1、 中考模拟题 24总分 120 分 120 分钟一选择题（共 8 小题，每题 3 分）1.2.5 的倒数是（ ）A B C D2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A B9 C18 D 273.下列计算正确的是（ ）A x5+x5=x10 B a3a2=a6 C （2x 3） 2=4x6D 3a24ab=12a3b4.一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5.如图，BD 平分ABC ，点 E 在 BC 上，EFAB若ABD=50，则 BEF 的大小为（ ）A 100 B90 C 80 D 706如图，在O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，若 C=25
2、，则 ABO 的度数是（ ）A 25 B30 C40 D 507在平面直角坐标系中，若点 P（x2，x）在第二象限，则 x 的取值范围为（ ）A 0x2 Bx 2 C x0 D x28如图，A、B 是双曲线 y= （k0）上的点，A、B 两点的横坐标分别是 a、2a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C，若 AOC 的面积为 8，则 k 的值为（ ）A B C D 4二填空题（共 6 小题，每题 3 分）9.计算： （ 2 ）+ = 10某中学组织九年级学生春游，有 m 名师生租用 45 座的大客车若干辆，共有 2 个空座位，那么租用大客车的辆数是 （用 m 的代数式表示） 11如图，ABC
3、 中，AB=6，AC=4，分别以点 B 和点 C 为圆心，以大于 BC 一半的长为半径画弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN直线 MN 交 AB 于点 D，连结 CD，则ADC 的周长为 12如图所示，在O 中，点 A 在圆内，B 、C 在圆上，其中 OA=7，BC=18 ，A=B=60，则 tanOBC= 13如图，矩形 ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm沿对角线 AC 剪开，将ABC 向右平移至 A1BC1 位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为 3cm2，则平移的距离 AA1= cm14如图，在直角坐标系中，抛物线 y=x2x6 与 x 轴交与 A、B 两点（A 点在
4、B 点的左侧），与 y 轴交与 C 点，如果点 M 在 y 轴右侧抛物线上，且 ，那么点 M 的坐标是 三解答题（共 10 小题）15.先化简 + ，再求值，其中 x= 116如图是一副扑克牌中的 4 张牌，将它们正面向下洗均匀，从中随机抽取 2 张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的 2 张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率17大源村在“山上再造一个通城”工作中，计划植树 200 亩，全村在完成植树 40 亩后，党的群众路线教育实践活动工作小组加入村民植树活动，并且该活动小组植树的速度是全村植树速度的 1.5 倍，整个植树过程共用了 13 天完成（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树
5、每天需 2000 元工钱，党的群众路线教育实践活动工作小组是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？18平放在地面上的直角三角形铁板 ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示量得A 为 54，斜边AB 的长为 2.1m，BC 边上露出部分的长为 0.9m求铁板 BC 边被掩埋部分 CD 的长（结果精确到 0.1m）【参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38】19如图，已知矩形 OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线 （k0）与矩形两边 AB、BC 分别交于 E、F （1）若 E 是 AB 的中点，求 F 点的坐标；（2）若将BEF 沿直线 EF 对折，B 点落
6、在 x 轴上的 D 点，作 EGOC，垂足为 G，证明 EGDDCF，并求k 的值202014 年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在 3 月、4 月、5 月、6 月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）每次有 人参加预测；（2）计算 6 月份预测“巴西队”夺冠的人数；（3）补全条形统计图和折线统计图21甲、乙两车分别从 A、B 两地沿直线同时匀速前往 C 地，最终到达 C 地（A 、B 、C 三地顺次在同一直线上）设甲、乙两
7、车行驶 x（时）后，与 B 地相距的距离分别为 y1（千米）和 y2（千米），y 1、y 2 与 x 的函数关系如图（1）A、B 两地距离为 ；（2）点 P 的坐标为 ；点 P 表示的实际意义是 ；（3）两车行驶几小时，甲车遇到乙车？22已知正方形 ABCD，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF 丄 BD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG（1）直接写出线段 EG 与 CG 的数量关系；（2）将图 中的 BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图，取 DF 的中点 G，连接 EG，CG你在（1）中得到印结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）将图
8、中的 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图 ，再连接相应的线段，则（ 1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）23已知抛物线经过 A（2，0），B（0，2），C （ ，0 ）三点，一动点 P 从原点出发以 1 个单位/秒的速度沿x 轴正方向运动，连接 BP，过点 A 作直线 BP 的垂线交 y 轴于点 Q设点 P 的运动时间为 t 秒（1）求抛物线的解析式；（2）当 BQ= AP 时，求 t 的值；（3）随着点 P 的运动，抛物线上是否存在一点 M，使MPQ 为等边三角形？若存在，请直接写 t 的值及相应点 M 的坐标；若不存在，请说明理由24如图，在OABC 中，点 A 在 x 轴上，AOC
9、=60，0C=4cm OA=8cm 动点 P 从点 O 出发，以 1cm/s 的速度沿线段 OAAB 运动；动点 Q 同时从点 O 出发，以 acm/s 的速度沿线段 OCCB 运动，其中一点先到达终点 B 时，另一点也随之停止运动设运动时间为 t 秒（1）填空：点 C 的坐标是（ ， ），对角线 OB 的长度是 cm；（2）当 a=1 时，设OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出当 t 为何值时，S 的值最大？（3）当点 P 在 OA 边上，点 Q 在 CB 边上时，线段 PQ 与对角线 OB 交于点 M若以 O、M、P 为顶点的三角形与OAB 相似，求 a 与 t
10、的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围中考模拟题 24 答案一选择题（共 8 小题）1.2.5 的倒数是（ ）A B C D考点： 倒数菁优网版权所有分析： 根据倒数的定义作答解答： 解：2.5 是 ，所以它的倒数是 故选 C点评： 此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A B9 C18 D 27考点： 由三视图判断几何体菁优网版权所有分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长 母线长2，从而得出答案解答： 解：根据三视图可得：这个几
11、何体为圆锥，来源:gkstk.Com直径为 6，圆锥母线长为 6，侧面积=662=18；故选 C点评： 此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是圆锥的侧面积，由三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键3.下列计算正确的是（ ）A x5+x5=x10 B a3a2=a6C （2x 3） 2=4x6 D 3a24ab=12a3b考点： 单项式乘单项式；整式的加减；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求出答案解答： 解：A、x 5+x5=2x5，故本选项错误；B、a 3a
12、2=a5，故本选项错误；C、（2x 3） 2=4x6，故本选项错误；D、3a 24ab=（34 ）a 2+1b=12a3b，故本选项正确故选 D点评： 本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键4.一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B.C D考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有分析： 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可解答： 解：解不等式组得： 再分别表示在数轴上为： 故选 C点评： 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向
13、左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“” 要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5.如图，BD 平分ABC ，点 E 在 BC 上，EFAB若ABD=50，则 BEF 的大小为（ ）A 100 B90 C80 D 70考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 由 BD 平分ABC ，ABD=50，即可求得ABC 的度数，又由 EFAB，根据平行线的性质，即可求得答案解答： 解：BD 平分 ABC，ABD=50，ABC=2ABD=100，EFAB，BEF=180ABC=80故
14、选 C点评： 此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用6.如图，在O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，若 C=25，则 ABO 的度数是（ ）A 25 B 30 C40 D 50考点： 圆周角定理；垂径定理菁优网版权所有分析： 由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知 DOB=2C=50；则在直角BOE 中，利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质解题解答： 解：如图，在O 中，直径 CD 垂直于弦 AB， = ，DOB=2C=50ABO=90DOB=40故选 C点评： 本题考查了圆周角定理、垂径定理圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角
15、相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7.在平面直角坐标系中，若点 P（x2，x）在第二象限，则 x 的取值范围为（ ）A 0x2 Bx 2 Cx0 D x2考点： 点的坐标菁优网版权所有分析： 根据第二象限内的点的坐标特征，列出不等式组，通过解不等式组解题解答： 解：点 P（ x2，x）在第二象限， ，解得 0x2，x 的取值范围为 0x2，故选：A来源:gkstk.Com点评： 坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求 x 的取值范围8.如图，A、B 是双曲线 y= （k0）上的点
16、，A、B 两点的横坐标分别是 a、2a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C，若 AOC 的面积为 8，则 k 的值为（ ）A B C D 4考点： 反比例函数综合题菁优网版权所有专题： 代数几何综合题；压轴题分析： 分别过点 A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E，再过点 A 作 AFBE 于 F，那么由ADBE，AD=2BE，可知 B、E 分别是 AC、DC 的中点，易证ABF CBE，则 SAOC=S 梯形 AOEF=8，根据梯形的面积公式即可求出 k 的值解答： 解：分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E，再过点 A 作 AFBE 于 F四边形 ADEF 是矩
17、形，A、 B 两点的横坐标分别是 a、2a，来源:学优高考网 gkstkADBE，AD=2BE= ，B、E 分别是 AC、DC 的中点在ABF 与 CBE 中，ABF= CBE， F=BEC=90，AB=CB，ABFCBESAOC=S 梯形 AOEF=8又 A（ a， ），B（2a， ），S 梯形 AOEF= （AF+OE）EF= （a+2a） = =8，解得：k= 故选 C点评： 本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握二填空题（共 6 小题）9.计算：（1+ ）（2 ）= 1 考点： 二次根式的混合运算菁优网版权所有专题：
18、 计算题分析： 原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果解答： 解：原式=2 +2 3= 1故答案为： 1点评： 此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10.某中学组织九年级学生春游，有 m 名师生租用 45 座的大客车若干辆，共有 2 个空座位，那么租用大客车的辆数是 （用 m 的代数式表示）考点： 列代数式菁优网版权所有专题： 应用题分析： 让汽车上一共可坐的人数除以每辆汽车可坐的人数即为租用大客车的辆数解答： 解：共有 2 个空座位，那么一共可以坐（m+2）人，租用大客车的辆数是 ，故答案为： 点评： 考查列代数式；得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的
19、关键11.如图，ABC 中，AB=6，AC=4，分别以点 B 和点 C 为圆心，以大于 BC 一半的长为半径画弧，两弧相交于点M 和 N，作直线 MN直线 MN 交 AB 于点 D，连结 CD，则ADC 的周长为 10 考点： 线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析： 先根据线段垂直平分线的性质得出 BD=CD，再根据 AB=6，AC=4 即可得出结论解答： 解：分别以点 B 和点 C 为圆心，以大于 BC 一半的长为半径画弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN直线 MN 交 AB 于点 D，连结 CD，直线 MN 是线段 BC 的垂直平分线，BD=CD，BD+AD=CD+AD=AB，AB
20、=6，AC=4，ADC 的周长 =（CD+AD）+AC=AB+AC=6+4=10故答案为：10点评： 本题考查的是线段垂直平分线，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键12.如图所示，在O 中，点 A 在圆内，B 、C 在圆上，其中 OA=7，BC=18 ，A=B=60，则 tanOBC= 考点： 垂径定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有专题： 计算题分析： 过 O 作 ODBC，延长 AO，交 BC 于点 E，由A=B=60，得到三角形 ABE 为等边三角形，确定出AEB 与 EOD 的度数，在直角三角形 ODE 中，设 DE=x，表示出 OE 与
21、OD，根据 AE=BE 列出关于x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出 OD 的长，解答： 解：过 O 作 ODBC，延长 AO，交 BC 于点 E，A=B=60，OED=60， EOD=30，在 RtODE 中，设 DE=x，则 OE=2x，OD= x，ODBC，D 为 BC 的中点，即 BD=CD= BC=9，AE=BE，7+2x=9+x，解得：x=2，即 OD=2 ，tanOBC= = 故答案为：点评： 此题考查了垂径定理，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理是解本题的关键13.如图，矩形 ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm沿对角线 AC 剪开，将ABC 向
22、右平移至 A1BC1 位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为 3cm2，则平移的距离 AA1= 2 cm考点： 平移的性质菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 首先假设 AA1=x，DA 1=4x，再利用平移的性质以及相似三角形的性质得出 ，求出x 的值即可解答： 解：矩形 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm沿对角线 AC 剪开，将ABC 向右平移至A 1BC1位置，成图（2）的形状，重叠部分的面积为 3cm2，设 AA1=x， DA1=4x，NA1DA1=3，NA1= ，NA1CD， ， ，解得：x=2则平移的距离 AA1=2，故答案为：2点评： 此题主要考查了平移的性质以及相似三角
23、形的性质，根据题意得出 是解决问题的关键14.如图，在直角坐标系中，抛物线 y=x2x6 与 x 轴交与 A、B 两点（A 点在 B 点的左侧），与 y 轴交与 C 点，如果点 M 在 y 轴右侧抛物线上，且 ，那么点 M 的坐标是 （1，6）或（4，6） 考点： 二次函数综合题菁优网版权所有分析： 令 y=0，解方程求出 A，B 两点，再令 x=0，求出 C 点坐标，设出 M 点坐标，根据它在抛物线上和 SABO= SCOB，这两个条件求出 M 点坐标解答： 解：y=x 2x6抛物线 y=x2x6 与 x 轴交于 A，令 y=0，设方程 x2x6=0 的两根为 x1，x 2，x1=2，x 2
24、=3，A（ 2， 0）， B（3，0），设 M 点坐标为（a，a 2a6），（ a0）SAMO= SCOB， AOyM= OCxB 2|a2a6|= 63，解得，a 1=0，a 2=1，a 3=3，a 4=4，点 M 在 y 轴右侧的抛物线上，a0，a=1 或 a=4，a2a6=1216=6，或 a2a6=4246=6M 点坐标为（ 1，6）或（4，6）故答案为：（1，6）或（4， 6）点评： 此题主要考查了一元二次方程与函数的关系，函数与 x 轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与 x 轴无交点，其图象在 x 轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题，另外此题把三角形的
25、面积关系式与函数的图象联系起来，计算量比较大，关键是利用三角形的几何关系来解题三解答题（共 10 小题）15.先化简 + ，再求值，其中 x= 1考点： 分式的化简求值菁优网版权所有分析： 首先将分子、分母是多项式的分解因式，进行约分乘法，然后做加法计算，化简以后代入 x 的数值，即可求解解答： 解： += += += ，当 x= 1 时，原式= = （ +1）点评： 本题考查了分式的化简求值，正确对分式化简是解题关键16.如图是一副扑克牌中的 4 张牌，将它们正面向下洗均匀，从中随机抽取 2 张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的 2 张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率考点： 列表法与树
26、状图法菁优网版权所有分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽出的 2 张牌中，牌面上的数字都是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：列表得：2 5 7 82 2，5 2，7 2，85 5，2 5，7 5，87 7，2 7，5 7，88 8，2 8，5 8，7共有 12 种等可能的结果，抽出的 2 张牌中，牌面上的数字都是偶数的有 2 种情况，抽出的 2 张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率为： = 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成
27、的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17.大源村在“山上再造一个通城”工作中，计划植树 200 亩，全村在完成植树 40 亩后，党的群众路线教育实践活动工作小组加入村民植树活动，并且该活动小组植树的速度是全村植树速度的 1.5 倍，整个植树过程共用了13 天完成（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需 2000 元工钱，党的群众路线教育实践活动工作小组是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？考点： 分式方程的应用菁优网版权所有分析： （1）设全村每天植树 x 亩，根据整个植树过程共用了 13 天完成，列方程求解；（2）先根据（1）求出的结果求出计划植树的天数，然后计
28、算节约的钱数解答： 解：（1）设全村每天植树 x 亩，根据题意得： + =13，解得：x=8，经检验，x=8 是原方程的解，且符合题意答：全村每天植树 8 亩；（2）根据题意得：原计划全村植树天数是 2008=25（天），可以节省工钱：（25 13）2000=24000 元答：实际工钱比计划节约 24000 元点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验18.平放在地面上的直角三角形铁板 ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示量得A 为 54，斜边 AB的长为 2.1m，BC 边上露出部分的长为 0.9m求铁板 BC 边
29、被掩埋部分 CD 的长（结果精确到 0.1m）【参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38】考点： 解直角三角形的应用菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 首先根据三角函数求得 BC 的长，然后根据 CD=BCBD 即可求解解答： 解：在直角三角形中，sinA= ，则 BC=ABsinA=2.1sin542.10.81=1.701，则 CD=BCBD=1.7010.9，=0.8010.8m点评： 本题主要考查了解直角三角形的计算，正确利用三角函数解得 BC 的长是解题关键19.如图，已知矩形 OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线 （k0）与矩形两边 AB、BC 分别
30、交于 E、F （1）若 E 是 AB 的中点，求 F 点的坐标；（2）若将BEF 沿直线 EF 对折，B 点落在 x 轴上的 D 点，作 EGOC，垂足为 G，证明 EGDDCF，并求k 的值考点： 反比例函数综合题菁优网版权所有专题： 综合题分析： （1）根据点 E 是 AB 中点，可求出点 E 的坐标，将点 E 的坐标代入反比例函数解析式可求出k 的值，再由点 F 的横坐标为 4，可求出点 F 的纵坐标，继而得出答案；（2）证明GED= CDF，然后利用两角法可判断EGDDCF，设点 E 坐标为（ ，2），点 F 坐标为（4， ），即可得 CF= ，BF=DF=2 ，在 RtCDF 中表示
31、出 CD，利用对应边成比例可求出 k 的值解答： 解：（1）点 E 是 AB 的中点，OA=2， AB=4，点 E 的坐标为（2，2），将点 E 的坐标代入 y= ，可得 k=4，即反比例函数解析式为：y= ，点 F 的横坐标为 4，点 F 的纵坐标= =1，故点 F 的坐标为（4，1）；（2）由折叠的性质可得：BE=DE ，BF=DF，B=EDF=90，CDF+EDG=90，GED+EDG=90，CDF=GED，又EGD=DCF=90，EGDDCF，结合图形可设点 E 坐标为（ ，2），点 F 坐标为（4， ），则 CF= ，BF=DF=2 ，ED=BE=ABAE=4 ，在 RtCDF 中，
32、CD= = = ， = ，即 = ， =1，解得：k=3点评： 本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是利用点 E 的纵坐标，点 F 的横坐标，用含 k的式子表示出其他各点的坐标，注意掌握相似三角形的对应边成比例的性质，难度较大20.2014 年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在 3 月、4 月、5 月、6 月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）每次有 50 人参加预测；（2）计算 6 月份预测“巴西队”夺冠的人数；（
33、3）补全条形统计图和折线统计图考点： 条形统计图；扇形统计图菁优网版权所有专题： 图表型分析： （1）用 4 月支持人数除以支持率 30%就是每次参加预测的人数（2）用参加预测的人数乘 6 月份的支持率 60%就是 6 月份预测“巴西队” 夺冠的人数，（3）求出 4 月份支持率为 40%，6 月份预测“巴西队”夺冠的人数 30 人，再补全条形统计图和折线统计图解答： 解：（1）每次参加预测的人数为：1530%=50 人，故答案为：50（2）6 月份预测“巴西队” 夺冠的人数为：5060%=30 人（3）4 月份支持率为：2050=40%，6 月份预测“巴西队”夺冠的人数 30 人，如图点评：
34、本题考查读条形图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21.甲、乙两车分别从 A、B 两地沿直线同时匀速前往 C 地，最终到达 C 地（A 、B 、C 三地顺次在同一直线上）设甲、乙两车行驶 x（时）后，与 B 地相距的距离分别为 y1（千米）和 y2（千米），y 1、y 2 与 x 的函数关系如图（1）A、B 两地距离为 50 千米 ；（2）点 P 的坐标为 （ ， ） ；点 P 表示的实际意义是 甲、乙两车行驶 小时，甲、乙两车距 B地距离相等均为 千米，乙车在甲车前面 ；（3）两车行驶几小时，甲车遇到乙车？考点
35、： 一次函数的应用菁优网版权所有分析： （1）根据题意，甲开始时的距离即为 A、B 两地间的距离；（2）求出 0x0.5时甲的函数解析式，乙的解析式然后联立求解即可，再根据 y 值相等解答；（3）利用追及问题的等量关系列出方程求解即可解答： 解：（1）由图可知，A 、B 两地距离为 50 千米；（2）0x0.5 时，甲：设函数解析式为 y=kx+b，则 ，解得 ，所以，y= 100x+50，乙：设函数解析式为 y=kx，则 5k=400，解得 k=80，所以，y=80x，联立 ，解得 ，所以，P（ ， ），点 P 的实际意义：甲、乙两车行驶 小时，甲、乙两车距 B 地距离相等均为 千米，乙车在
36、甲车前面；故答案为：（1）50 千米；（2）（ ， ），甲、乙两车行驶 小时，甲、乙两车距 B 地距离相等均为千米，乙车在甲车前面；（3）设经 x 小时，甲车遇到乙车，由题意得，100x80x=50，解得 x=2.5答：甲车行驶 2.5 小时遇到乙车点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，追及问题，读懂题目信息并准确识图获取信息是解题的关键22.已知正方形 ABCD，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF 丄 BD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG（1）直接写出线段 EG 与 CG 的数量关系
37、；（2）将图 中的 BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图，取 DF 的中点 G，连接 EG，CG你在（1）中得到印结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）将图 中的 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图 ，再连接相应的线段，则（ 1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）考点： 四边形综合题菁优网版权所有分析： （1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出 CG=EG（2）结论仍然成立，连接 AG，过 G 点作 MNAD 于 M，与 EF 的延长线交于 N 点；再证明 DAGDCG，得出 AG=CG；再证出 DMGFNG，得到 MG=NG；再证明AMG ENG，得出 AG=E
38、G；最后证出CG=EG（3）结论依然成立过 F 作 CD 的平行线并延长 CG 交于 M 点，连接 EM、EC ，过 F 作 FN 垂直于 AB 于N由于 G 为 FD 中点，易证CDG MFG，得到 CD=FM，又因为 BE=EF，易证EFM=EBC，则EFMEBC， FEM=BEC，EM=EC，得出 MEC 是等腰直角三角形，就可以得出结论解答： 解：（1）如图，在 RtFCD 中，G 为 DF 的中点，CG= FD，在 RtDEF 中，G 为 DF 的中点，EG= FD，CG=EG；（2）如图 ，（ 1）中结论仍然成立，即 EG=CG理由：连接 AG，过 G 点作 MNAD 于 M，与
39、EF 的延长线交于 N 点AMG=DMG=90四边形 ABCD 是正方形，AD=CD=BC=AB，ADG=CDG DAB=ABC=BCD=ADC=90来源:学优高考网在DAG 和DCG 中，DAGDCG（SAS），AG=CGG 为 DF 的中点，GD=GFEFBE，BEF=90，BEF=BAD，ADEF，N=DMG=90在DMG 和 FNG 中，DMGFNG（ASA），MG=NGDAAMG=N=90，四边形 AENM 是矩形，AM=EN，在AMG 和 ENG 中，AMGENG（SAS），AG=EG，EG=CG； （3）如图 ，（ 1）中的结论仍然成立理由：过 F 作 CD 的平行线并延长 CG
40、 交于 M 点，连接 EM、EC ，过 F 作 FNAB 于 NMFCD，FMG=DCG， MFD=CDG AQF=ADC=90FNAB，FNH=ANF=90G 为 FD 中点，GD=GF在MFG 和 CDG 中，CDGMFG（AAS），CD=FMMG=CGMF=ABEFBE，BEF=90NHF+HNF+NFH=BEF+EHB+EBH=180，NFH=EBHA=ANF=AMF=90，四边形 ANFQ 是矩形，MFN=90MFN=CBN，MFN+NFE=CBN+EBH，MFE=CBE在EFM 和EBC 中，EFMEBC（SAS），ME=CE， FEM=BEC，FEC+BEC=90，FEC+FEM
41、=90，即MEC=90，MEC 是等腰直角三角形，G 为 CM 中点，EG=CG，EG CG点评： 本题考查了正方形的性质的运用，矩形的判定就性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键23.已知抛物线经过 A（2，0），B（0，2），C （ ，0）三点，一动点 P 从原点出发以 1 个单位/秒的速度沿x 轴正方向运动，连接 BP，过点 A 作直线 BP 的垂线交 y 轴于点 Q设点 P 的运动时间为 t 秒（1）求抛物线的解析式；（2）当 BQ= AP 时，求 t 的值；（3）随着点 P 的运动，抛物线上是否存在一点 M，使M
42、PQ 为等边三角形？若存在，请直接写 t 的值及相应点 M 的坐标；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题；一次函数的应用；全等三角形的应用；等腰三角形的性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题： 压轴题分析： （1）已知 3 点求抛物线的解析式，设解析式为 y=ax2+bx+c，待定系数即得 a、b、c 的值，即得解析式（2）BQ= AP，要考虑 P 在 OC 上及 P 在 OC 的延长线上两种情况，有此易得 BQ，AP 关于 t 的表示，代入BQ= AP 可求 t 值（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形考虑MPQ，发现 PQ为一有规律的线段，易得
43、OPQ 为等腰直角三角形，但仅因此无法确定 PQ 运动至何种情形时MPQ 为等边三角形若退一步考虑等腰，发现，MO 应为 PQ 的垂直平分线，即使MPQ 为等边三角形的 M 点必属于 PQ 的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足MPQ 为等腰三角形，不一定为等边三角形确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于 t 的方程，考虑 t 的存在性解答： 解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，抛物线经过 A（ 2，0），B（0，2），C（ ，0）三点， ，解得 ，y= x2 x+2（2）AQ PB，BO AP，AOQ=BOP=90，PAQ=PBO，AO=BO=2，AOQ
44、BOP，OQ=OP=t如图 1，当 t2时，点 Q 在点 B 下方，此时 BQ=2t，AP=2+tBQ= AP，2t= （2+t），t= 如图 2，当 t2 时，点 Q 在点 B 上方，此时 BQ=t2，AP=2+tBQ= AP，t2= （2+t），t=6综上所述，t= 或 6 时，BQ= AP（3）当 t= 1 时，抛物线上存在点 M（1，1）；当 t=3+3 时，抛物线上存在点 M（ 3，3）分析如下：AQBP，QAO+BPO=90，QAO+AQO=90，AQO=BPO在AOQ 和BOP 中，AOQBOP，OP=OQ，OPQ 为等腰直角三角形，MPQ 为等边三角形，则 M 点必在 PQ 的
45、垂直平分线上，直线 y=x 垂直平分 PQ，M 在 y=x 上，设 M（x，y）， ，解得 或 ，M 点可能为（ 1，1）或（3，3）如图 3，当 M 的坐标为（1，1）时，作 MDx 轴于 D，则有 PD=|1t|，MP 2=1+|1t|2=t22t+2，PQ 2=2t2，MPQ 为等边三角形，MP=PQ，t2+2t2=0，t=1+ ，t=1 （负值舍去）如图 4，当 M 的坐标为（3，3）时，作 MEx 轴于 E，则有 PE=3+t，ME=3 ，MP2=32+（3+t） 2=t2+6t+18， PQ2=2t2，MPQ 为等边三角形，MP=PQ，t26t18=0，t=3+3 ，t=3 3 （
46、负值舍去）综上所述，当 t=1+ 时，抛物线上存在点 M（1，1），或当 t=3+3 时，抛物线上存在点 M（3，3），使得MPQ 为等边三角形点评： 本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析总体来说本题难度较高，其中技巧需要好好把握24.如图，在OABC 中，点 A 在 x 轴上，AOC=60，0C=4cm OA=8cm 动点 P 从点 O 出发，以 1cm/s 的速度沿线段 OAAB 运动；动点 Q 同时从点 O 出发，以 acm/s 的速度沿线段 OCCB 运动，其中一点先到达终点 B 时，另一点也随之停止运动设运动时间为 t 秒（1）填空：点 C 的坐标是（ 2 ， 2 ），对角线 OB 的长度是 4 cm；（2）当 a=1 时，设OPQ 的面积为 S，
