1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 3.3.2.1 简单的线性规划问题双基限时练 新人教 A 版必修 51目标函数 z3 x y，将其看作直线方程时， z 的意义是( )A该直线的截距B该直线的纵截距C该直线的横截距D该直线纵截距的相反数答案 D2有 5 辆 6 吨的汽车，3 辆 4 吨的汽车，要运送一批货物，完成这项运输任务的线性目标函数是( )A z6 x4 y B z5 x3 yC z x y D z3 x5 y答案 A3已知目标函数 z2 x y，且变量 x， y 满足下列条件Error!则( )A zmax12， zmin3B zmax12，无最小值C zmi
2、n3，无最大值D z 既无最大值又无最小值解析 画出可行域，如图所示画直线 l：2 x y0，平移直线 l，知 z2 x y 既无最大值，又无最小值答案 D4给出平面可行域(如图)，若使目标函数 z ax y 取最大值的最优解有无穷多个，则 a( )A. B.14 35C4 D.53解析 由题意，知当直线 y ax z 与直线 AC 重合时，最优解有无穷多个 a ， a .5 21 6 35 35答案 B5设变量 x， y 满足约束条件：Error!则 z x3 y 的最小值为( )A2 B4C6 D8解析 作出可行域令 z0，则 l0： x3 y0，平移 l0，在点 M(2,2)处 z 取到
3、最小值，最小值 z2328.答案 D6点 P(x， y)在直线 4x3 y0 上，且 x， y 满足14 x y7，则点 P 到坐标原点距离的取值范围是( )A0,5 B0,10C5,10 D5,15解析 因 x， y 满足14 x y7，则点 P(x， y)，在Error!所确定的区域内，且原点也在这个区域内又点 P 在直线 4x3 y0 上，由Error! 解得 A(6,8)由Error! 解得 B(3，4) P 到坐标原点的距离最小为 0，又| OA|10，| BO|5.因此最大值为 10，故其取值范围是0,10如图所示答案 B7若 x， y 满足Error!则 z x2 y 的最小值是
4、_解析 可行域如图当直线 x2 y0 平移经过点 A(1,3)时， z 有最小值 7.答案 78不等式组Error!所确定的平面区域记为 D.若点( x， y)是区域 D 上的点，则 2x y 的最大值是_；若圆 O： x2 y2 r2上的所有点都在区域 D 内，则圆 O 面积的最大值是_解析 区域 D 如图所示令 z2 x y 可知，直线 z2 x y 经过(4,6)时 z 最大，此时 z14；当圆O： x2 y2 r2和直线 2x y20 相切时半径最大，此时半径 r ，面积 S .25 45答案 14 459当 x， y 满足约束条件Error!( k 为常数)，且使 z x3 y 取得
5、最大值 12 时， k 的值为_解析 根据题意，要使 z 取得最大值 12，直线 2x y k0 与直线 y x 的交点 B 必在第一象限，约束条件所在的平面区域为如图阴影部分所示的 ABO，直线 x3 y0 的斜率为 ，直线 2x y k0 的斜率为2，直线 y x 的斜率为 1，13故目标函数在 B 点取得最大值 12，所以 3 12，解得 k9.(k3， k3) k3 ( k3)答案 910已知 x， y 满足约束条件Error!求 的取值范围y 1x 1解 作出不等式组表示的平面区域，如图所示设 k ，因为 表示平面区域内的点与点 P(1，1)连线的斜率，y 1x 1 y 1x 1 y 1x 1由图可知 kPA最小， kPC最大，而 A(5,0)， C(0,2)，则 kPA ， kPC0 15 1 163，所以 k ，即 的取值范围是 .2 10 1 16， 3 y 1x 1 16， 3
