1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图像和性质,第7课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质（二）,课前预习,1.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为 ，顶点坐标为 ，它的最高(低)点在 点，当x= 时，它有最大(小)值，值为 . 2.在抛物线y=ax2+bx+c中，c为抛物线与 交点的纵坐标. (1)当a0时，图象开口 ，有最 点，且x 时 ，y随x的增大而增大，x 时，y随x的增大而减小； (2)当a0时，图象开口 ，有最 点，且x 时 ，y随x的增大而增大，x 时，y随x的增大而减小.,y轴,向上,低,向下,直线x=,高,顶,课前预习,3.画出下列函数的图象，并说出它们的开
2、口方向、对称轴、顶点、增减性.(1)y=x2;(2)y=x2+2；(3)y=(x+3)2；(4)y=(x+3)2+2；(5)y=x2+5x+6. 完成后回答：函数(2)(3)(4)分别是由函数(1)怎样平移得到的？,略,课堂讲练,新知1 二次函数y=ax2+bx+c的图像变换,典型例题 【例1】抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为y=x2-3x+5，试求b，c的值.,解:把抛物线y=x2-3x+5化为顶点式为y= 此抛物线向上平移2个单位，再向左平移3个单位，抛物线的顶点变为 ，即 ，所得抛物线的表达式为y= =x2+3x+7.即b=3，c=
3、7.,课堂讲练,模拟演练 1.如果将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点A(0，3)，求所得新抛物线的表达式.,解：抛物线方程配方，得y(x1)22. 设向上平移后抛物线的表达式为y(x1)2c. 经过点A(0,3)，则31c，c=2. 新抛物线的表达式是 y(x1)22x22x3.,课堂讲练,新知2 二次函数y=ax2+bx+c的性质,典型例题 【例2】二次函数y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图22-1-4，关于该二次函数，下列说法错误的是 ( )A.函数有最小值 B.对称轴是直线x= C.当x 时，y随x的增大而减小 D.当-1x2时，y0,D,课堂讲练,模拟演练 2.二次函数y
4、=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图22-1-5，关于该二次函数，下列说法正确的是 （ ）A.函数有最大值 B.当-1x3时，y0 C.当x1时，y随x的增大而减小 D.对称轴是直线x=1,D,课后作业,夯实基础 新知1 二次函数y=ax2+bx+c的图像变换 1.下列各组抛物线，能够通过互相平移而彼此得到对方的是 （ ）A.y=2x2与 y=3x2 B.y= x2+2与y=2x2+ C.y=2x2与y=x2+2 D.y=x2与y=x2-2,D,课后作业,2.将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是 ( )A.y=(x-4)2-6 B.
5、y=(x-4)2-2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-1)2-33.y= x2先向左平移1个单位得到 ，再继续向下平移3个单位得到 .,B,y=（x+1）2,y=（x+1）2-3,课后作业,4.将抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为y=x2-2x-3，则b= ，c= .,2,0,课后作业,新知2 二次函数y=ax2+bx+c的性质5.对于二次函数y=x2-2x+3的图象，下列说法正确的是 ( ) A.开口向下 B.对称轴是x=-1 C.顶点坐标是(1，2) D.与x轴有两个交点,C,课后作业,6.如图22-1-6是二次函数
6、y=-x2+2x+4的图象，使y1成立的x的取值范围是 ( )A. -1x3 B.x-1 C.x1 D.x-1或x3,D,课后作业,7.已知二次函数y=x2-4x+m的最小值是-1，那么m的值是 .8.抛物线y=x2+mx+n的顶点坐标是(1，2)，求m,n的值.,3,解：由题意得解得 m=-2，n=3.,课后作业,能力提升 9.若二次函数y=3x2+mx-3图象的对称轴是直线x2， 则m .10.已知点A(4，y1)，B( ，y2)，C(-2，y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .,-12,y2y1y3,课后作业,11.把二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5，试求b，c的值.,解：b=1，c=7.,12.抛物线y=x2+(m-1)x-2的对称轴为直线x=2，求m的值，并指出函数的最值、增减性.,解：由题意得 =2，解得m=-3. 函数为y=x2-4x-2=(x-2)2-6. 当x=2时，函数的最小值为-6. 当x2时，y随x的增大而增大.,
