1、课时作业（十二）多项式的乘法(第 2 课时)(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.下列计算中,正确的有( )(2a-3)(3a-1)=6a 2-11a+3;(m+n)(n+m)=m 2+mn+n2;(a-2)(a+3)=a 2-6;(1-a)(1+a)=1-a 2.A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个2.若(x+3)(x+m)=x 2+kx-15,则 m-k 的值为( )A.-3 B.5 C.-2 D.23.图(1)是一个长为 2m,宽为 2n(mn)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼
2、成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )A.2mn B.(m+n)2C.(m-n)2 D.m2-n2二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.当 x=-7 时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为 .5.已知(x 2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含 x2项和 x3项,则 p+q 的值为 .6.若(x+a)(x+b)=x 2-6x+8,则 ab= .三、解答题(共 26 分)7.(8 分)(1)化简(x+1) 2-x(x+2).(2)先化简,再求值.(x+3)(x-3)-x(x-2),其中 x=4.8.(8 分)若(x-1)(x+1)(x+5)=x 3+bx
3、2+cx+d,求 b+d 的值.【拓展延伸】9.(10 分)计算下列式子:(1)(x-1)(x+1)= .(2)(x-1)(x2+x+1)= .(3)(x-1)(x3+x2+x+1)= .(4)(x-1)(x4+x3+x2+x+1)= .用你发现的规律直接写出(x-1)(x n+xn-1+x+1)的结果.答案解析1.【解析】选 C.因为(2a-3)(3a-1)=6a 2-11a+3;(m+n)(n+m)=m2+2mn+n2;(a-2)(a+3)=a2+a-6;(1-a)(1+a)=1-a2,故正确的有 2个.2.【解析】选 A.因为(x+3)(x+m)=x 2+(3+m)x+3m=x2+kx-
4、15.所以 m+3=k,3m=-15,解得 m=-5,k=-2.所以 m-k=-5-(-2)=-5+2=-3.3.【解析】选 C.由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n) 2,又因为原矩形的面积为 4mn,所以中间空的部分的面积=(m+n)2-4mn=(m-n)2.4.【解析】(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)=(2x 2+2x+5x+5)-(x2+x-3x-3)=x2+9x+8.把 x=-7代入得:原式=(-7) 2+9(-7)+8=-6.答案:-65.【解析】因为(x 2+px+8)(x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+px3-3px2+qpx+8x2
5、-24x+8q=x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(qp-24)x+8q,又因为(x 2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含 x2项和 x3项,所以 p-3=0,q-3p+8=0,所以 p=3,q=1,所以 p+q=4.答案:46.【解析】因为(x+a)(x+b)=x 2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab,所以x2+(a+b)x+ab=x2-6x+8,所以 ab=8.答案:87.【解析】(1)原式=(x+1)(x+1)-x(x+2)=x2+x+x+1-x2-2x=x2+2x+1-x2-2x=1.(2)原式=x 2-3x+3x-9-x2+2x=2x-9.当 x=4时,原式=24-9=-1.8.【解析】(x-1)(x+1)(x+5)=(x2-1)(x+5)=x3+5x2-x-5所以 b=5,c=-1,d=-5.即 b+d=5-5=0.9.【解析】(1)x 2-1 (2)x 3-1(3)x4-1 (4)x 5-1(x-1)(xn+xn-1+x+1)=xn+1-1.
