1、 中考模拟题 4（ 总分 120 分 120 分钟）一选择题（共 8 小题,每题 3 分）1若 2x+4 与3 互为相反数，那么 x 的值为（ ）A B C D2下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个3下列算式中正确的是（ ）A t+t2=t3 B t3（t） 3=0 Ct 6t3=t2 D t（t1）=t 2+14 若不等式组 有实数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A m Bm Cm D m5如图，直线 abc，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若 1=38，则2 等于（ ）A 38 B42 C52 D 626如图，ABC 内接于O
2、，BA=BC，ACB=25 ，AD 为O 的直径，则DAC 的度数是（ ）A 25 B30 C40 D 507对任意实数 x，点 P（x，x 22x）一定不在（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限8如图，直线 l 交 y 轴于点 C，与双曲线 y= （k0）交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与A、B 重合），Q 为线段 BC 上的点（不与 B、C 重合），过点 A、P、Q 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接 OA、OP 、OQ，设 AOD 的面积为 S1、 POE 的面积为 S2、QOF 的面积为 S3，则有（ ）A S1S 2S 3B S3S 1
3、S 2C S3S 2S 1D S1、S 2、S 3 的大小关系无法确定二填空题（共 6 小题，每题 3 分）9计算：（ +1） （ 1）= 10张老师带了 100 元钱去给学生买笔记本和笔已知一本笔记本 3 元，一支笔 2 元，张老师买了 a 本笔记本，b 支笔，她还剩 元钱（用含 a、b 的代数式表示）11如图，在ABC 中， C=90，AC=BC，AD 是BAC 的平分线，CD=1，则 AC= 12如图，半径为 的O 是ABC 的外接圆，CAB=60，则 BC= 13如图 RtABC 中， BAC=90，AB=3 ，AC=4，点 P 为 BC 上任意一点，连接 PA，以 PA，PC 为邻边
4、作平行四边形 PAQC，连接 PQ，则 PQ 的最小值为 14如图，抛物线 y=x2x 与 x 轴交于 O、A 两点 半径为 1 的动圆P，圆心从 O 点出发沿抛物线向靠近点 A 的方向移动； 半径为 2 的动圆Q ，圆心从 A 点出发沿抛物线向靠近点 O 的方向移动两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到 P、Q 两点重合时同时停止运动设点 P 的横坐标为 t若P 与Q相离，则 t 的取值范围是 三解答题（共 10 小题）15（6 分）先化简，再求值：（ +2）（x2）+（x 1） 2，其中 x= 16（6 分）某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各 1 名学生担任领操员现已知这三个年级分
5、别选送一男、一女共 6 名学生为备选人（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“两男一女” 三名领操员的概率17（6 分）八年级学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校 180km一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区已知快车速度是慢车速度的 1.5 倍，求慢车的速度18（7 分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在 A 处，离益阳大道的距离（AC）为 30 米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为 8 秒， BAC=75（1）
6、求 B、C 两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道 60 千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到 1 米，参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732， ，60千米/小时16.7 米/秒）19（7 分）如图，AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，E 是O 上一点，D 是 AM 上一点，连接 DE 并延长交 BN 于点 C，且 ODBE，OF BN（1）求证：DE 与O 相切；（2）求证：OF= CD20（7 分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道小平想了解本小区居民对“广场舞” 的看法，进行了一次抽样调查
7、，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A 非常赞同；B赞同但要有时间限制；C无所谓；D 不赞同并将调查结果绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图 1 和图 2 补充完整；（3）求图 2 中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区 4000 名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括 A 层次和 B 层次）的大约有多少人21（8 分）李明乘车从永康到某景区旅游，同时王红从该景区返回永康线段 OB 表示李明离永康的路程 S1（km）与时间 t（h）的函数关系；线段 AC 表示王红离永康的路程 S2（km）
8、与时间 t（h）的函数关系行驶 1 小时，李明、王红离永康的路程分别为 100km、280km ，王红从景区返回永康用了 4.5 小时（假设两人所乘的车在同一线路上行驶）（1）分别求 S1，S 2 关于 t 的函数表达式；（2）当 t 为何值时，他们乘坐的两车相遇；（3）当李明到达景区时，王红离永康还有多少千米？22 （9 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 3，点 P 是直线 BC 上一点，连接 PA，将线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE，在直线 BA 上取点 F，使 BF=BP，且点 F 与点 E 在 BC 同侧，连接 EF，CF（1）如图 ，当点 P 在 CB 延长线
9、上时，求证：四边形 PCFE 是平行四边形；（2）如图 ，当点 P 在线段 BC 上时，四边形 PCFE 是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形 PCFE 的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时 BP 长；若没有，请说明理由23（10 分）如图，二次函数 y=ax2+bx（a0）的图象过坐标原点 O，与 x 轴的负半轴交于点 A，过 A点的直线与 y 轴交于 B，与二次函数的图象交于另一点 C，且 C 点的横坐标为1，AC：BC=3：1（1）求点 A 的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为 F，其对称轴与直线 AB 及 x 轴分别交于点 D 和点 E，若FCD
10、与 AED相似，求此二次函数的关系式24（12 分）如图 1，点 A 是 x 轴正半轴上的动点，点 B 坐标为（0，4），M 是线段 AB 的中点，将点M 绕点 A 顺时针方向旋转 90得到点 C，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 F，过点 B 作 y 轴的垂线与直线CF 相交于点 E，点 D 是点 A 关于直线 CF 的对称点，连结 AC，BC ，CD，设点 A 的横坐标为 t（1）当 t=2 时，求 CF 的长；（2） 当 t 为何值时，点 C 落在线段 BD 上；设BCE 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（3）如图 2，当点 C 与点 E 重合时，将 CDF 沿 x 轴
11、左右平移得到 CDF，再将 A，B ，C，D为顶点的四边形沿 CF剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的点 C的坐标来源:学优高考网中考模拟题 4 答案一选择题（共 8 小题）1若 2x+4 与3 互为相反数，那么 x 的值为（ ）A B C D考点： 相反数；解一元一次方程菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据相反数的定义列出一元一次方程解答即可解答： 解：根据题意列方程得：（2x+4）+（3） =0，解得 x= 故选 C点评： 本题不仅考查了一元一次方程的解法，还考查了相反数的定义，有一定的综合性2下面四个几何体中，主视图是四边形
12、的几何体共有（ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个考点： 简单几何体的三视图菁优网版权所有分析： 仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案解答： 解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选 B点评： 本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题3下列算式中正确的是（ ）A t+t2=t3 B t3（t） 3=0 Ct 6t3=t2 D t（t1）=t 2+1考点： 单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的除法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据同底数幂相除，底数不变指数相减
13、；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、t 与 t2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、t 3（t） 3=t3+t3=0，故本选项正确；C、应为 t6t3=t3，故本选项错误；D、应为t（t 1）=t 2+t，故本选项错误故选 B点评： 本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算性质是解题的关键4若不等式组 有实数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A m Bm Cm D m考点： 解一元一次不等式组菁优网版
14、权所有专题： 压轴题分析： 解出不等式组的解集，根据不等式组 有实数解，可以求出实数 m 的取值范围解答： 解：解 53x0，得 x ；解 xm0，得 xm，不等式组有实数解，m 故应选 A点评： 本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，易忽略 m= ，当 m= 时，不等式组的解集是 x= 5如图，直线 abc，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若 1=38，则2 等于（ ）A 38 B42 C52 D 62考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 首先根据两直线平行，内错角相等，即可求得3 的度数，然后求得 4 的度数，然后根
15、据两直线平行，内错角相等，即可求得2 的度数解答： 解：ab，3=1=36，4=903=9036=54bc，2=4=54故选：C点评： 本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等6如图，ABC 内接于O，BA=BC，ACB=25 ，AD 为O 的直径，则DAC 的度数是（ ）A 25 B30 C40 D 50考点： 圆周角定理菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先根据等腰三角形的性质由 BA=BC 得到 BAC=ACB=25，再根据圆周角定理得到ABD=90，D=ACB=25，于是可得到BAD=90 D=65，然后利用DAC= BADBAC 进行计算即可解答： 解：BA=BC，BAC=AC
16、B=25，AD 为 O 的直径，ABD=90，而D= ACB=25，BAD=90D=65，DAC=BADBAC=6525=40故选 C点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径7对任意实数 x，点 P（x，x 22x）一定不在（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限考点： 点的坐标菁优网版权所有专题： 压轴题；分类讨论分析： 根据点在平面直角坐标系中各个象限坐标的符号特点解答即可，注意分情况讨论解答： 解：（1）当 0x2 时，x0，x 22x=x（x
17、 2）0，故点 P 在第四象限；（2）当 x2 时，x0，x 22x=x（x2）0，故点 P 在第一象限；（3）当 x0 时，x 22x0，点 P 在第二象限故对任意实数 x，点 P 可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故选 C点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+ ）；第二象限（，+）；第三象限（ ，）；第四象限（+， ）8如图，直线 l 交 y 轴于点 C，与双曲线 y= （k0）交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与A、B 重合），Q 为线段 BC 上的点（不与 B、C 重合），过点 A、P、Q 分
18、别向 x 轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接 OA、OP 、OQ，设 AOD 的面积为 S1、 POE 的面积为 S2、QOF 的面积为 S3，则有（ ）A S1S 2S 3B S3S 1S 2C S3S 2S 1D S1、S 2、S 3 的大小关系无法确定考点： 反比例函数综合题菁优网版权所有专题： 综合题；压轴题分析： PE、FQ 分别交双曲线于 M、N，连 OM，ON ，根据反比例函数的性质得到 S1=SMOE=SNFO= |k|，而 SPEOS MEO，S NFOS QFO，即 S2S 1，S 1S 3，即可得到正确答案解答： 解：PE、FQ 分别交双曲线于 M、N，连 OM，ON
19、，如图，S1=SMOE=SNFO= |k|，而 SPEOS MEO，S NFOS QFO，即 S2S 1，S 1 S3，S3 S1S 2故选 B点评： 本题考查了反比例函数 y= 的图象上点向两坐标轴作垂线，与坐标轴所构成的矩形的面积为|k|，这也是 k 的几何性质二填空题（共 6 小题)9计算：（ +1）（ 1）= x1 考点： 二次根式的混合运算菁优网版权所有分析： 运用平方差公式进行乘法运算即可解答： 解：原式=（ ） 212=x1故答案为 x1点评： 本题主要考查平方差公式，二次根式的混合运算，关键在于熟练运用平方差公式10张老师带了 100 元钱去给学生买笔记本和笔已知一本笔记本 3
20、 元，一支笔 2 元，张老师买了 a 本笔记本，b 支笔，她还剩 （1003a 2b） 元钱（用含 a、b 的代数式表示）考点： 列代数式菁优网版权所有来源:学优高考网分析： 根据题意表示出 a 本笔记本的钱，b 支笔的钱，用总钱数笔记本和笔的钱即可解答： 解：由题意得：1003a 2b，故答案为：（1003a 2b）点评： 此题主要考查了列代数式，关键是根据题意表示出 a 本笔记本的钱，b 支笔的钱11如图，在ABC 中， C=90，AC=BC，AD 是BAC 的平分线，CD=1，则 AC= 1+ 考点： 角平分线的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有分析： 过点 D 作 DEAB 于点 E，
21、由C=90，AD 是 BAC 的角平分线，DEAB，根据角平分线的性质，即可得 CD=DE，又由在ABC 中，AC=BC，C=90，根据等腰三角形的性质，可求得AC=BC，B=45，然后利用三角函数，即可求得 AC 的长解答： 解：过点 D 作 DEAB 于点 E，C=90，AD 是 BAC 的角平分线， DEAB，DE=CD=1，在 ABC 中，AC=BC，C=90，CAB=B=45，EDB=B=45，sinB=sin45= = = ，BD= =AC=BC=CD+BD=1+ 故答案为：1+ 点评： 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键12如图，
22、半径为 的O 是ABC 的外接圆，CAB=60，则 BC= 3 考点： 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形菁优网版权所有分析： 过 O 作弦 BC 的垂线，由圆周角定理可求得BOC 的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦 BC 的一半，由此得解解答： 解：过 O 作 ODBC 于 D；BOC=2BAC，且 BOD=COD=BOC，BOD=BAC=60；在 RtBOD 中，OB=10，BOD=60，BD= OB= ，BC=2BD=3故答案为：3点评： 此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大13如图 RtAB
23、C 中， BAC=90，AB=3 ，AC=4，点 P 为 BC 上任意一点，连接 PA，以 PA，PC 为邻边作平行四边形 PAQC，连接 PQ，则 PQ 的最小值为 考点： 相似三角形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理；平行四边形的性质菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 以 PA，PC 为邻边作平行四边形 PAQC，由平行四边形的性质可知 O 是 AC 中点，PQ 最短也就是 PO 最短，所以应该过 O 作 BC 的垂线 PO，然后根据 POC和ABC 相似，利用相似三角形的性质即可求出 PQ 的最小值解答： 解：BAC=90，AB=3，AC=4 ，BC= =5，四边形 APCQ 是平行四边
24、形，PO=QO，CO=AO ，PQ 最短也就是 PO 最短，过 O 作 BC 的垂线 OP，ACB=PCO，CPO=CAB=90，CABCPO， ， ，OP= ，则 PQ 的最小值为 2OP= ，故答案为： 点评： 本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线各种相似三角形14如图，抛物线 y=x2x 与 x 轴交于 O、A 两点 半径为 1 的动圆P，圆心从 O 点出发沿抛物线向靠近点 A 的方向移动； 半径为 2 的动圆Q ，圆心从 A 点出发沿抛物线向靠近点 O 的方向移动两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到 P、Q 两点重
25、合时同时停止运动设点 P 的横坐标为 t若P 与Q相离，则 t 的取值范围是 0 考点： 二次函数综合题菁优网版权所有分析： 连接 OP、PQ、AQ先根据抛物线的对称性，得出 y=x2x 与 x 轴的两个交点 O 与 A 关于抛物线的对称轴 x= 对称，再证明四边形 OPQA 是等腰梯形，作等腰梯形 OPQA 的高 PM、QN，根据等腰梯形的性质得出 OM=AN=t然后解方程 x2x=0，求出 OA=1，进而得出点 Q 的横坐标是 1t； P 与Q 相离，包含两种情况：P 与Q 外离，根据两圆外离时，圆心距两圆半径之和求解； P 与Q 内含，根据两圆内含时，圆心距两圆半径之差的绝对值求解解答：
26、 解：连接 OP、PQ、AQ抛物线 y=x2x 与 x 轴交于 O，A 两点，O 与 A 关于抛物线的对称轴 x= 对称，又 动圆（ P）的圆心从 O 点出发沿抛物线向靠近点 A 的方向移动；动圆（Q）的圆心从 A 点出发沿抛物线向靠近点 O 的方向移动，两圆同时出发，且移动速度相等，OP=AQ，P 与 Q 也关于直线 x= 对称，四边形 OPQA 是等腰梯形作等腰梯形 OPQA 的高 PM、QN ，则 OM=AN=t解方程 x2x=0，得 x1=0，x 2=1，A（ 1， 0）， OA=1，ON=OAAN=1t，点 Q 的横坐标是 1t；若 P 与 Q 相离，分两种情况：P 与Q 外离，则
27、PQ2+1，即 PQ3OM=AN=t，OA=1，PQ=MN=OAOMAN=12t，12t 3，解得 t1，又 t0，0t1 ；P 与Q 内含，则 PQ2 1，即 PQ1由知 PQ=12t，12t 1，解得 t0，又 两圆分别从 O、A 两点同时出发，且移动速度相等，当运动到 P，Q 两点重合时同时停止运动，OA=1，点 P 的横坐标为 t，2t1，解得 t 0 t 故答案为：0t 点评： 本题借助于动点主要考查了二次函数的性质，等腰梯形的性质，圆与圆的位置关系，题型比较新颖，难度适中进行分类讨论是解题的关键三解答题（共 10 小题）15先化简，再求值：（ +2）（x2）+（x1） 2，其中 x
28、= 考点： 分式的化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=1+2x4+x 22x+1=x22，当 x= 时，原式=3 2=1点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各 1 名学生担任领操员现已知这三个年级分别选送一男、一女共 6 名学生为备选人（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“两男一女” 三名领操员的概率考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有专题： 数形结合分析： （1
29、）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏（2）据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答： 解：（1）列树状图如下：（2）由图可知共有 8 种等可能的结果，选出“两男一女”三名领操员的情况 3 种，故概率为 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=
30、17八年级学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校 180km一部分学生乘慢车先行，出发 1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区已知快车速度是慢车速度的 1.5 倍，求慢车的速度考点： 分式方程的应用菁优网版权所有专题： 应用题分析： 设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出块车的速度，根据所用时间差为 1 小时列方程解答解答： 解：设慢车的速度为 xkm/h，则快车的速度为 1.5xkm/h，解得：x=60，经检验，x=60 是原方程的根答：慢车的速度是 60km/h点评： 此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题的等量关系是
31、快车与慢车所用时间差为 1 小时18超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在 A 处，离益阳大道的距离（ AC）为 30 米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为 8 秒， BAC=75（1）求 B、C 两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道 60 千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到 1 米，参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732， ，60千米/小时16.7 米/秒）来源:gkstk.Com考点： 解直角三角形的应用菁优网版权所有专题： 计
32、算题；压轴题分析： （1）由于 A 到 BC 的距离为 30 米，可见C=90，根据 75角的三角函数值求出 BC 的距离；（2）根据速度=路程时间即可得到汽车的速度，与 60 千米/小时进行比较即可解答： 解：（1）法一：在 RtABC 中， ACB=90， BAC=75，AC=30，BC=ACtanBAC=30tan75303.732112（米）（5 分）法二：在 BC 上取一点 D，连接 AD，使 DAB=B，则 AD=BD，BAC=75，DAB= B=15，CDA=30，在 RtACD 中， ACD=90，AC=30，CDA=30 ，AD=60，CD= ，BC=60+ 112（米） （
33、5 分）（2）此车速度=1128=14（米/秒）16.7 （米/ 秒）=60（千米/小时）此车没有超过限制速度（8 分）点评： 本题考查了解直角三角形的应用，理解正切函数的意义是解题的关键19如图，AB 是 O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，E 是O 上一点，D 是 AM 上一点，连接DE 并延长交 BN 于点 C，且 ODBE，OF BN（1）求证：DE 与O 相切；（2）求证：OF= CD考点： 切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有分析： （1）连接 OE，由 AM 与圆 O 相切，利用切线的性质得到 OA 与 AM 垂直，即OAD=90，根据 OD 与 BE
34、 平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，一对同位角相等，再由OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由 OA=OE，OD 为公共边，利用 SAS 得出三角形 AOD 与三角形 EOD 全等，利用全等三角形的对应角相等得到OED=90，即 OE 垂直于 ED，即可得证；（2）连接 OC，由 CD 与 CB 为圆的切线，利用切线的性质得到一对直角相等，由 OB=OE，OC 为公共边，利用 HL 得出两直角三角形全等，进而得到 BOC=EOC，利用等量代换及平角定义得到COD=90，即三角形 COD 为直角三角形，由 OF 与 BN 平行，AM 与 BN 平行，得到三线
35、平行，由 O 为 AB 的中的，利用平行线等分线段定理得到 F 为 CD 的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证解答： 证明：（1）连接 OE，AM 与圆 O 相切，AMOA，即 OAD=90，ODBE，AOD=ABE， EOD=OEB，OB=OE，ABE=OEB，AOD=EOD，在AOD 和EOD 中，AODEOD（SAS），OED=OAD=90，则 DE 为圆 O 的切线；（2）如图，连接 OC在 RtBCO 和 RtECO 中，RtBCORtECO，BOC=EOC，AOD=EOD，DOC=EOD+EOC= 180=90，AM、BN 为圆 O 的切线，AMAB，BNAB
36、，AMBN，OFBN，AMOFBN，又 O 为 AB 的中点，F 为 CD 的中点，则 OF= CD点评： 此题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键20居民区内的“广场舞” 引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“ 广场舞 ”的看法分为四个层次：A 非常赞同；B 赞同但要有时间限制；C无所谓； D不赞同并将调查结果绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图
37、1 和图 2 补充完整；（3）求图 2 中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区 4000 名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括 A 层次和 B 层次）的大约有多少人考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有专题： 图表型分析： （1）由 A 层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由 D 层次人数除以总人数求出 D 所占的百分比，再求出 B 所占的百分比，再乘以总人数可得 B 层次人数，用总人数乘以 C 层次所占的百分比可得 C 层次的人数不全图形即可；（3）用 360乘以 C 层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（
38、4）求出样本中 A 层次与 B 层次的百分比之和，乘以 4000 即可得到结果解答： 解：（1）9030%=300（人），答：本次被抽查的居民有 300 人；来源:学优高考网 gkstk（2）D 所占的百分比：30300=10%B 所占的百分比：1 20%30%10%=40%，B 对应的人数：30040%=120（人），C 对应的人数：30020%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）36020%=72，答：“C” 层次所在扇形的圆心角的度数为 72；（4）4000（30%+40% ）=2800（人），答：估计该小区 4000 名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括 A 层次和 B 层次
39、）的大约有 2800 人点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键21李明乘车从永康到某景区旅游，同时王红从该景区返回永康线段 OB 表示李明离永康的路程S1（km）与时间 t（h）的函数关系；线段 AC 表示王红离永康的路程 S2（km）与时间 t（h）的函数关系行驶 1 小时，李明、王红离永康的路程分别为 100km、280km ，王红从景区返回永康用了 4.5 小时（假设两人所乘的车在同一线路上行驶）（1）分别求 S1，S 2 关于 t 的函数表达式；（2）当 t 为何值时，他们乘坐的两车相遇；（3）当李明到达景区时，王红离永康还有多少千米？考点
40、： 一次函数的应用菁优网版权所有分析： （1）设 S1=k1t，S 2=k2t+b，分别代入点（1，100）和（1，280）、（4.5，0）求的函数解析式即可；（2）把（1）中的函数解析式联立方程，求得方程的解即可；（3）求出当李明到达景区时的时间，代入 S2 即可求出答案解答： 解：（1）设 S1=k1t，代入点（1，100）解得 k1=100，所以 S1=100t；S2=k2t+b，代入点（1，280）、（4.5，0）得，解得 k2=80，b=360所以 S2=80t+360；（2）由题意得 100t=80t+360解得 t=2，当 t=2 时，两车相遇；（3）由 S2=80t+360 可
41、知从永康到某景区路程为 360km，李明的速度 100km/h，李明到达景区时的时间 t=360100=3.6 小时，当 t=3.6 时，王红离永康 S2=80t+360=72 千米点评： 此题考查一次函数的实际运用，待定系数法求函数解析式，以及结合图象理解题意解决有关的行程问题22如图，正方形 ABCD 的边长是 3，点 P 是直线 BC 上一点，连接 PA，将线段 PA 绕点 P 逆时针旋转90得到线段 PE，在直线 BA 上取点 F，使 BF=BP，且点 F 与点 E 在 BC 同侧，连接 EF，CF（1）如图 ，当点 P 在 CB 延长线上时，求证：四边形 PCFE 是平行四边形；（2
42、）如图 ，当点 P 在线段 BC 上时，四边形 PCFE 是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形 PCFE 的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时 BP 长；若没有，请说明理由考点： 四边形综合题菁优网版权所有专题： 压轴题分析： （1）由正方形的性质可以得出 AB=BC， ABP=ABC=90，可以得出 PBAFBC，由其性质就可以得出结论；（2）由正方形的性质可以得出 AB=BC，FBC=ABC=90，可以得出PBAFBC，由其性质就可以得出结论；（3）设 BP=x，则 PC=3x 平行四边形 PEFC 的面积为 S，由平行四边形的面积公式就可以求出其解析
43、式，再根据二次函数的性质就可以求出其最大值解答： 解：（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABC= PBA=90在 PBA 和FBC 中，PBAFBC（SAS），PA=FC，PAB= FCB PA=PE，PE=FC PAB+APB=90，FCB+APB=90 EPA=90，APB+EPA+FCP=180，即EPC+ PCF=180，EPFC，四边形 EPCF 是平行四边形；（2）结论：四边形 EPCF 是平行四边形，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABC= CBF=90 在 PBA 和FBC 中，PBAFBC（SAS），PA=FC，PAB= FCB PA=PE，PE=FC F
44、CB+BFC=90，EPB+APB=90，BPE=FCB，EPFC，四边形 EPCF 是平行四边形；（3）有最大值设 BP=x，则 PC=3x 平行四边形 PEFC 的面积为 S，S=PCBF=PCPB=（3x）x=（x ） 2+ a=10，抛物线的开口向下，当 x= 时，S 最大= ，当 BP= 时，四边形 PCFE 的面积最大，最大值为 点评： 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，平行四边形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的判定方法是关键23如图，二次函数 y=ax2+bx（a0）的图象过坐标原点 O，与
45、 x 轴的负半轴交于点 A，过 A 点的直线与 y 轴交于 B，与二次函数的图象交于另一点 C，且 C 点的横坐标为1，AC：BC=3：1（1）求点 A 的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为 F，其对称轴与直线 AB 及 x 轴分别交于点 D 和点 E，若FCD 与 AED相似，求此二次函数的关系式考点： 二次函数综合题菁优网版权所有专题： 几何综合题分析： （1）过点 C 作 CMOA 交 y 轴于 M，则BCM BAO，根据相似三角形对应边成比例得出 = = ，即 OA=4CM=4，由此得出点 A 的坐标为（ 4，0）；（2）先将 A（4，0）代入 y=ax2+bx，化简得出 b=4a，即
46、 y=ax2+4ax，则顶点 F（ 2，4a），设直线 AB的解析式为 y=kx+n，将 A（4，0）代入，化简得 n=4k，即直线 AB 的解析式为 y=kx+4k，则 B 点（0，4k），D（2，2k），C（ 1，3k）由 C（1，3k）在抛物线 y=ax2+4ax 上，得出 3k=a4a，化简得到 k=a再由FCD 与直角AED 相似，则FCD 是直角三角形，又FDC=ADE90 ，CFD90，得出FCD=90，FCDAED再根据两点之间的距离公式得出 FC2=CD2=1+a2，得出FCD 是等腰直角三角形，则AED 也是等腰直角三角形，所以DAE=45，由三角形内角和定理求出OBA=45，那么OB=OA=4，即 4k=4，求出 k=1，a=1，进而得到此二次函
