC4，AE6，sinE .ACAE 23又BE，sinB .235如图所示，设A 与 x 轴正半轴交于点 D，连接 CD，由题意得COD 90，CD 为直径，即 CD 经过圆心 A.直径为 10 的A 经过点 C(0，5) 和点 O(0，0) ，CD10，CO5.DO5 .3OBCCDO，cosOBC cosCDO .5310 326(1)证明：AB 为O 的直径，D90.AABD90.DBCA ，DBCABD90，即OBC90.BC 是O 的切线(2)点 E 是弦 BD 的中
4、点，点 O 是 AB 的中点，OEAD. COBA.由(1)D OBC90，CABD.tanC ，12在 RtABD 中，tanABD ，ADBD 12即 ，解得 BD6.3BD 12AB 3 .AD2 BD2 32 62 57连接 OM，OM 的反向延长线交 EF 于 C，连接 MF.直线 MN 与O 相切于点 M，OMMN.EFMN ，MCEF.CECF.MEMF.MEEF，MEEFMF.MEF 为等边三角形E60.cosEcos 60 .128连接 AO 并延长交圆于点 E，连接 BE.则CE.AE 为直径，且 BDAC，BDCABE90.ABE 和BCD 都是直角三角形CBDEAB.又
5、OAM 是直角三角形，AO1，sinCBDsinEAB 0.3.OMOA9(1)证明：连接 OD.ABAC ，DBO C.ODOB，DBOODB.ODBC.ODAC.EFAC ， ODEF.EF 是O 的切线(2)DE 与 DF 的数量关系是 DF2DE，连接 AD.AB 是O 的直径，ADBC.ABAC ，CADBAD BAC 6030.12 12F90BAC 906030，BADF.ADDF.BADDAE30，EFAC，DE AD. DF2DE.12(3)设O 与 AC 的交点为 P，连接 BP.则 BP AC，由上知 BD BC 63，12 12AD 4.AB2 BD2 52 32S ABC ACBP BCAD，12 12 5BP 64.12 12BP .245AP .AB2 BP252 （245）2 75tanBAC .BPAP24575 247
