1、课时作业（十九）公 式 法(第 2 课时)(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2013南昌中考)下列因式分解正确的是( )A.x2-xy+x=x(x-y)B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2C.x2-2x+4=(x-1)2+3D.ax2-9=a(x+3)(x-3)2.a4b-6a3b+9a2b 因式分解的正确结果是( )A.a2b(a2-6a+9) B.a2b(a+3)(a-3)C.b(a2-3)2 D.a2b(a-3)23.多项式16x 3-4x;(x-1) 2-4(x-1)+4;(x+1) 4-4x(x+1)2+4x2;-4x2-1+4x 因式分解
2、后,结果中含有相同因式的是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.(2013沈阳中考)因式分解:3a 2+6a+3= .5.用因式分解法计算:78 2+15622+222=( ) 2= .6.若 a+b=4,ab=3,则 a3b+a2b2+ ab3的值是 .三、解答题(共 26 分)7.(9 分)因式分解:(1)(a+b)2+6(a+b)+9.(2)-2xy-x2-y2.(3)(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4.8.(7 分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两位同学进行的因式分解如下:(1)x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)(分
3、成两组)=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)=(x-y)(x+4).(2)a2-b2-c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)(分成两组)=a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c).(直接运用公式)你能在他们的启发下,对下面的式子进行因式分解吗?(1)ab-ac+bc-b2.(2)x2-y2-6x+9.【拓展延伸】9.(10 分)阅读理解:我们知道,多项式 a2+6a+9 可以写成(a+3) 2的形式,这就是将多项式 a2+6a+9 因式分解.当一个多项式(如 a2+6a+8)不能写成两数和(或差)的平方的形式时,我们通常采用下面的方法:a2+6a+8=(a+3)2-1=(a
4、+3)+1(a+3)-1=(a+4)(a+2).请仿照上面的方法,将下列各式因式分解:(1)x2-6x-27.(2)x2-(2n+1)x+n2+n.答案解析1.【解析】选 B.x2-xy+x=x(x-y+1),故选项 A 错误.a 3-2a2b+ab2=a(a2-2ab+b2)=a(a-b)2,故选项 B 正确.x 2-2x+4=x2-2x+1+3=(x-1)2+3,此过程不叫因式分解,故选项 C 错误.ax 2-9 无法分解,故选项 D 错误.2.【解析】选 D.a4b-6a3b+9a2b = a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2.3.【解析】选 C.的结果是 4x(2x+1)(2x
5、-1);的结果是(x-3) 2;的结果是(x 2+1)2;的结果是-(2x-1) 2.故和有相同因式 2x-1.4.【解析】3a 2+6a+3=3(a2+2a+1)=3(a+1)2.答案:3(a+1) 25.【解析】78 2+15622+222=782+27822+222=(78+22)2=1002=10000.答案:78+22 100006.【解析】 a3b+a2b2+ ab3= ab(a2+2ab+b2)= ab(a+b)2= 342=24.答案:247.【解析】(1)(a+b) 2+6(a+b)+9=(a+b+3)2.(2)-2xy-x2-y2=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2.(3)(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4=(x2-2xy+y2)2=(x-y)4.8.【解析】(1)原式=(ab-ac)+(bc-b 2)=a(b-c)+b(c-b)=a(b-c)-b(b-c)=(b-c)(a-b).(2)x2-y2-6x+9=(x2-6x+9)-y2=(x-3)2-y2=(x-3+y)(x-3-y).9.【解析】(1)x 2-6x-27=x2-6x+9-9-27=(x-3)2-62=(x-3+6)(x-3-6)=(x+3)(x-9).(2)x2-(2n+1)x+n2+n=x2-(2n+1)x+ - +n2+n= -=(x-n)(x-n-1).
