1、第 4 节 反比例函数基础过关一、精心选一选1(2014益阳)正比例函数 y6x 的图象与反比例函数 y 的图象的交点位于( D )6xA第一象限 B第二象限C第三象限 D第一、三象限2(2014哈尔滨)在反比例函数 y 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减k 1x小，则 k 的取值范围是( A )Ak1 Bk0Ck1 Dk13(2014宁夏)已知两点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)在函数 y 的图象上，当 x1x 20 时，5x下列结论正确的是( A )A0y 1y 2 B0y 2y 1Cy 1y 20 Dy 2y 104(2014凉山州)函数 ymxn 与 y ，其
2、中 m0，n0，那么它们在同一坐标nmx系中的图象可能是( B )5(2014天津)已知反比例函数 y ，当 1x2 时，y 的取值范围是( C )10xA0y5 B1y2C5y10 Dy106(2014湘潭)如图，A，B 两点在双曲线 y 上，分别过 A，B 两点向 x 轴、y 轴作4x垂线段，已知 S 阴影 1，则 S1S 2( D )A3 B4 C5 D67(2013淄博)如图，矩形 AOBC 的面积为 4，反比例函数 y 图象的一支经过矩形kx对角线的交点 P，则该反比例函数的解析式是( C )Ay By Cy Dy4x 2x 1x 12x8(2014福州)如图，已知直线 yx2 分别
3、与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，与双曲线 y 交于 E，F 两点，若 AB2EF，则 k 的值是( D )kxA1 B1 C. D.12 34二、细心填一填9(2014天津)已知反比例函数 y (k 为常数，k0) 的图象位于第一、三象限，写出kx一个符合条件的 k 的值为_答案不唯一，k0 即可_10(2013永州)如图，两个反比例函数 y 和 y 在第一象限内的图象分别是 C1 和4x 2xC2，设点 P 在 C1 上，PAx 轴于点 A，交 C2 于点 B，则POB 的面积为_1_11(2014济宁)如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A，D 在 x 轴的正半轴
4、上，点 C 在 y 轴的正半轴上 ，点 F 在 AB 上，点 B，E 在反比例函数 y 的图象上，kxOA1，OC6，则正方形 ADEF 的边长为_2_12(2013日照)如图，直线 AB 交双曲线 y 于 A，B，交 x 轴于点 C，B 为线段 ACkx的中点，过点 B 作 BMx 轴于 M，连接 OA，若 OM2MC，S OAC 12，则 k 的值为_8_三、用心做一做13(2014菏泽)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 ykxb 的图象经过点 A(1，0) ， 与反比例函数 y (x0)的图象相交于点 B(2，1)mx(1)求 m 的值和一次函数的解析式；(2)结合图象直
5、接写出：当 x0 时，不等式 kxb 的解集mx解：(1)m2，yx1(2)x214(2014成都)如图，一次函数 ykx5(k 为常数，且 k0) 的图象与反比例函数y 的图象交于 A(2，b)，B 两点8x(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线 AB 向下平移 m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求 m 的值解：(1)由题意得 b4，k ，一次函数表达式为 y x5 (2)由b 2k 5，b 8 2， ) 12 12题意得 y x5m，联立方程组 得 x2(5m)x80，由 (5 m)12 y 8x，y 12x 5 m， ) 1224 80 得 m1 或 9121
6、5(2013益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18 的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度 y()随时间 x(小时) 变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线 y 的一部分，kx请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内 18 的时间有多少小时？(2)求 k 的值；(3)当 x16 时，大棚内的温度约为多少度？解：(1)10 小时 (2) B(12，18) ，k216 (3)y ，当 x16 时，y13.5，216x即温度约为 13.5 16(2013咸宁)如图，在平面直角坐标系中，直线 y2xb(
7、b0) 与坐标轴交于A，B 两点 ，与双曲线 y (x0) 交于 D 点，过点 D 作 DCx 轴，垂足为 C，连接 OD.已kx知AOB ACD.(1)如果 b2，求 k 的值；(2)试探究 k 与 b 的数量关系，并写出直线 OD 的解析式解：(1)当 b2 时，直线 y2x2 与坐标轴交点的坐标为 A(1，0)，B(0，2)，AOB ACD，CD OB，AOAC，点 D 的坐标为(2，2) ，点 D 在双曲线y (x 0)的图象上，k4 (2)直线 y2xb 与坐标轴交点坐标为 A( ，0) ，B(0，b)，kx b2AOB ACD，CD OB，AOAC，点 D 的坐标为(b，b) ，点
8、 D 在双曲线 y (x0) 图象上，k( b)(b)b 2，即 k 与 b 的数量关系为 kb 2.直线 OD 的解kx析式为 yx挑战技能17(2013苏州)如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3，4)，顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y (x0)的图象经过顶点 B，则 k 的值为 ( D )kxA12 B20 C24 D3218如图，双曲线 y 经过 RtOMN 斜边上的点 A，与直角边 MN 相交于点 B，已kx知 OA2AN，OAB 的面积为 5，则 k 的值是_12_19(2014丽水)如图，点 E，F 在函数 y (x0) 的图象上 ，直线 EF 分别与 x
9、轴、ykx轴交于点 A，B，且 BEBF 1m.过点 E 作 EPy 轴于 P，已知OEP 的面积为 1，则k 值是_2_，OEF 的面积是_ _(用含 m 的式子表示)m2 1m20(2014烟台)如图，点 A(m，6) ，B(n，1)在反比例函数图象上，ADx 轴于点D，BCx 轴于点 C，DC5.(1)求 m，n 的值并写出反比例函数的表达式；(2)连接 AB，在线段 DC 上是否存在一点 E，使ABE 的面积等于 5？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由题意得 解得 A(1，6) ，B(6，1)设反比例函数解析式6m n，m 5 n， ) m 1，n 6， )为
10、 y ，将 A(1，6) 代入得 k6，则反比例解析式为 y (2)存在设 E(x，0)，则kx 6xDEx1，CE6x，ADx 轴，BCx 轴，ADE BCE 90.连接AE，BE，则 SABE S 四边形 ABCDS ADE S BCE (BCAD)DC DEAD CEBC12 12 12(16) 5 (x1)6 (6x)1 x5，解得 x5，则 E(5，0)12 12 12 352 5221如图，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料的温度为 y ，从加热开始计算的时间为 x 分钟据了解，该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为 15 ，加热 5 分钟使材料温度达到 60 时停止加热；停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函数关系； (要写出 x 的取值范围)(2)根据工艺要求，在材料温度不低于 30 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？解：(1)y9x15(0x5)；y (x5) (2)由 9x1530 得 x1 ，由 30 得300x 53 300xx210，10 ，对该材料进行特殊处理所用的时间为 分钟53 253 253
