1、第三章 函数及其图象自我测试一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2016怀化)函数 y 中，自变量 x 的取值范围是( C )x 1x 2Ax1 Bx1Cx1 且 x2 Dx22(2016达州)下列说法中不正确的是( D )A函数 y2x 的图象经过原点B函数 y 的图象位于第一、三象限1xC函数 y3x1 的图象不经过第二象限D函数 y 的值随 x 的值的增大而增大3x3(2016贺州)抛物线 yax 2bxc 的图象如图所示，则一次函数 yaxb 与反比例函数 y 在同一平面直角坐标系内的图象大致为( B )cx4(2016玉林)若一次函数 ymx6 的图象与反比例函数 y 在第
2、一象限的图象有公nx共点，则有( A )Amn9 B9mn0 Cmn4 D4mn05(2016兰州)二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，对称轴是直线 x1，有以下结论：abc0；4acb 2；2ab0；abc2.其中正确的结论的个数是( C )A1 B2 C3 D4二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)6(2016益阳)将正比例函数 y2x 的图象向上平移 3 个单位，所得的直线不经过第_四_象限7(2016怀化)已知点 P(3，2)在反比例函数 y (k0)的图象上，则 k_6_；kx在第四象限，函数值 y 随 x 的增大而_增大_8(2016自贡)一次函数 ykxb，当 1x4
3、 时，3y6，则 的值是_2 或bk7_9(2016荆州)若函数 y(a1)x 24x2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为_1 或 2 或 1_10(2016滨州)如图，已知点 A，C 在反比例函数 y 的图象上，点 B，D 在反比例ax函数 y 的图象上，ab0，ABCDx 轴，AB，CD 在 x 轴的两侧，bxAB ， CD ，AB 与 CD 间的距离为 6，则 ab 的值是_3_34 32点拨：设点 A，B 的纵坐标为 y1，点 C，D 的纵坐标为 y2，则点 A( ，y 1)，点ay1B( ，y 1)，点 C( ，y 2)，点by1 ay2D( ， y2) AB ，C
4、D ，2| | |，|y 1|2|y 2|.|y 1|y 2|6，y 14by2 34 32 a by1 a by2，y 22.连接 OA，OB，延长 AB 交 y 轴于点 E，S OAB S OAE S OBE (ab)12 ABOE 4 ， ab2S OAB 3.故答案为 3.12 12 34 32三、解答题11(2016长春)甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，甲车匀速前往 B 地，到达 B地立即以另一速度按原路匀速返回到 A 地；乙车匀速前往 A 地，设甲、乙两车距 A 地的路程为 y(千米)，甲车行驶的时间为 x(小时) ，y 与 x 之间的函数图象如图所示(1)求甲车从 A 地
5、到达 B 地的行驶时间；(2)求甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(3)求乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程解：(1)300(1801.5)2.5(小时)，答：甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间是 2.5 小时(2)设甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb， 解得300 2.5k b，0 5.5k b， ) 甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式是 y100x550k 100，b 550， )(3)300(300180)1.5 3.75 小时，当 x3.75 时，y175 千米，答：乙车到达 A地时甲车距 A 地的路程是 175 千米
6、12(10 分)(2016 攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边AB 垂直于 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 y (x0)的图象经过 AO 的中点 C，且与 ABkx相交于点 D，OB4，AD 3.(1)求反比例函数 y 的解析式；kx(2)求 cosOAB 的值；(3)求经过 C，D 两点的一次函数解析式解：(1)设点 D 的坐标为(4，m)(m0)，则点 A 的坐标为 (4，3m)，点 C 为线段AO 的中点，点 C 的坐标为 (2， )，点 C，点 D 均在反比例函数 y 的函数图象3 m2 kx上， 解得 反比例函数的解析式为 yk 4m，k 23 m2 ，
7、 ) m 1，k 4. ) 4x(2)m1，点 A 的坐标为(4 ，4)，AB4.在 RtABO 中，OB4， AB 4，ABO 90，OA 4 ，cos OAB OB2 AB2 2ABOA 442 22(3)m1，点 C 的坐标为(2 ，2)，点 D 的坐标为(4，1)设经过点 C，D 的一次函数的解析式为 yaxb，则有 解得 经过 C，D 两点的一次函数2 2a b，1 4a b， ) a 12，b 3. )解析式为 y x31213(10 分)(2016 成都)某果园有 100 颗橙子树，平均每颗树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离
8、和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数 y(个)与 x 之间的关系；(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？解：(1)平均每棵树结的橙子个数 y(个)与 x 之间的关系为 y6005x(0x120)(2)设果园多种 x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为 w，则 w(6005x)(100 x)5x 2100x60 0005(x 10) 260 500，则果园多种 10 棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为 60 500 个14(10 分)(2016 北京
9、)在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx 22mxm1(m0)与 x 轴的交点为 A，B.(1)求抛物线的顶点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点当 m1 时，求线段 AB 上整点的个数；若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内(包括边界) 恰有 6 个整点，结合函数的图象，求 m 的取值范围解：(1)ymx 22mxm1m(x1) 21，抛物线顶点坐标(1，1)(2)m1，抛物线为 yx 22x，令 y0，得 x0 或 2，不妨设 A(0，0) ，B(2，0) ，线段 AB 上整点的个数为 3 个如图所示，抛物线在点 A， B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内(包括边界) 恰有 6 个整点，点 A 在(1，0)与(2，0)之间包括( 1，0)，当抛物线经过 (1，0)时，m ，当抛物线经过点(2，0)时，m ，m 的取值范围为 m14 19 19 14
