1、 中考第 19 题 4一解答题（共 30 小题）1如图，ABC 与CDE 都是等边三角形，点 E、F 分别为 AC、BC 的中点（1）求证：四边形 EFCD 是菱形；（2）如果 AB=8，求 D、F 两点间的距离2如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，过对角线 AC 的中点 O 作 EFAC，分别交边AB，CD 于点 E、F ，连接 CE，AF（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 EF=4，tan OAE= ，求四边形 AECF 的面积3如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC、BC 于点E、O、F，连接 CE 和 AF（1）证明：四边形 AECF 为
2、菱形；（2）若 AB=1，BC=3 ，求菱形 AECF 的边长4如图 1，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 BD 延长线上的点，且ACE 是等边三角形（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如图 2，若AED=2 EAD，AC=6 求 DE 的长5如图：ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AEBC，过点 D 作 DEAB 与AC、AE 分别交于点 O、E，连接 EC（1）求证：AD=EC；（2）当BAC=90时，求证：四边形 ADCE 是菱形；（3）在（2）的条件下，若 AB=AO，且 OD=a，求菱形 ADCE 的周长6如图，ABC
3、中， ABC=90，E 为 AC 的中点操作：过点 C 作 BE 的垂线，过点 A 作 BE 的平行线，两直线相交于点 D，在 AD 的延长线上截取 DF=BE连接 EF、BD（1）试判断 EF 与 BD 之间具有怎样的关系？并证明你所得的结论（2）如果 AF=13，CD=6 ，求 AC 的长7如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形 OCED 是菱形；（2）若DOA=60，AC 的长为 8cm，求菱形 OCED 的面积8如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DECA，AEBD（1）求证：四边形 AODE 是菱形；（2）若将题设中“矩
4、形 ABCD”这一条件改为“菱形 ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE 是 9如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，AH 垂直 BC，点 E 是 AH 上一点，延长 AH 至点 F，使 FH=EH，（1）求证：四边形 EBFC 是菱形；（2）如果BAC=ECF，求证：ACCF10如图，在ABC 中，AB=BC，D 、E、F 分别是 BC、AC、AB 的中点求证：四边形 BDEF 是菱形若 AB=10cm，求菱形 BDEF 的周长11如图，已知在ABCD 中，AE 平分BAD ，交 DC 于 E，DFBC ，交 AE 于 G，且DF=AD（1）若C=60，AB=2，求 EC 的长；（
5、2）求证：CD=DG+FC12已知：在四边形 ABCD 中，ADBC，直线 AD 与 BC 间的距离是 4 厘米（1）如图，若ABC 的平分线 BE 交 CD 的延长线于 E，且 BC=CE=5 厘米，求四边形ABCD 的面积（2）若ABC=DCB ，AD+BC=8 厘米，连接 AC、BD，求证：ACBD13已知：如图，点 E，F，P，Q 分别是正方形 ABCD 的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE求证：（1）EF=FP=PQ=QE；（2）四边形 EFPQ 是正方形14已知：如图，ABC 中，AB=AC=10 ，D 是 BC 边上的任意一点，分别作 DFAB 交AC 于 F，DE AC
6、交 AB 于 E，求 DE+DF 的值15如图，点 E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 AB、CD 的延长线上，点 E、F 的连线交对角线 AC 于点 O试问：线段 BE、DF 满足什么条件时，四边形 AECF 是平行四边形？说明你的理由16如图，O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点，过点 O 的直线 EF 分别交 AD、BC 于F、E 两点求证：四边形 AECF 是平行四边形17如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 的平行线 MN 交 DA 的延长线于 M，交 DC 的延长线于 N，交 AB、BC 于 P、 Q（1）请指出图中的平行四边形，并说明理由（2）MP 和 QN 能相等吗
7、？若相等，请证明；若不相等，请明理由18如图，四边形 ABDE 是平行四边形，连接 AD，过点 E 作 CEAD（1）求证：点 D 是 BC 的中点；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是矩形？并说明理由19对于四边形 ABCD，有 AB=CD，AD=BC ，点 E，点 F 是对角线 BD 上的两个点，满足 BF=DE，试说明 EAF=ECF20如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AC=6，BD=8，AOD=65，点 E 在 BO 上，AFCE 交 BD 于点 F（1）求证：四边形 AFCE 是平行四边形（2）当点 E 在边 BO 上移动时，平行四边形 A
8、FCE 能否为矩形？若能，此时 BE 的长为等于多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由（3）当点 E 在边 BO 上移动时，平行四边形 AFCE 能否为菱形？若能，此 BE 的长为等于多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由21已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，MNAC，分别交 DA、DC 的延长线于点M、N，交 AB、CB 于点 P、 Q求证：（1）四边形 ACQM 为平行四边形； （2）MQ=NP22如图，ABC 中， C=90，AC=8，BC=6，O 是 AB 的中点，D 是 AC 边上的一动点，过 B 作 BEAC，交 DO 的延长线于点 E（1）求证：四边形 ADBE 是平行
9、四边形；（2）当 DEAB 时，求 DE 的长23如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AFBD、CEBD，垂足分别为F、E，连结 AE、CF，试判断四边形 AFCE 的形状并证明你的结论24如图，已知平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是 CD、AB 上的点，E、F 分别是 AC上的两点，若 CM=AN，AE=CF求证：四边形 MENF 是平行四边形25已知：如图，AB=CD，D、B 到 AC 的距离 DE=BF求证：AB CD26如图所示，已知四边形 ABCD 是平行四边形，在 AB 的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接 CE，DF ，相交于点 M求证：CD=CM2
10、7已知：如图，在ABCD 中，点 G、H 分别是 AB、CD 的中点，点 E、F 在 AC 上，且AE=CF试说明四边形 EGFH 是平行四边形28如图，在 RtABC 中， BAC=90，延长 BA 到点 D，使 AD= AB，点 E、F 分别为边 BC，AC 的中点（1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形（2）若 BC=10cm，求 DF 的长（3）若 BC=10cm，且C=30，求四边形 AEFD 的面积29如图：四边形 ABCD 是平行四边形，AE=CF，AE、CF 分别为 BAD、BCD 的角平分线求证：四边形 BEDF 是平行四边形30如图，点 E、P 在ABCD 的对角线 BD
11、 所在直线上，且点 E、F 分别在 BD 的两侧， 求证：四边形 ABCF 是平行四边形（请先在横线上补充一个条件，再写出证明过程）中考第 19 题 4一解答题（共 30 小题）1如图，ABC 与CDE 都是等边三角形，点 E、F 分别为 AC、BC 的中点（1）求证：四边形 EFCD 是菱形；（2）如果 AB=8，求 D、F 两点间的距离考点： 菱形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有分析： （1）利用三角形的中位线定理即可得到四边形 EFCD 的四边相等，即可证得；（2）连接 DF，与 EC 相交于点 G，EFC 是等边三角形，则 EFG 是直角三角形，利用三角函数即可求得 GF
12、的长，根据 DF=2GF 即可求得解答： （1）证明：ABC 与 CDE 都是等边三角形AB=AC=BC，ED=DC=EC点 E、F 分别为 AC、BC 的中点EF= AB，EC= AC，FC= BCEF=EC=FCEF=FC=ED=DC，四边形 EFCD 是菱形（2）解：连接 DF，与 EC 相交于点 G，四边形 EFCD 是菱形DFEC，垂足为 G EF= AB=4， EFABFEG=A=60在 RtEFG 中， EGF=90DF=2FG=24sinFEC=8sin60=4 点评： 本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，理解三角形的中位线定理是关键2如图，在梯形 ABCD 中，ABDC
13、，过对角线 AC 的中点 O 作 EFAC，分别交边AB，CD 于点 E、F ，连接 CE，AF（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 EF=4，tan OAE= ，求四边形 AECF 的面积考点： 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析： （1）运用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”判定，已知EFAC，AO=OC，只需要证明 OE=OF 即可，用全等三角形得出；来源:学优高考网 gkstk（2）菱形的面积可以用对角线积的一半来表示，由已知条件，解直角三角形 AOE 可求AC、EF 的长度解答： 证明：如图，ABDC，1=2在CFO 和 AEO 中，CFOAEO（
14、AAS）OF=OE，又 OA=OC，四边形 AECF 是平行四边形EFAC，四边形 AECF 是菱形（2）四边形 AECF 是菱形， EF=4，OE= EF=2在在 RtAEO 中，tanOAE= = ，OA=3，AC=2AO=6，四边形 AECF 的面积= 46=12点评： 本题主要考查三角形全等的判定及性质、菱形的判定、面积计算及三角函数等知识，考查推理论证的能力3如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC、BC 于点E、O、F，连接 CE 和 AF（1）证明：四边形 AECF 为菱形；（2）若 AB=1，BC=3 ，求菱形 AECF 的边长考点： 菱形的判定
15、与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质菁优网版权所有分析： （1）求出 AO=OC，AOE= COF，根据平行线的性质得出EAO=FCO，根据 ASA 推出：AEOCFO；根据全等得出 OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据 EFAC 即可推出四边形是菱形；（2）根据线段垂直平分线性质得出 AF=CF，设 AF=x，推出 AF=CF=x，BF=3 x，在 RtABF 中，由勾股定理得出方程 62+（8 x） 2=x2，求出即可解答： （1）证明：EF 是 AC 的垂直平分线，AO=OC，AOE= COF=90，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，EAO=FCO，在AEO 和 CFO 中，
16、AEOCFO（ASA）；OE=OF又 OA=OC，四边形 AECF 是平行四边形，又 EFAC平行四边形 AECF 是菱形；（2）解：设 AF=x，EF 是 AC 的垂直平分线，AF=CF=x，BF=3 x，在 RtABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF2=AF2，12+（3 x） 2=x2，解得 x= 即菱形 AECF 的边长是 点评： 本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想4如图 1，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 BD 延长线上的点，且ACE 是等边三角形（1
17、）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如图 2，若AED=2 EAD，AC=6 求 DE 的长来源:学优高考网 gkstk考点： 菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有分析： （1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AO=CO又由 ACE 是等边三角形，可得 AE=CE根据三线合一，对角线垂直，即可得四边形既为菱形；（2）根据有一个角是 90的菱形是正方形由题意易得 BAO=EAOEAB=6015=45，即四边形 ABCD 是正方形，利用正方形的性和等边三角形的性质即可求出 DE 的长解答： 证明
18、：（1）四边形 ABCD 是平行四边形OA=OC，ACE 是等边三角形OEAC，BDAC，四边形 ABCD 是菱形；（2）ACE 是等边三角形，OEAC，AEO= AEC=30，AED=2EAD，EAD=15ADB=45，四边形 ABCD 是菱形，AD=DC，BDAC，CDB=ADB=45ADC=90，ADC 是等腰直角三角形，OA=OC=OD= AC=3，ACE 是等边三角形，EAO=60在 RtAOE 中，OE=OAtan60=3DE=OEOD=3 3点评： 此题主要考查菱形和正方形的判定本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度中等注意灵活运用正方形和菱形的判定方法5如图：ABC
19、中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AEBC，过点 D 作 DEAB 与AC、AE 分别交于点 O、E，连接 EC（1）求证：AD=EC；（2）当BAC=90时，求证：四边形 ADCE 是菱形；（3）在（2）的条件下，若 AB=AO，且 OD=a，求菱形 ADCE 的周长考点： 菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质菁优网版权所有分析： （1）首先证明四边形 ABDE 是平行四边形，可得 AE=BD，再根据DC=DB 可得 AE=DC，进而证出四边形 ADCE 是平行四边形，可得 AD=EC；（2）当BAC=90时，可证出 AD=DC，再根据有一组邻边相等的
20、平行四边形是菱形可得四边形 ADCE 是菱形；（3）根据菱形的性质计算出 AO=DE=2DO=2a，再根据勾股定理计算出 AD 的长，进而得到菱形 ADCE 的周长解答： 证明：（1）AE BC，DE AB，四边形 ABDE 是平行四边形，AE=BD，D 是 BC 中点，DC=DB，AE=DC，AEDC，四边形 ADCE 是平行四边形，AD=EC；（2）当BAC=90时，AD 是 RtABC 斜边上的中线，AD= ，四边形 ADCE 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）四边形 ADCE 是菱形，对角线 ACDE 且 O 是 DE 中点，ABDE 是平行四边形，AB=DE，又已知
21、AB=AOAO=DE=2DO=2a，在 RtAOD 中，可求出 AD= ，菱形 ADCE 的周长为 4 点评： 此题主要考查了菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法与性质定理6如图，ABC 中， ABC=90，E 为 AC 的中点操作：过点 C 作 BE 的垂线，过点 A 作 BE 的平行线，两直线相交于点 D，在 AD 的延长线上截取 DF=BE连接 EF、BD（1）试判断 EF 与 BD 之间具有怎样的关系？并证明你所得的结论（2）如果 AF=13，CD=6 ，求 AC 的长考点： 菱形的判定与性质；一元二次方程的应用；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；平行四边形的判定菁优网版权所有专
22、题： 计算题分析： （1）证平行四边形 BEDF，根据直角三角形斜边上的中线证 BE=DF，推出菱形 BEDF 即可；（2）设 DF=BE=x，则 AC=2x，AD=AF DF=13x，在 RtACD 中根据勾股定理求出 x，即可得到答案解答： 解：如图：（1）EF 与 BD 互相垂直平分证明如下：连接 DE、BF ，BEDF，BE=DF，四边形 BEDF 是平行四边形CDBE，CDAD，ABC=90，E 为 AC 的中点，BE=DE= ，四边形 BEDF 是菱形，EF 与 BD 互相垂直平分（2）解：设 DF=BE=x，则 AC=2x，AD=AF DF=13x，在 RtACD 中，AD 2+
23、CD2=AC2，（ 13x） 2+62=（2x） 2，3x2+26x205=0，x1= （舍去），x 2=5，AC=10，答：AC 的长是 10点评： 本题主要考查对平行四边形的判定，勾股定理，解一元二次方程，直角三角形斜边上的中线，菱形的判定和性质等知识点的理解和掌握，能求出 BE=DE 和得到关于 x 的方程是解此题的关键7如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形 OCED 是菱形；（2）若DOA=60，AC 的长为 8cm，求菱形 OCED 的面积考点： 菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质菁优网版权所有专题
24、： 证明题分析： （1）先判定四边形 OCED 是平行四边形，再根据矩形的对角线相等且互相平分可得 OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；（2）过点 D 作 DFAC 于 F，先判定出 DOA 是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出 AF 并利用勾股定理求出 DF 的长度，再根据菱形的面积公式进行计算即可得解解答： （1）证明：DE AC，CE BD，OCED 是平行四边形，矩形 ABCD，AO=OC=OB=OD= AC= BD，四边形 OCED 是菱形；（2）解：过点 D 作 DFAC 于 F，由上可知 OA=OD= AC= 8=4cm，DOA=60，DOA 是等边三角形
25、，AF= OA=2cm，DF= = =2 cm，菱形 OCED 的面积为： OCDF=42 =8 cm点评： 本题主要考查了矩形、平行四边形、菱形、等边三角形的性质和判定等基础知识，还考查了几何推理能力8如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DECA，AEBD（1）求证：四边形 AODE 是菱形；（2）若将题设中“矩形 ABCD”这一条件改为“菱形 ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE 是 矩形 考点： 菱形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的性质；矩形的判定菁优网版权所有专题： 证明题分析： （1）根据矩形的性质求出 OA=OD，证出四边形 AODE 是平行四边形即可；（2）根
26、据菱形的性质求出AOD=90，再证出四边形 AODE 是平行四边形即可解答： （1）证明：矩形 ABCD，OA=OC= AC，OD=OB= BD，AC=BD，OA=OD，DECA，AEBD，四边形 AODE 是平行四边形，四边形 AODE 是菱形（2）解：DECA，AEBD，四边形 AODE 是平行四边形，菱形 ABCD，ACBD，AOD=90，平行四边形 AODE 是矩形故答案为：矩形点评： 本题主要考查对菱形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形是平行四边形和证正出AOD=90、OA=OD 是解此题的关键9如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC
27、 ，AH 垂直 BC，点 E 是 AH 上一点，延长 AH 至点 F，使 FH=EH，（1）求证：四边形 EBFC 是菱形；（2）如果BAC=ECF，求证：ACCF考点： 菱形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： （1）根据题意可证得BCE 为等腰三角形，由 AHCB，则 BH=HC，从而得出四边形 EBFC 是菱形；（2）由（1）得2=3，再根据BAC=ECF，得4= 3，由 AHCB，得 3+1+2=90，从而得出 ACCF解答： 证明：（1）AB=AC，AH CB，BH=HC（2 分）FH=EH，四边形 EBFC 是平行四边形（ 2 分）又 AHCB，四边形
28、EBFC 是菱形（2 分）（2）证明：四边形 EBFC 是菱形 （2 分）AB=AC，AHCB， （1 分）BAC=ECF4=3（1 分）AHCB4+1+2=90（1 分）3+1+2=90即：AC CF（1 分）点评： 本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握10如图，在ABC 中，AB=BC，D 、E、F 分别是 BC、AC、AB 的中点求证：四边形 BDEF 是菱形若 AB=10cm，求菱形 BDEF 的周长考点： 菱形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有分析： 首先根据三角形的中位线定理得到EF= BC，EF CB，DE= AB，DEAB，根据两组对
29、边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 BDEF 是平行四边形，再由条件 AB=BC 可以证出 EF=DE，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以证出结论；（2）首先根据中点定义得到 BF= AB=5cm，再根据菱形的性质：菱形的四条边相等可得到菱形 BDEF 的周长解答： 证明：E、F 分别是 AC、AB 的中点，EF= BC，EF CB，又 D、 E 分别是 BC、AC 的中点，DE= AB，DEAB，四边形 BDEF 是平行四边形，又 AB=BC，EF=DE，四边形 BDEF 是菱形；解： F 是 AB 的中点，BF= AB，又 AB=10cm，BF=5cm，又 四边形 BDEF 是菱形，
30、BD=DE=EF=BF，四边形 BDEF 的周长为 45=20（cm）点评： 此题主要考查了菱形的判定与性质，以及三角形的中位线定理，解决问题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理和菱形的判定定理与性质11如图，已知在ABCD 中，AE 平分BAD ，交 DC 于 E，DFBC ，交 AE 于 G，且DF=AD（1）若C=60，AB=2，求 EC 的长；（2）求证：CD=DG+FC考点： 正方形的判定与性质；平行四边形的性质；平移的性质；旋转的性质菁优网版权所有分析： （1）先解直角三角形求得 AD=DF= ，由 AE 平分 BAD，则BAE=DAE；由 ABCD，则BAE= DEA，从而有 DA
31、E=DEA，得出 DE=DA，再根据 EC=DCDE 即可求得（2）将CDF 平移到ABH 的位置，将ADG 顺时针旋转 90到AHI 的位置，证明I=AGD=GAH=BAI，即可解答： （1）解：在ABCD 中，AB=DC=2，C=60，DFBC，DF=DCsin60=2 = ，DF=ADAD=DF= ，ABCD AE 平分BAD，DAE=BAE=AED，AD=DE=EC=DCDE=2 （2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC，AD=BC，ABDC，ADBC，ABC+C=180把DFC 沿射线 DA 方向平移，平移距离为 AD，则 DC 与 AB 重合，记平移后的三角形为ABH
32、，则 AHB=DFC=90，ABH= C，AH=DF，HB=FCABH+ABC=C+ABC=180，F， B，H 三点共线，BF+HB=BF+FC，FH=BC=AD=DF=AH四边形 AHFD 为正方形ADF=90，AHDF把ADG 绕点 A 顺时针旋转 90，则 AD 与 AH 重合，DAG=HAI，DGA=HIA，AHI= ADG=90，AHB+AHI=AHB+ADG=180，I， H，B 三点共线AE 平分BAD，BAG=DAG，HAB+BAG=HAB+DAG=HAB+HAI即HAG=IABAHDF，HAG=DGA，BIA=DGA=BAIAB=IBIB=IH+HB=DG+FC，CD=AB
33、=DG+FC点评： 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判断，用平移，旋转的方法证明问题的能力12已知：在四边形 ABCD 中，ADBC，直线 AD 与 BC 间的距离是 4 厘米（1）如图，若ABC 的平分线 BE 交 CD 的延长线于 E，且 BC=CE=5 厘米，求四边形ABCD 的面积（2）若ABC=DCB ，AD+BC=8 厘米，连接 AC、BD，求证：ACBD考点： 正方形的判定与性质；平行四边形的判定与性质菁优网版权所有分析： （1）利用角平分线的性质得出1= 2，再利用等角对等边得出 2=E，即可得出1=E， ABEC，再利用平行四边形的判定得出四边形 ABCD 是平行四边
34、形，即可求出面积；（2）根据已知画出图形，再利用平行四边形的判定以及等腰梯形的判定和直角三角形的判定得出答案即可解答： （1）解：如图 1，ABC 的平分线 BE 交 CD 的延长线于 E，1=2，BC=CE=5 厘米，2=E，1=E，ABEC，又 ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 的面积为：底乘以高 =BC4=54=20（平方厘米）；（2）证明：如图 2，点 D 作 DEAC 交 BC 延长线于 E，作 DFBC，ADBC，AC DE，四边形 ACED 是平行四边形，AD=CE，AC=DE，则 BE=BC+CE=AD+BC=8cm，ABC=DCB，AD BC，四边形
35、 ABCD 为等腰梯形，AC=BD=DE，BDE 是等腰三角形，DFBE，DF 也是BDE 的中线，又 BE=2DF，BDE 是直角三角形，则BOC= BDE=90，故 ACBD点评： 此题主要考查了平行四边形的判定以及等腰梯形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知作出延长底边作对角线的平行线是解题关键13已知：如图，点 E，F，P，Q 分别是正方形 ABCD 的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE求证：（1）EF=FP=PQ=QE；（2）四边形 EFPQ 是正方形考点： 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： （1）由四边形 ABCD 是正方形，A
36、= B=C=D=90，AB=BC=CD=AD，又由 AF=BP=CQ=DE，即可得 DF=CE=BQ=AP，然后利用 SAS 即可证得APF DFECEQBQP，即可证得 EF=FP=PQ=QE；（2）由 EF=FP=PQ=QE，可判定四边形 EFPQ 是菱形，又由 APFBPQ，易得FPQ=90，即可证得四边形 EFPQ 是正方形解答： 证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=AD，AF=BP=CQ=DE，DF=CE=BQ=AP，在APF 和DFE 和CEQ 和BQP 中，APFDFECEQBQP（SAS ），EF=FP=PQ=QE；（2）EF=FP=
37、PQ=QE ，四边形 EFPQ 是菱形，APFBQP，AFP=BPQ，AFP+APF=90，APF+BPQ=90，FPQ=90，四边形 EFPQ 是正方形点评： 此题考查了正方形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意解题的关键是证得APFDFECEQBQP14已知：如图，ABC 中，AB=AC=10 ，D 是 BC 边上的任意一点，分别作 DFAB 交AC 于 F，DE AC 交 AB 于 E，求 DE+DF 的值来源:gkstk.Com考点： 平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有分析： 由题意可得四边形 AEDF 是平行四边形，得 DE=AF 再由等
38、腰三角形的性质及平行线可得 DF=CF，进而可求出其结论解答： 解：DEAC，DFAB，四边形 AEDF 是平行四边形，DE=AF，又 AB=AC=10，B=C，DFAB，CDF=B，CDF=C，DF=CF，AC=AF+FC=DE+DF=10答：DE+DF 的值是 10点评： 本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练求解15如图，点 E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 AB、CD 的延长线上，点 E、F 的连线交对角线 AC 于点 O试问：线段 BE、DF 满足什么条件时，四边形 AECF 是平行四边形？说明你的理由考点： 平行四边形的判定与性质菁优网版权所有
39、分析： 根据“由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可知，线段 BE、DF满足 BE=DF 时，四边形 AECF 是平行四边形解答： 解：线段 BE、DF 满足 BE=DF 时，四边形 AECF 是平行四边形理由如下：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 AB、CD 的延长线上，CFAE，CF=AE，BE=DF，AB+BE=CD+DF，即 AE=CF，四边形 AECF 是平行四边形点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法16如图，O 是平行四边
40、形 ABCD 对角线的交点，过点 O 的直线 EF 分别交 AD、BC 于F、E 两点求证：四边形 AECF 是平行四边形考点： 平行四边形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 首先证明 AO=CO，DAC=BCA，然后在证明AOE COF 进而得到EO=FO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论解答： 证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBCDAC=BCAO 是平行四边形 ABCD 对角线的交点，AO=CO在AOF 和COE 中 ，AOECOF（ASA）EO=FO四边形 AECF 为平行四边形点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对角线
41、互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形17如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 的平行线 MN 交 DA 的延长线于 M，交 DC 的延长线于 N，交 AB、BC 于 P、 Q（1）请指出图中的平行四边形，并说明理由（2）MP 和 QN 能相等吗？若相等，请证明；若不相等，请明理由考点： 平行四边形的判定与性质菁优网版权所有分析： （1）由已知平行四边形 ABCD 和 MNAC 推出MQAC，AMQC，PN AC，APCN，从而得出图中平行四边形；（2）由（1）得出的两个平行四边形得出 MQ=AC，PN=AC，从而得出 MP=QN解答： 解：（1）四边形 AMQC 和 APNC 是平行
42、四边形；理由：四边形 ABCD 是平行四边形，MDBC，ABND，MNAC，MQAC，AMQC，PN AC，APCN，四边形 AMQC、四边形 APNC 是平行四边形（2）MP=QN理由如下：四边形 AMQC 是平行四边形，MQ=AC，四边形 APNC 是平行四边形，PN=AC，MQ=PN，MQPQ=PNPQ，即 MP=QN点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等；对边平行且相等的四边形是平行四边形18如图，四边形 ABDE 是平行四边形，连接 AD，过点 E 作 CEAD（1）求证：点 D 是 BC 的中点；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 AD
43、CE 是矩形？并说明理由考点： 平行四边形的判定与性质；矩形的判定菁优网版权所有分析： （1）由四边形 ABDE 是平行四边形，易证得 AE=BD，AE BD，又由CEAD，可得四边形 ADCE 是平行四边形，即可得 AE=CD，则可证得点 D 是 BC 的中点；（2）当ABC 是等腰三角形，即 AB=AC 时，可证得 ADBC，又由四边形 ADCE 是平行四边形，即可得四边形 ADCE 是矩形解答： （1）证明：四边形 ABDE 是平行四边形，AE=BD，AEBD，CEAD，四边形 ADCE 是平行四边形，CD=AE，BD=CD，点 D 是 BC 的中点；（2）当ABC 是等腰三角形，即 A
44、B=AC 时，四边形 ADCE 是矩形理由：AB=AC ，BD=CD，ADBC，即ADC=90，四边形 ADCE 是平行四边形，四边形 ADCE 是矩形点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及矩形的判定此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用19对于四边形 ABCD，有 AB=CD，AD=BC ，点 E，点 F 是对角线 BD 上的两个点，满足 BF=DE，试说明 EAF=ECF考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 首先连接 AC 交 BD 于点 O，由 AB=CD，AD=BC，可得四边形 ABCD 是平行四边形，根据平
45、行四边形的对角线互相平分，即可得 OA=OC，OB=OD，又由BF=DE，易证得四边形 AECF 是平行四边形，即可证得EAF=ECF解答： 证明：连接 AC 交 BD 于点 O，AB=CD，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，OB=OD，OA=OC ，BF=DE，OBBF=ODDE，即 OF=OE，四边形 AECF 是平行四边形，EAF=ECF点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用20如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AC=6，BD=8，AOD=65，点 E 在 BO 上，AFCE 交 BD 于点
46、F（1）求证：四边形 AFCE 是平行四边形（2）当点 E 在边 BO 上移动时，平行四边形 AFCE 能否为矩形？若能，此时 BE 的长为等于多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由（3）当点 E 在边 BO 上移动时，平行四边形 AFCE 能否为菱形？若能，此 BE 的长为等于多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由考点： 平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定菁优网版权所有专题： 几何动点问题；几何综合题；数形结合分析： （1）由在平行四边形 ABCD 中，AFCE，易证得 AOFCOE，则可得OE=OF，又由 OA=OC，即可判定四边形 AFCE 是平行四边形（2）当 EF=AC 时，平行四边形 AFCE 为矩形，由 AC=6，BD=8，即可求得此时 BE 的长；（3）由AOD=65，可得 AC 与 BD 不垂直，即可得平行四边形 AFCE 不能为菱形解答： （1）证明：四边形 AB
