1、 中考第 19 题 2 一解答题（共 30 小题）1如图，点 C 在线段 AB 上，AD EB，AC=BE，AD=BC，CFDE 于 F，求证：CF 平分DCE2如图，已知：在AFD 和 CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，B= D，AD BC求证：AD=BC3已知，如图所示，AB=AC，BD=CD ，DE AB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DE=DF 4如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC，AD=AE求证：B=C 5 如图，在ABC 和ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD6如图：点 A、B
2、、C、D 在一条直线上，AB=CD，AEBF ，CEDF求证：AE=BF 7如图，四边形 ABCD 是正方形， BEBF，BE=BF，EF 与 BC 交于点 G（1）求证：AE=CF ；（2）若ABE=55，求EGC 的大小8如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D、F 分别在 AB、AC 上，CF=CB，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF（1）求证：BCD FCE；（2）若 EFCD，求BDC 的度数9如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件：EBO= DCO；BE=CD；OB=
3、OC（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程10如图，AD、BC 相交于 O，OA=OC ，OBD=ODB 求证：AB=CD11如图，已知：ABC 中，AB=AC ，M 是 BC 的中点，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且 BD=CE求证：MD=ME 12如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC、CD 上的点，且 BM=CN，AM 交 BN于点 P（1）求证：ABMBCN ；（2）求APN 的度数13如图，ABC=90，D、E 分别在 BC、AC 上，AD DE，且 AD=DE
4、，点 F 是 AE 的中点，FD 与 AB 相交于点 M（1）求证：FMC=FCM；（2）AD 与 MC 垂直吗？并说明理由14如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，AD 平分CAB（1）求CAD 的度数；（2）延长 AC 至 E，使 CE=AC，求证：DA=DE 15如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，已知 O 是 AC 的中点，AE=CF，DFBE（1）求证：BOEDOF；（2）若 OD= AC，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论16如图，点 B 在线段 AD 上，BC DE，AB=ED ，BC=DB求证：A=E17如图，在 RtABC
5、中，ABC=90，点 D 在边 AB 上，使 DB=BC，过点 D 作 EFAC，分别交 AC 于点 E，CB 的延长线于点 F求证：AB=BF18如图，正方形 ABCD 中， E、F 分别为 BC、CD 上的点，且 AEBF，垂足为点 G求证：AE=BF19如图，已知ABC 是等腰三角形，顶角BAC=（ 60），D 是 BC 边上的一点，连接AD，线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 到 AE，过点 E 作 BC 的平行线，交 AB 于点 F，连接DE，BE，DF （1）求证：BE=CD；（2）若 ADBC，试判断四边形 BDFE 的形状，并给出证明20在平面内正方形 ABCD 与正方形 CEF
6、H 如图放置，连 DE，BH，两线交于 M求证：（1）BH=DE（2）BHDE 21如图，在四边形 ABCD 中，点 H 是 BC 的中点，作射线 AH，在线段 AH 及其延长线上分别取点 E，F ，连结 BE，CF（1）请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是 ，并证明（2）在问题（1）中，当 BH 与 EH 满足什么关系时，四边形 BFCE 是矩形，请说明理由22如图，ABC 中，AB=AC，BAC=40 ，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100得到ADE，连接 BD，CE 交于点 F（1）求证：ABDACE；（2）求ACE 的度数；（3）求证：四边形 ABFE 是菱形2
7、3如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E、B、D 、F 在同一直线上，且 BE=DF求证：AE=CF24如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，E 为 AC 边的中点，过点 A 作 ADAB 交 BE的延长线于点 D，CG 平分ACB 交 BD 于点 G，F 为 AB 边上一点，连接 CF，且ACF=CBG求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE25如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且 DE=CF，连接 OE，OF 求证：OE=OF26如图，E、F 分别是等边三角形 ABC 的边 AB，AC 上的点，且 BE=
8、AF，CE、BF 交于点P（1）求证：CE=BF；（2）求BPC 的度数27如图，在 RtABC 中，C=90 ，A 的平分线交 BC 于点 E，EF AB 于点 F，点 F 恰好是 AB 的一个三等分点（AF BF）（1）求证：ACEAFE；（2）求 tanCAE 的值28（1）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，EAF=45，延长 CD 到点 G，使 DG=BE，连结 EF， AG求证：EF=FG（2）如图，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且MAN=45，若 BM=1，CN=3 ，求 MN 的长29如图，在
9、正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一点，连接 BP、DP ，延长 BC 到 E，使PB=PE求证：PDC= PEC30如图，已知点 E、F 在四边形 ABCD 的对角线延长线上，AE=CF，DE BF，1= 2（1）求证：AEDCFB；（2）若 ADCD，四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由中考第 19 题 1 一解答题（共 30 小题）1如图，点 C 在线段 AB 上，AD EB，AC=BE，AD=BC，CFDE 于 F，求证：CF 平分DCE考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 根据平行线性质求出A=B ，根据 SAS 推出 ACDBEC
10、，再根据全等三角形性质推出 CD=CE，根据等腰三角形性质即可证明 CF 平分 DCE解答： 证明：ADBE ，A=B，在ACD 和BEC 中，ACDBEC（SAS），CD=CE，又CF DE，CF 平分 DCE点评： 本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS ，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等来源:学优高考网2如图，已知：在AFD 和 CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，B= D，AD BC求证：AD=BC考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的性质菁优网版权所有专题： 证明题分析
11、： 根据平行线求出A=C ，求出 AF=CE，根据 AAS 证出ADFCBE 即可解答： 证明：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即 AF=CE，在ADF 和CBE 中，ADFCBE（AAS ），AD=BC点评： 本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS3已知，如图所示，AB=AC，BD=CD ，DE AB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DE=DF 考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 连接 AD，利用 SSS 得到三角形 ABD 与三角形 ACD 全等，
12、利用全等三角形对应角相等得到EAD=FAD，即 AD 为角平分线，再由 DEAB，DFAC，利用角平分线定理即可得证解答： 证明：连接 AD，在ACD 和ABD 中，ACDABD（SSS），EAD=FAD，即 AD 平分EAF，DEAE，DFAF ，DE=DF点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键4如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC，AD=AE求证：B=C 考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 首先根据条件 AB=AC，AD=AE，再加上公共角A=A 可利用 SAS 定理证明
13、ABEACD，进而得到B=C解答： 证明：在ABE 和 ACD 中，ABEACD（SAS）B=C点评： 本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具5如图，在ABC 和ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 根据“SAS”可证明 ADBBAC，由全等三角形的性质即可证明 AC=BD解答： 证明：在ADB 和 BAC 中，ADBBAC（SAS），AC=BD点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结
14、合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件6如图：点 A、B、C、D 在一条直线上，AB=CD，AEBF ，CEDF求证：AE=BF 考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 根据两直线平行，同位角相等可得A=FBD，D=ACE，再求出 AC=BD，然后利用“角边角” 证明ACE 和 BDF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可解答： 证明：AE BF，A=FBD，CEDF，D=ACE，AB=CD，AB+BC=CD+BC，即 AC=BD，在ACE 和BDF 中，ACEBDF（ASA ），AE=BF点评： 本题考查了全等三角
15、形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键7如图，四边形 ABCD 是正方形， BEBF，BE=BF，EF 与 BC 交于点 G（1）求证：AE=CF ；（2）若ABE=55，求EGC 的大小考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质菁优网版权所有专题： 几何综合题分析： （1）利用AEBCFB 来求证 AE=CF（2）利用角的关系求出BEF 和EBG，EGC=EBG+BEF 求得结果解答： （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABC=90，AB=BC ，BEBF，FBE=90，ABE+EBC=90，CBF+EBC=90 ，ABE
16、=CBF，在AEB 和CFB 中，AEBCFB（SAS ），AE=CF（2）解：BEBF，FBE=90，又BE=BF，BEF=EFB=45，四边形 ABCD 是正方形，ABC=90，又ABE=55，EBG=9055=35，EGC=EBG+BEF=45+35=80点评： 本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得AEBCFB，找出相等的线段8如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D、F 分别在 AB、AC 上，CF=CB，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF（1）求证：BCD FCE；（2）若 EFCD，求BDC 的
17、度数考点： 全等三角形的判定与性质；旋转的性质菁优网版权所有专题： 几何综合题分析： （1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明BCD=FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明 BCDFCE；（2）由（1）可知：BCD FCE，所以BDC=E ，易求E=90，进而可求出BDC 的度数解答： （1）证明：将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，CD=CE，DCE=90，ACB=90，BCD=90ACD=FCE，在BCD 和FCE 中，BCDFCE（SAS ）（2）解：由（1）可知BCD FCE，BDC=E，BCD= FCE，DCE=DCA+FCE=DCA+
18、BCD=ACB=90，EFCD，E=180DCE=90，BDC=90点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件9如图，在ABC 中，点 D， E 分别在边 AC，AB 上，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件：EBO= DCO；BE=CD；OB=OC（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定菁优网版
19、权所有专题： 开放型分析： （1）由； 两个条件可以判定ABC 是等腰三角形，（2）先求出ABC= ACB，即可证明ABC 是等腰三角形解答： 解：（1）； （2）选证明如下，OB=OC，OBC=OCB，EBO=DCO，又ABC=EBO+OBC，ACB=DCO+ OCB，ABC=ACB，ABC 是等腰三角形点评： 本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求ABC=ACB10如图，AD、BC 相交于 O，OA=OC ，OBD=ODB 求证：AB=CD考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 根据等角对等边可得 OB=OC，再利用“ 边角边” 证明ABO 和
20、CDO 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可解答： 证明：OBD=ODB ，OB=OD，在ABO 和CDO 中，ABOCDO（SAS），AB=CD点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并求出OB=OD 是解题的关键11如图，已知：ABC 中，AB=AC ，M 是 BC 的中点，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且BD=CE求证：MD=ME 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 根据等腰三角形的性质可证DBM=ECM，可证 BDMCEM，可得MD=ME，即可解题解答： 证明：ABC 中，AB=AC，DBM=ECM，
21、M 是 BC 的中点，BM=CM，在BDM 和CEM 中，BDMCEM（SAS），MD=ME点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质12如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC、CD 上的点，且 BM=CN，AM 交 BN于点 P（1）求证：ABMBCN ；（2）求APN 的度数考点： 全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角菁优网版权所有专题： 几何综合题分析： （1）利用正五边形的性质得出 AB=BC，ABM=C ，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出BAM+ABP= APN，进而得出CBN+ABP= APN=ABC即可
22、得出答案解答： （1）证明：正五边形 ABCDE，AB=BC，ABM=C，在ABM 和BCN 中，ABMBCN（SAS ）；（2）解：ABMBCN ，BAM=CBN，BAM+ABP=APN，来源:学优高考网 gkstkCBN+ABP=APN=ABC= =108即APN 的度数为 108点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键13如图，ABC=90，D、E 分别在 BC、AC 上，AD DE，且 AD=DE，点 F 是 AE 的中点，FD 与 AB 相交于点 M（1）求证：FMC=FCM；（2）AD 与 MC 垂直吗？并说明理由
23、考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有专题： 几何综合题分析： （1）根据等腰直角三角形的性质得出 DFAE，DF=AF=EF ，进而利用全等三角形的判定得出DFC AFM（AAS），即可得出答案；（2）由（1）知，MFC=90，FD=EF，FM=FC，即可得出FDE=FMC=45，即可理由平行线的判定得出答案解答： （1）证明：ADE 是等腰直角三角形，F 是 AE 中点，DFAE，DF=AF=EF ，又ABC=90，DCF，AMF 都与MAC 互余，DCF=AMF，在DFC 和AFM 中，DFCAFM（AAS），CF=MF，FMC=FCM；（2）ADMC，理由：由（1
24、）知，MFC=90，FD=EF，FM=FC，FDE=FMC=45，DECM，ADMC点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，得出DCF=AMF 是解题关键14如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，AD 平分CAB（1）求CAD 的度数；（2）延长 AC 至 E，使 CE=AC，求证：DA=DE 考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： （1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答；（2）通过证ACDECD 来推知 DA=DE解答： （1）解：如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，B=30，CAB
25、=60又AD 平分CAB，CAD= CAB=30，即CAD=30；（2）证明：ACD+ECD=180，且ACD=90，ECD=90，ACD=ECD在ACD 与ECD 中，ACDECD（SAS），DA=DE点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形15如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，已知 O 是 AC 的中点，AE=CF，DFBE（1）求证：BOEDOF；（2）若 OD= AC，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论考点： 全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；
26、矩形的判定菁优网版权所有专题： 证明题分析： （1）由 DF 与 BE 平行，得到两对内错角相等，再由 O 为 AC 的中点，得到OA=OC，又 AE=CF，得到 OE=OF，利用 AAS 即可得证；（2）若 OD= AC，则四边形 ABCD 为矩形，理由为：由 OD= AC，得到 OB= AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证解答： （1）证明：DF BE，FDO=EBO，DFO= BEO，O 为 AC 的中点，OA=OC，AE=CF，OAAE=OCCF，即 OE=OF，在BOE 和DOF 中，BOEDOF（AAS）；（2）若 OD= AC，则四边形
27、ABCD 是矩形，理由为：证明：BOEDOF，OB=OD，OD= AC，OA=OB=OC=OD，且 BD=AC，四边形 ABCD 为矩形点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键16如图，点 B 在线段 AD 上，BC DE，AB=ED ，BC=DB求证：A=E考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 由全等三角形的判定定理 SAS 证得ABC EDB，则对应角相等：A=E解答： 证明：如图，BC DE，ABC=BDE在ABC 与EDB 中，ABCEDB（SAS），A=E点评： 本题考查了全
28、等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件17如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 D 在边 AB 上，使 DB=BC，过点 D 作 EFAC，分别交 AC 于点 E，CB 的延长线于点 F求证：AB=BF考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 根据 EFAC，得F+C=90，再由已知得A=F，从而 AAS 证明FBDABC，则 AB=BF解答： 证明：EFAC，F+C=90，A+C=90，A=F，在FBD 和ABC 中，FBDABC（AAS），AB=BF点评： 本题考查了全等
29、三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握18如图，正方形 ABCD 中， E、F 分别为 BC、CD 上的点，且 AEBF，垂足为点 G求证：AE=BF考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 根据正方形的性质，可得ABC 与C 的关系，AB 与 BC 的关系，根据两直线垂直，可得AGB 的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得ABG 与 BAG 的关系，根据同角的余角相等，可得BAG 与 CBF 的关系，根据 ASA，可得 ABEBCF，根据全等三角形的性质，可得答案解答： 证明：正方形 ABCD，ABC=C，AB=BCAEBF，AGB=BAG+ABG=9
30、0，ABG+CBF=90，BAG=CBF在ABE 和BCF 中，ABEBCF（ASA），AE=BF点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，直角三角形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质19如图，已知ABC 是等腰三角形，顶角BAC=（60），D 是 BC 边上的一点，连接AD，线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 到 AE，过点 E 作 BC 的平行线，交 AB 于点 F，连接DE，BE，DF （1）求证：BE=CD；（2）若 ADBC，试判断四边形 BDFE 的形状，并给出证明考点： 全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： （
31、1）根据旋转可得BAE=CAD，从而 SAS 证明ACDABE，得出答案BE=CD；（2）由 ADBC，SAS 可得ACDABEABD ，得出 BE=BD=CD，EBF= DBF，再由EFBC， DBF=EFB，从而得出EBF=EFB，则 EB=EF，证明得出四边形 BDFE 为菱形解答： 证明：（1）ABC 是等腰三角形，顶角BAC=（ 60），线段 AD 绕点A 顺时针旋转 到 AE，AB=AC，BAE=CAD，在ACD 和ABE 中，ACDABE（SAS），BE=CD；（2）ADBC ，BD=CD，BE=BD=CD，BAD=CAD，BAE=BAD，在ABD 和ABE 中，ABDABE（S
32、AS），EBF=DBF，EFBC，DBF=EFB，EBF=EFB，EB=EF，BD=BE=EF=FD，四边形 BDFE 为菱形点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质以及菱形的判定、旋转的性质20在平面内正方形 ABCD 与正方形 CEFH 如图放置，连 DE，BH，两线交于 M求证：（1）BH=DE（2）BHDE 考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： （1）根据正方形的性质可得 BC=CD，CE=CH，BCD=ECH=90，然后求出BCH=DCE，再利用 “边角边 ”证明 BCH 和DCE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形
33、对应角相等可得CBH=CDE，然后根据三角形的内角和定理求出DMB=BCD=90，再根据垂直的定义证明即可解答： 证明：（1）在正方形 ABCD 与正方形 CEFH 中，BC=CD，CE=CH，BCD= ECH=90，BCD+DCH=ECH+DCH，即BCH=DCE ，在BCH 和DCE 中，来源:gkstk.ComBCHDCE（SAS），BH=DE；（2）BCH DCE，CBH=CDE，又CGB=MGD，DMB=BCD=90，BHDE点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点21如图，在四边形 ABCD 中，点 H 是 BC
34、 的中点，作射线 AH，在线段 AH 及其延长线上分别取点 E，F ，连结 BE，CF（1）请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是 EH=FH ，并证明（2）在问题（1）中，当 BH 与 EH 满足什么关系时，四边形 BFCE 是矩形，请说明理由考点： 全等三角形的判定与性质；矩形的判定菁优网版权所有专题： 几何综合题；分类讨论分析： （1）根据全等三角形的判定方法，可得出当 EH=FH，BECF，EBH=FCH时，都可以证明BEHCFH，（2）由（1）可得出四边形 BFCE 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出 BH=EH 时，四边形 BFCE 是矩形解答： （
35、1）答：添加：EH=FH，证明：点 H 是 BC 的中点，BH=CH，在BEH 和CFH 中，BEHCFH（SAS）；（2）解：BH=CH，EH=FH，四边形 BFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），当 BH=EH 时，则 BC=EF，平行四边形 BFCE 为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大22如图，ABC 中，AB=AC，BAC=40 ，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100得到ADE，连接 BD，CE 交于点 F（1）求证：ABDACE；（2）求ACE 的度数；（3）求证：四边
36、形 ABFE 是菱形考点： 全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： （1）根据旋转角求出BAD=CAE，然后利用“ 边角边”证明ABD 和ACE全等（2）根据全等三角形对应角相等，得出ACE=ABD，即可求得（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形 ABFE 是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得解答： （1）证明：ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，BAC=DAE=40，BAD=CAE=100，又AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD 与ACE 中ABDACE（SAS）（2）解：CAE=100，AC=AE
37、，ACE= （180CAE）= （180100）=40 ；（3）证明：BAD=CAE=100AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC=40BAE=BAD+DAE=140，BFE=360BAEABDAEC=140，BAE=BFE，四边形 ABFE 是平行四边形，AB=AE，平行四边形 ABFE 是菱形点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键23如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E、B、D、 F 在同一直线上，且 BE=DF求证：AE=CF考点： 全等三角形的判定与性质；平行四边形的
38、性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 根据平行四边形的对边相等可得 AB=CD，ABCD，再根据两直线平行，内错角相等可得ABD=CDB ，然后求出ABE=CDF ，再利用“ 边角边”证明ABE 和 CDF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AB CD，ABD=CDB，180ABD=180CDB，即ABE=CDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS），AE=CF点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质与三角形全等的判定方法求出全等的条件是解题的关键24如图，在ABC 中，ACB=90，AC=B
39、C，E 为 AC 边的中点，过点 A 作 ADAB 交 BE的延长线于点 D，CG 平分ACB 交 BD 于点 G，F 为 AB 边上一点，连接 CF，且ACF=CBG求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有专题： 证明题分析： （1）要证 AF=CG，只需证明 AFCCBG 即可（2）延长 CG 交 AB 于 H，则 CHAB，H 平分 AB，继而证得 CHAD，得出 DG=BG 和ADE 与 CGE 全等，从而证得 CF=2DE解答： 证明：（1）ACB=90 ，CG 平分ACB，ACG=BCG=45，又ACB=90，AC=BC
40、 ，CAF=CBF=45，CAF=BCG，在AFC 与CGB 中，AFCCBG（ASA），AF=CG；（2）延长 CG 交 AB 于 H，CG 平分ACB ，AC=BC ，CHAB，CH 平分 AB，ADAB，ADCG，D=EGC，在ADE 与CGE 中，ADECGE（AAS ），DE=GE，即 DG=2DE，ADCG，CH 平分 AB，DG=BG，AFCCBG，CF=BG，CF=2DE点评： 本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定及性质，三角形全等是解本题的关键25如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且
41、DE=CF，连接 OE，OF 求证：OE=OF考点： 全等三角形的判定与性质；矩形的性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 欲证明 OE=OF，只需证得 ODEOCF 即可解答： 证明：如图，四边形 ABCD 是矩形，ADC=BCD=90，AC=BD，OD= BD，OC= AC，OD=OC，ODC=OCD，ADCODC=BCDOCD，即EDO= FCO，在ODE 与OCF 中，ODEOCF（SAS），OE=OF点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件26如图，E、F 分别是等
42、边三角形 ABC 的边 AB，AC 上的点，且 BE=AF，CE、BF 交于点P（1）求证：CE=BF；（2）求BPC 的度数考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有分析： （1）欲证明 CE=BF，只需证得 BCEABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到BCE=ABF，则由图示知PBC+PCB=PBC+ABF=ABC=60，即PBC+PCB=60，所以根据三角形内角和定理求得BPC=120解答： （1）证明：如图，ABC 是等边三角形，BC=AB，A= EBC=60，在BCE 与ABF 中，BCEABF（SAS ），CE=BF；（2）解：由（ 1）知BCEABF
43、，BCE=ABF，PBC+PCB=PBC+ABF=ABC=60，即PBC+PCB=60，BPC=18060=120即：BPC=120点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件27如图，在 RtABC 中，C=90 ，A 的平分线交 BC 于点 E，EF AB 于点 F，点 F 恰好是AB 的一个三等分点（AF BF）（1）求证：ACEAFE；（2）求 tanCAE 的值考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题： 证明题
44、分析： （1）根据角的平分线的性质可求得 CE=EF，然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等来源:gkstk.Com（2）由ACEAFE，得出 AC=AF，CE=EF，设 BF=m，则 AC=2m，AF=2m，AB=3m，根据勾股定理可求得，tanB= = ，CE=EF= ，在 RTACE 中，tanCAE= = = ；解答： （1）证明：AE 是BAC 的平分线，ECAC，EFAF，CE=EF，在 RtACE 与 RtAFE 中，RtACERtAFE（HL）；（2）解：由（1）可知ACEAFE ，AC=AF，CE=EF，来源:gkstk.Com设 BF=m，则 AC=2m，AF=2m，AB=3m，BC= = = m，解法一：C=EFB=90，EFBACB， = ，CE=EF， = = ；解法二：在 RTABC 中，tanB= = = ，在 RTEFB 中， EF=BFtanB= ，CE=EF= ，在 RTACE 中，tanCAE= = = ；tanCAE= 点评： 本题考查了直角三角形的判定、性质和利用三角函数解直角三角形，根据已知条件表示出线段的值是解本题的关键28（1）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，EAF=
