1、双基限时练( 二十七)1若方程 x2y 2xym0 表示圆，则实数 m 的取值范围是( )Am Dm12 12解析 由 x2y 2xym0，得(x )2(y )2 m .12 12 12该方程表示圆， m0，即 m0C AC0 且 D2E 24AF0DA C0 且 D2E 24AF0答案 C3圆 x2y 22x6y80 的周长等于( )A. B22C 2 D42解析 将圆的方程配方得(x1) 2(y3) 22，圆的半径 r ，周长为 2r2 .2 2答案 C4过点 P(8，1)，Q (5,12)，R(17,4)三点的圆的圆心坐标是( )A(5,1) B(4，1)C (5，1) D(5，1)解析
2、 圆心到 P，Q，R 的距离相等，代入各选项的坐标，知C 成立答案 C5圆(x2) 2y 25 关于原点对称的圆的方程为( )A( x2) 2y 25 Bx 2(y2) 25C (x2) 2(y2) 25 Dx 2(y 2) 25解析 点(x，y)关于原点(0,0)的对称点是(x，y) ，因此圆心(2,0)关于原点 (0,0)对称点为 (2,0)，半径不变，所以方程为( x2)2y 25.答案 A6已知圆 x24x 4 y20 的圆心是 P，则点 P 到直线xy 10 的距离是_ 解析 已知圆的圆心 P 坐标为(2,0)，P 到直线 xy10 的距离为 d .|2 0 1|2 22答案 227
3、点 A(1,0)在圆 x2y 22axa 23a30 上，则 a 的值为_解析 依题意得Error!Error!a2.答案 28已知 A，B 是圆 O：x 2y 216 上两点，且|AB| 6，若以 AB为直径的圆 M 恰经过点 C(1，1)，则圆心 M 的轨迹方程是_解析 设圆心 M(x，y)，依题意知|MC| 3，即3. 所以圆心 M 的轨迹方程为( x1) 2( y1) 29.x 12 y 12答案 (x1) 2( y1) 299已知点 P 在圆 C：x 2y 28x6y210 上运动，求线段OP 的中点 M 的轨迹方程解 设点 M(x，y)，点 P(x0，y 0)，则Error!Err
4、or!点 P(x0，y 0)在圆 C 上，x y 8x 06y 0210.20 20(2 x)2(2y )28(2 x)6(2y )210.即点 M 的轨迹方程为 x2y 24x3y 0.21410圆心在直线 2x y70 上的圆 C 与 y 轴交于 A(0，4)，B(0，2)两点，求圆 C 的方程解 设圆 C 的方程为 x2y 2Dx EyF 0，则圆心 C 在直线 2xy 70 上，( D2， E2)2 70.( D2) ( E2)即 D 70.E2又A (0， 4)，B(0 ，2)在圆上，Error!Error!由解得D4，E6，F 8.圆的方程为 x2y 2 4x6y80.11已知圆的
5、方程是 x2y 22(m1)x4my5m 22m80.(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论 m 为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆解 (1) x2 y22(m1)x 4my5m 22m80 可化为x( m1)x 2(y2m) 29，圆心为(1m,2m) ，半径 r3.(2)证明：由(1) 知，圆的半径为定值 3，且圆心(a，b)满足方程组Error!即 2ab2.不论 m 为何实数，方程表示的圆的圆心都在直线2x y20 上，且为等圆12已知圆 C：x 2y 22x 4y40，问是否存在斜率为 1 的直线 l，使 l 被圆 C 截得的弦 AB，以 AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，说明理由解 不妨设直线方程为 yx b，A(x 1，y 1)，B( x2，y 2)，将直线方程与圆的方程联立，消去 y，可得 2x2(2b2)xb 24b 40， x1x 2b1，x 1x2 ，b2 4b 42故 y1y2(x 1b)(x 2b ) .b2 2b 42以 AB 为直径的圆过原点，故 OAOB ，即 kOAkOB1，整理可知 x1x2y 1y20，故 0，解之得b2 4b 42 b2 2b 42b4，或 b1，验证知，此时 0，故存在这样的直线 l，其方程为 yx4，或 yx1.
