1、双基限时练( 十三)1梯形 ABCD 中，AB CD，AB 平面 ，则直线 CD 与平面 内的直线的位置关系只能是( )A平行 B平行或异面C平行或相交 D异面或相交答案 B2已知平面 ，P 是 ， 外一点，过点 P 的直线 m 与， 分别交于 A，C，过点 P 的直线 n 与 ， 分别交于 B，D，且PA6，AC 9，PD 8，则 BD 的长为( )A16 B24 或245C 14 D20解析 当点 P 在平面 与 的同侧时，由平行线截线段成比例知， .即 ，解得 BD .当 P 在平面 与 之间时，PAAC PBBD 69 8 BDBD 245同理可求得 BD24.答案 B3 ， 是三个两
2、两平行的平面，且 与 之间的距离是3， 与 之间的距离是 4，则 与 之间的距离的取值范围是 ( )A1 B7C 1,7 D1,7答案 C4已知平面 平面 ，它们之间的距离为 d，直线 a，则在 内与直线 a 相距为 2d 的直线有( )A一条 B两条C无数条 D不存在答案 B5给出下列互不相同的直线 l，m，n 和平面 ， 的三个命题：若 l 与 m 为异面直线，l，m，则 ；若 ， l ，m，则 l m；若 l， m ，n，l ，则 m n.其中真命题的个数为( )A3 B2C 1 D0解析 中 与 也可能相交， 错；在 中 l 与 m 也可能异面，错，正确答案 C6在空间四边形 ABCD
3、 中，N，M 分别是 BC，AD 的中点，则2MN 与 ABCD 的大小关系是_解析 如图，取 BD 的中点 P，连接 PM， PN，则PM AB，PN CD，在PMN 中，MN PMPN，12 122MN2(PMPN) AB CD .答案 2MN ABCD7如图所示，在ABC 中，AB5，AC7，BC ，G 是39ABC 的重心，过 G 的平面 与 BC 平行，ABM，ACN，则 MN_.解析 BC 平面 ，平面 平面 ABCMN，BC MN.又 G 为ABC 的重心，AG:GD2:1，AG :AD 2:3，MN:BC2:3.MN BC .23 2339答案 23398已知平面 ，两条直线
4、l，m 分别与平面 ， ， 相交于 A， B，C 与 D，E ， F，已知 AB6，DE: DF2:5，则AC_.解析 由平行平面的性质定理，知AD BE CF， .ABAC DEDFAC AB 615.DFDE 52答案 159如图，两条异面直线 AC、DF 与三个平行平面 ， 分别交于 A，B ， C 和 D，E，F，又 AF，CD 分别与 交于 G，H ，求证：HEGB 是平行四边形证明 ACCDC，AC，CD 确定平面 ACD.又 ，平面 ACD 与 ， 交于 AD，BH，AD BH.又 AFDFF，AF，FD 确定平面 AFD.又 ，平面 AFD 交 ， 于 AD，GE，AD GE.
5、BH GE.同理 BG HE.四边形 HEGB 是平行四边形10如图所示，在空间六边形(即六个顶点中没有任何五点共面)ABCC1D1A1 中，每相邻的两边互相垂直，边长均等于 a，并且AA1 CC1.求证：平面 A1BC1 平面 ACD1.证明 首先将图形补成正方体框架，如图所示则在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，证平面 A1BC1 平面 ACD1.由正方体的性质易，知 AC A1C1，又 AC平面 A1BC1，AC 平面 A1BC1，同理可证 CD1 平面 A1BC1.又 ACCD 1C ，平面 A1BC1 平面 ACD1.11如图，在底面是菱形的四棱锥 PABCD 中，ABC60，
6、PAACa ，PB PD a，点 E 在 PD 上，且 PE:ED2:1.2问在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF 平面 AEC？证明你的结论证明 如图，当 F 为 PC 的中点时，BF 面 AEC.取 PE 的中点 M，连接 FM，则 FM CE.由 EM PEED 知， E 是 MD 的中点，连接 BM，BD.设12BD AC O 则 O 为 BD 的中点，BM OE.由知：平面 BFM 平面 ACE，又 BF平面 BFM，BF 平面 AEC.12如图，在四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB CD，AB 4，BCCD2，AA 12，E、E 1 分别是棱AD、 AA1 的中点设 F 是棱 AB 的中点，证明：直线 EE1 平面FCC1.证明 F 为 AB 的中点，CD2，AB 4，AB CD，CD綊 AF.四边形 AFCD 是平行四边形AD FC.又 CC1 DD1，FCCC 1C，FC 平面FCC1，CC 1平面 FCC1，ADDD 1D，AD 平面ADD1A1，DD 1平面 ADD1A1，平面 ADD1A1 平面 FCC1，又 EE1平面 ADD1A1，EE 1平面 FCC1，EE 1 平面 FCC1.
