1、 中考第 12 题 一填空题（共 30 小题）1 如图，O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 M，且 M 是半径 OB 的中点，CD=2 ，则直径AB 的长为 2如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，如果 AB=26，CD=24，则 OE= 3如图，AB、CD 是半径为 5 的O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，ABMN于点 E，CD MN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为 4如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，连接 BC，若AB=2 cm，BCD=2230，则O 的半径为 cm5如图，O 的半径是 2，直线 l 与
2、 O 相交于 A、B 两点， M、N 是O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若AMB=45，则四边形 MANB 面积的最大值是 6 O 的半径为 2，弦 BC=2 ，点 A 是O 上一点，且 AB=AC，直线 AO 与 BC 交于点 D，则 AD 的长为 7如图，在O 中，半径 OA 垂直弦于点 D若ACB=33，则 OBC 的大小为 度8如图，AB 是 O 的直径，BC 是弦，点 E 是 的中点，OE 交 BC 于点 D连接AC，若 BC=6，DE=1，则 AC 的长为 9如图，ABC 内接于O，AO=2，BC=2 ，则BAC 的度数为 10如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点
3、 E，OC=5cm，CD=6cm，则 OE= cm11如图，圆 O 的直径 CD=10cm，AB 是圆 O 的弦，且 ABCD，垂足为 P，AB=8cm，则 sinOAP= 12如图，AB 为 O 的直径，CDAB，若 AB=10，CD=8，则圆心 O 到弦 CD 的距离为 13如图，在O 中，弦 CD 垂直于直径 AB 于点 E，若 BAD=30，且 BE=2，则 CD= 14在半径为 2 的圆中，弦 AC 长为 1，M 为 AC 中点，过 M 点最长的弦为 BD，则四边形 ABCD 的面积为 15如图，半径为 6cm 的 O 中，C、D 为直径 AB 的三等分点，点 E、F 分别在 AB
4、两侧的半圆上，BCE= BDF=60，连接 AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为 cm216如图，点 A，B，C 在圆 O 上，OCAB，垂足为 D，若O 的半径是10cm，AB=12cm ，则 CD= cm 17如图，CD 是 O 的直径，弦 ABCD 于点 H，若D=30，CH=1cm，则 AB= cm18如图，AB 为 O 的弦，半径 OCAB 于点 D，AB=2 ，A=30，则O 的直径为 19如图，M 的圆心在 x 轴上， M 与坐标轴的交点 A、B 坐标分别是 A（0，4），B（8，0），则点 M 坐标为 20如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，且 AE=CD=4
5、，则 O 的半径为 21如图，在O 中，AB 是O 的弦，过点 O 作 OCAB 于点 C，连结 OB若AB=4，OC=1，则O 的半径为 22如图，AB 是 O 的直径，AB 垂直于弦 CD， BOC=70，则 ABD= 度23如图，AB 是 O 的弦，M 为O 上一动点（不与点 A、点 B 重合），若O 的半径为 2，圆心 O 到弦 AB 的距离为 1，则AMB 的度数为 24如图，AB 是 O 的直径，BC 是弦，ODBC 于 E，交弧 BC 于 DBC=8 ，ED=2，则 O 的半径为 25如图，点 B 是半径为 6 的 O 上一点，过点 B 作一个 30的圆周角ABC，则由弦AB、B
6、C 和 组成的图形的面积的最大值是 26如图，O 的半径是 4，ABC 是O 的内接三角形，过圆心 O 分别作AB、BC 、AC 的垂线，垂足为 E、F、G ，连接 EF若 OG1，则 EF 为 27如图，在O 中，直径 EFCD，垂足为 M，若 CD=2 ，EM=5，则O 的半径为 28如图，MN 是O 的直径，矩形 ABCD 的顶点 A、D 在 MN 上，顶点 B、C 在O 上，若 O 的半径为 5，AB=4 ，则 AD 边的长为 29已知ABC 在网格中的位置如图，那么 ABC 对应的圆心坐标是 30如图，AB 是 O 的直径，AB=10 ，C 是O 上一点，OD BC 于点 D，BD=
7、4，则AC 的长为 中考第 12 题 一填空题（共 30 小题）1如图，O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 M，且 M 是半径 OB 的中点，CD=2 ，则直径AB 的长为 4 考点： 垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析： 先根据垂径定理求出 CM 的长，再根据 M 是半径 OB 的中点得出OM= OC，再根据勾股定理即可得出 OC 的长，进而得出结论解答： 解：O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 M，CM= CD= M 是半径 OB 的中点，OM= OC，CM2+OM2=OC2，即（ ） 2+（ ） 2=OC2，解得 OC=2 ，AB=2OC=4 故答案为：4 点评： 本题考查的是垂径定理
8、，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键2如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，如果 AB=26，CD=24，则 OE= 5 来源:gkstk.Com考点： 垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析： 先根据垂径定理求出 CE 的长，再由直径 AB=26 得出 OC 的长，根据勾股定理即可得出结论解答： 解：AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，AB=26，CD=24，CE= CD=12，OC= AB=13，OE= = =5故答案为：5点评： 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键3如图，AB、C
9、D 是半径为 5 的O 的两条弦，AB=8 ，CD=6，MN 是直径，ABMN 于点 E，CD MN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为 考点： 垂径定理；轴对称的性质菁优网版权所有分析： A、B 两点关于 MN 对称，因而 PA+PC=PB+PC，即当 B、C、P 在一条直线上时，PA+PC 的最小，即 BC 的值就是 PA+PC 的最小值解答： 解：连接 OA，OB，OC，作 CH 垂直于 AB 于 H根据垂径定理，得到 BE= AB=4，CF= CD=3，OE= = =3，OF= = =4，CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=
10、7，在直角BCH 中根据勾股定理得到 BC=7 ，则 PA+PC 的最小值为 故答案为：点评： 正确理解 BC 的长是 PA+PC 的最小值，是解决本题的关键4如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，连接 BC，若AB=2 cm，BCD=2230，则O 的半径为 2 cm考点： 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先根据圆周角定理得到BOD=2BCD=45，再根据垂径定理得到BE= AB= ，且BOE 为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解解答： 解：连结 OB，如图，BCD=2230，BOD=2BCD=45，ABCD，BE=AE
11、= AB= 2 = ， BOE 为等腰直角三角形，OB= BE=2（cm）故答案为：2点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理5如图，O 的半径是 2，直线 l 与 O 相交于 A、B 两点， M、N 是O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若AMB=45，则四边形 MANB 面积的最大值是 4 考点： 垂径定理；圆周角定理菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 过点 O 作 OCAB 于 C，交O 于 D、E 两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得AOB=2 AMB=90，则OAB 为等腰直角三角
12、形，所以 AB= OA=2 ，由于 S 四边形 MANB=SMAB+SNAB，而当 M 点到 AB 的距离最大，MAB 的面积最大；当 N 点到 AB 的距离最大时，NAB 的面积最大，即 M点运动到 D 点，N 点运动到 E 点，所以四边形 MANB 面积的最大值 =S 四边形 DAEB=SDAB+SEAB= ABCD+ ABCE= AB（CD+CE）= ABDE= 2 4=4 解答： 解：过点 O 作 OCAB 于 C，交O 于 D、E 两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，AMB=45，AOB=2AMB=90，OAB 为等腰直角三角形，AB= OA=2 ，S 四边形 MAN
13、B=SMAB+SNAB，当 M 点到 AB 的距离最大， MAB 的面积最大；当 N 点到 AB 的距离最大时，NAB 的面积最大，即 M 点运动到 D 点，N 点运动到 E 点，此时四边形 MANB 面积的最大值=S 四边形 DAEB=SDAB+SEAB= ABCD+ ABCE= AB（CD+CE）= ABDE= 2 4=4 故答案为：4 点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理6 O 的半径为 2，弦 BC=2 ，点 A 是O 上一点，且 AB=AC，直线 AO 与 BC 交于点 D，则 AD 的长为 1 或 3 考点： 垂径定理；勾股定
14、理菁优网版权所有专题： 分类讨论分析： 根据题意画出图形，连接 OB，由垂径定理可知 BD= BC，在 RtOBD 中，根据勾股定理求出 OD 的长，进而可得出结论解答： 解：如图所示：O 的半径为 2，弦 BC=2 ，点 A 是O 上一点，且 AB=AC，ADBC，BD= BC= ，在 RtOBD 中，BD2+OD2=OB2，即（ ） 2+OD2=22，解得 OD=1，当如图 1 所示时，AD=OA OD=21=1；当如图 2 所示时，AD=OA+OD=2+1=3 来源:学优高考网来源:gkstk.Com故答案为：1 或 3点评： 本题考查的是垂径定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解7
15、如图，在O 中，半径 OA 垂直弦于点 D若ACB=33，则 OBC 的大小为 24 度考点： 垂径定理；圆周角定理菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先根据圆周角定理得到AOB=2ACB=66，然后根据互余计算OBC 的大小解答： 解：OA BC，ODB=90，ACB=33，AOB=2ACB=66，OBC=90AOB=24故答案为：24点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理8如图，AB 是 O 的直径，BC 是弦，点 E 是 的中点，OE 交 BC 于点 D连接 AC，若 BC=6，DE=1，则 AC 的长为 8 考点： 垂径定理；勾股定
16、理；三角形中位线定理菁优网版权所有专题： 计算题分析： 连接 OC，根据圆心角与弧之间的关系可得BOE= COE，由于 OB=OC，根据等腰三角形的性质可得 ODBC，BD=CD在直角三角形 BDO 中，根据勾股定理可求出 OB，进而求出 OD 长，再根据三角形中位线定理可得 AC 的长解答： 解：连接 OC，如图所示点 E 是 的中点，BOE=COEOB=OC，ODBC，BD=DCBC=6，BD=3设 O 的半径为 r，则 OB=OE=rDE=1，OD=r1ODBC 即BDO=90 ，OB2=BD2+OD2OB=r， OD=r1，BD=3 ，r2=32+（r 1） 2解得：r=5OD=4AO
17、=BO，BD=CD，OD= ACAC=8点评： 本题考查了在同圆或等圆中等弧所对的圆心角相等、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，有一定的综合性9如图，ABC 内接于O，AO=2，BC=2 ，则BAC 的度数为 60 考点： 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形菁优网版权所有专题： 计算题分析： 连结 OB、OC，作 ODBC 于 D，根据垂径定理得 BD= BC= ，在 RtOBD 中，根据余弦的定义得 cosOBD= = ，则 OBD=30，由于 OB=OC，则OCB=30，所以 BOC=120，然后根据圆周角定理即可得到BAC= BOC=60解答： 解：连结 OB、OC，作
18、 ODBC 于 D，如图，ODBC，BD= BC= 2 = ，在 RtOBD 中，OB=OA=2 ， BD= ，cosOBD= = ，OBD=30，OB=OC，OCB=30，BOC=120，BAC= BOC=60故答案为 60点评： 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理和解直角三角形10如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC=5cm，CD=6cm，则 OE= 4 cm考点： 垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析： 先根据垂径定理得出 CE 的长，再在 RtOCE 中，利用勾股定理即可求得OE 的长解答： 解：CD ABCE=
19、CD= 6=3cm，在 RtOCE 中， OE= cm故答案为：4点评： 本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握11如图，圆 O 的直径 CD=10cm，AB 是圆 O 的弦，且 ABCD，垂足为 P，AB=8cm，则 sinOAP= 考点： 垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据垂径定理由 ABCD 得到 AP= AB=4cm，再在 RtOAP 中，利用勾股定理计算出 OP=3，然后根据正弦的定义求解解答： 解：AB CD，AP=BP= AB= 8=4cm，在 RtOAP 中，OA= CD=5，OP= =3，sinOAP= = 故答案
20、为： 点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和锐角三角函数12如图，AB 为 O 的直径，CDAB，若 AB=10，CD=8，则圆心 O 到弦 CD 的距离为 3 考点： 垂径定理；勾股定理菁优网版权所有专题： 几何图形问题分析： 连接 OC，由 AB=10 得出 OC 的长，再根据垂径定理求出 CE 的长，根据勾股定理求出 OE 即可解答： 解：连接 OC，AB 为O 的直径，AB=10 ，OC=5，CDAB，CD=8 ，CE=4，OE= = =3故答案为：3点评： 本题考查了勾股定理和垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此
21、题的关键13如图，在O 中，弦 CD 垂直于直径 AB 于点 E，若 BAD=30，且 BE=2，则 CD= 4 考点： 垂径定理；解直角三角形菁优网版权所有专题： 计算题分析： 连结 OD，设O 的半径为 R，先根据圆周角定理得到BOD=2BAD=60 ，再根据垂径定理由 CDAB 得到 DE=CE，在 RtODE 中， OE=OBBE=R2，利用余弦的定义得 cosEOD=cos60= ，即 = ，解得 R=4，则 OE=2，DE= OE=2 ，所以CD=2DE=4 解答： 解：连结 OD，如图，设O 的半径为 R，BAD=30，BOD=2BAD=60，CDAB，DE=CE，在 RtODE
22、 中，OE=OB BE=R2，OD=R，cosEOD=cos60= ， = ，解得 R=4，OE=42=2，DE= OE=2 ，CD=2DE=4故答案为：4 点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理和解直角三角形14在半径为 2 的圆中，弦 AC 长为 1，M 为 AC 中点，过 M 点最长的弦为 BD，则四边形 ABCD 的面积为 2 考点： 垂径定理；勾股定理菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先由直径是圆中最长的弦得出 BD=4，再根据垂径定理的推论得出ACBD，则四边形 ABCD 的面积= ACBD解答： 解：如图M 为 AC 中点，
23、过 M 点最长的弦为 BD，BD 是直径， BD=4，且 ACBD，四边形 ABCD 的面积= ACBD= 14=2故答案为：2点评： 本题考查了垂径定理，四边形的面积，难度适中得出 BD 是直径是解题的关键15如图，半径为 6cm 的 O 中，C、D 为直径 AB 的三等分点，点 E、F 分别在 AB 两侧的半圆上，BCE=BDF=60，连接 AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为 6 cm2考点： 垂径定理；全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理菁优网版权所有专题： 几何图形问题；压轴题分析： 作三角形 DBF 的轴对称图形，得到三角形 AGE，三角形 AGE 的面积
24、就是阴影部分的面积解答： 解：如图作DBF 的轴对称图形 HAG，作 AMCG，ONCE，DBF 的轴对称图形HAG ，由于 C、D 为直径 AB 的三等分点，则 H 与点 C 重合ACGBDF，ACG=BDF=60，ECB=60，G、 C、E 三点共线，AMCG，ONCE，AMON， = ，在 RtONC 中， OCN=60，ON=sinOCNOC= OC，OC= OA=2，ON= 2= ，AM=2 ，ONGE，NE=GN= GE，连接 OE，在 RtONE 中，NE= = = ，GE=2NE=2 ，SAGE= GEAM= 2 2 =6 ，图中两个阴影部分的面积为 6 ，故答案为：6 点评：
25、 本题考查了平行线的性质，垂径定理，勾股定理的应用16如图，点 A，B，C 在圆 O 上，OCAB，垂足为 D，若O 的半径是10cm，AB=12cm ，则 CD= 2 cm 考点： 垂径定理；勾股定理菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先根据垂径定理求出 AD 的长，在 RtAOD 中由勾股定理求出 OD 的长，进而利用 CD=OCOD 可得出结论解答： 解：O 的半径是 10cm，弦 AB 的长是 12cm，OC 是O 的半径且OCAB，垂足为 D，OA=OC=10cm，AD= AB= 12=6cm，在 RtAOD 中， OA=10cm， AD=6cm，OD= = =8cm，CD=OCOD
26、=108=2cm故答案为：2点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此类问题时往往先构造出直角三角形，再利用勾股定理求解17如图，CD 是 O 的直径，弦 ABCD 于点 H，若D=30，CH=1cm，则 AB= 2 cm考点： 垂径定理菁优网版权所有专题： 推理填空题分析： 连接 AC、BC利用圆周角定理知D=B，然后根据已知条件“CD 是O的直径，弦 ABCD 于点 H”，利用垂径定理知 BH= AB；最后再由直角三角形 CHB 的正切函数求得 BH 的长度，从而求得 AB 的长度解答： 解：连接 AC、BCD=B（同弧所对的圆周角相等）， D=30，B=30；又 CD 是O 的直径
27、，弦 ABCD 于点 H，BH= AB；在 RtCHB 中， B=30，CH=1cm，BH= ，即 BH= ；AB=2 cm故答案是：2 点评： 本题考查了垂径定理和直角三角形的性质，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算18如图，AB 为 O 的弦，半径 OCAB 于点 D，AB=2 ，A=30，则O 的直径为 4 考点： 垂径定理；解直角三角形菁优网版权所有专题： 计算题分析： 连结 OB，根据垂径定理得到 AD=BD= AB= ，再根据圆周角定理得COB=2A=60，则可根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到OD= BD=1，OB=2OD=2，于是得到O 的直径为 4
28、解答： 解：连结 OB，如图，半径 OCAB 于点 D，AD=BD= AB= ，A=30，COB=2A=60，OD= BD=1，OB=2OD=2，O 的直径为 4故答案为 4点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理和含 30 度的直角三角形三边的关系19如图，M 的圆心在 x 轴上， M 与坐标轴的交点 A、B 坐标分别是 A（0，4），B（8，0），则点 M 坐标为 （3，0） 考点： 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理菁优网版权所有分析： 连接 AM，设半径为 r，构造直角三角形，利用勾股定理解答解答： 解：连接 AM，设半径为 r，OM
29、=8r，AO=4，在 RtAOM 中，（8r） 2+42=r2，解得，r=5，OM=85=3，M（3，0）故答案为：（3，0）点评： 本题考查了垂径定理，构造直角三角形，利用勾股定理是解题关键来源:gkstk.Com20如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，且 AE=CD=4，则 O 的半径为 考点： 垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析： 根据垂径定理得出 CE=DE，再由勾股定理得出 OC2=CE2+（AE OA） 2，代入求解即可解答： 解：CD AB，CE= CD，AE=CD=4，CE=DE=2，OC=OB，OE=AEOA，由勾股定理可得 OC2=CE2+（AE OA）
30、2，解得 OC= ，故答案为 点评： 本题考查了垂径定理和勾股定理求解熟记垂径定理和勾股定理是解此题的关键21如图，在O 中，AB 是O 的弦，过点 O 作 OCAB 于点 C，连结 OB若AB=4，OC=1，则O 的半径为 考点： 垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析： 先根据垂径定理求出 BC 的长，再根据勾股定理求出 OB 的长即可解答： 解：AB 是O 的弦，OC AB 于点 C，AB=4 ，BC= AB=2，OC=1，OB= = = 故答案为： 点评： 本题考查的是垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分弦是解答此题的关键22如图，AB 是 O 的直径，AB 垂直于弦 CD， BOC=70，
31、则 ABD= 55 度考点： 垂径定理菁优网版权所有分析： 根据圆周角定理求出BDC ，求出BMD，根据三角形内角和定理求出即可解答： 解：BOC=70，BDC= BOC=35，DCAB，DMB=90，ABD=180BDC90=55，故答案为：55点评： 本题考查了三角形内角和定理和圆周角定理的应用，根据圆周角定理求出BDC 的度数是解此题的关键23如图，AB 是 O 的弦，M 为O 上一动点（不与点 A、点 B 重合），若O 的半径为 2，圆心 O 到弦 AB 的距离为 1，则AMB 的度数为 60 或 120 考点： 垂径定理；圆周角定理；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析： 先根据题意
32、分两种情况讨论：点 M 在优弧上时；点 M 在劣弧上时过点 O 作 OCAB，连接 OA，根据O 的半径为 2，圆心 O 到弦 AB 的距离为 1，可得出AOC=60 ，从而得出AMB 的度数解答： 解：分两种情况讨论：连接 OA、OB，过点 O 作 OCAB，点 M 在优弧上时；如图 1，OA=2，OC=1，OAC=30，AOC=60，AOB=120，AMB=60，点 M 在劣弧上时如图 2，OA=2，OC=1，OAC=30，AOC=60，AOB=120，优弧 AB 的度数为 240，AMB=120，故答案为 60或 120点评： 本题考查了垂径定理以及圆周角定理和直角三角形的性质，30的锐
33、角所对的直角边等于斜边的一半24如图，AB 是 O 的直径，BC 是弦，ODBC 于 E，交弧 BC 于 DBC=8 ，ED=2，则O 的半径为 5 考点： 垂径定理；勾股定理菁优网版权所有专题： 计算题分析： 设O 的半径为 R，根据垂径定理由 ODBC 得到 CE=BE= BC=4，在RtBOE 中，利用勾股定理得（R 2） 2+42=R2，然后解方程即可解答： 解：设O 的半径为 R，ODBC，CE=BE= BC= 8=4，在 RtBOE 中，OE=OD DE=R2，OB=R，BE=4 ，OE2+BE2=OB2，（ R2） 2+42=R2，解得 R=5，即 O 的半径为 5故答案为 5点
34、评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理25如图，点 B 是半径为 6 的 O 上一点，过点 B 作一个 30的圆周角ABC，则由弦AB、BC 和 组成的图形的面积的最大值是 18+18 6 考点： 垂径定理；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；扇形面积的计算菁优网版权所有分析： 与弦 AC 围成的弓形的面积一定，且弦 AC 的长度确定，因而当 AC 边上的高最大时，弦 AB、BC 和 组成的图形的面积最大，此时 ABC 中 AB=BC，即 B 是优弧 ABC 的中点， ABC 的面积加上弓形的面积即可求解解答： 解：AOC=2 ABC=60，又
35、 OA=OB，AOC 是等边三角形，则 OD= OA=3 ，BD=6+3 ，SABC= ACBD= 6（6+3 ）=3（6+3 ）=18+9 ，SAOC= =9 ，S 扇形 OAC= =6，弦 AB、BC 和 组成的图形的面积的最大值是：S ABC+SAOCS 扇形OAC=18+9 +9 6=18+18 6故答案是：18+18 6点评： 本题考查了扇形的面积的计算，等边三角形的判定与性质，正确理解由弦AB、BC 和 组成的图形的面积的最大值的条件是关键26如图，O 的半径是 4，ABC 是O 的内接三角形，过圆心 O 分别作 AB、BC 、AC的垂线，垂足为 E、F、G，连接 EF若 OG1，
36、则 EF 为 考点： 垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理菁优网版权所有专题： 计算题分析： 连结 OC，由 OGAC，根据垂径定理得 CG=AG，在 RtOCG 中，利用勾股定理可计算出 CG= ，则 AC=2CG=2 ，再由 OEAB，OFBC 得到AE=BE，BF=CF，则 EF 为BAC 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到 EF= AC=解答： 解：连结 OC，如图，OGAC，CG=AG，在 RtOCG 中，CG= = = ，AC=2CG=2 ，OEAB，OFBC，AE=BE，BF=CF，EF 为BAC 的中位线，EF= AC= 故答案为 点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平
37、分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和三角形中位线性质27如图，在O 中，直径 EFCD，垂足为 M，若 CD=2 ，EM=5，则O 的半径为 3 考点： 垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析： 连接 OC，设O 的半径为 R，则 OC=R， OM=5R，根据垂径定理求出CM，根据勾股定理得出方程，求出即可来源:学优高考网解答： 解：连接 OC，设O 的半径为 R，则 OC=R，OM=5 R，直径 EFCD，垂足为 M，CD=2 ，CM=DM= ，在 RtOMC 中，由勾股定理得： OC2=OM2+CM2，R2=（5R） 2+（ ） 2，解得 R=3故答案为 3点评： 本题考查了勾
38、股定理，垂径定理的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中28如图，MN 是O 的直径，矩形 ABCD 的顶点 A、D 在 MN 上，顶点 B、C 在O 上，若 O 的半径为 5，AB=4 ，则 AD 边的长为 6 考点： 垂径定理；勾股定理；矩形的性质菁优网版权所有分析： 连接 OB，根据矩形性质得出 AB=CD=4，BAO=CDO=90 ，根据勾股定理求出 AO、DO，即可得出答案解答： 解：连接 OB，四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=4，BAO= CDO=90，OB=5，AO= =3，同理 DO=3，AD=3+3=6，故答案为：6点评： 本题考查了矩形性质，勾股定理的应用，解此题
39、的关键是求出 AO 和 DO的长，题目比较典型，难度不大29已知ABC 在网格中的位置如图，那么 ABC 对应的圆心坐标是 （2，0） 考点： 垂径定理；坐标与图形性质菁优网版权所有专题： 网格型分析： 利用坐标系结合网格得出线段 AB 以及线段 BC 的垂直平分线交点，即为ABC 对应的圆心解答： 解：如图所示：ABC 对应的圆心坐标是（2，0）故答案为：（2，0）点评： 此题主要考查了垂径定理推论以及三角形外接圆圆心位置确定方法，正确掌握三角形外接圆作法是解题关键30如图，AB 是 O 的直径，AB=10 ，C 是O 上一点，OD BC 于点 D，BD=4，则 AC的长为 6 考点： 垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理菁优网版权所有分析： 根据垂径定理求出 BC，根据圆周角定理求出 C=90，根据勾股定理求出即可解答： 解：OD BC，OD 过 O，BD=4，BC=2BD=8，AB 是直径，C=90，在 RtACB 中，AB=10 ，BC=8，由勾股定理得：AC= =6，故答案为：6点评： 本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中
