1、1.1.2 弧度制导学案【学习目标】1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式 |lr（为以. 作为圆心角时所对圆弧的长， r为圆半径） ；4熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。【重点难点】弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。【学法指导】1.了解弧度制的表示方法；2.知道弧长公式和扇形面积公式.【知识链接】初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是 60 进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用 10 进制？自学课本第 7、8 页.通过自学回答以下问题：1、 角的弧度制是如何引入的？2、 为什么要引入弧度制？好处是什么？3
2、、 弧度是如何定义的？4、 角度制与弧度制的区别与联系?三、提出疑惑1、平角、周角的弧度数？2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？【学习过程】（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定 1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制弧度制。叫做 1 弧度的角，用符号 表示，读作 。练习：圆的半径为 r，圆弧长为 2r、 3、 的弧所对的圆心角分别为多少？：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为 r 的园的圆心角 所对的弧长为,那么，角 的弧度数的绝
3、对值是：， 的正负由 决定。正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。：我们用弧度制表示角的时候， “弧度”或 rad经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长 4lr且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是4|lr（三）角度与弧度的换算3602rad180rad18rad .0745r 1 = )(5718归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： ：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30 90 120 150 2700 43432例 1、把下列各角从度化为弧度：(1) 025 （ 2） 0/15 (3) 03 (4) 3067变
4、式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22 30 （2）210 (3)1200例 2、把下列各角从弧度化为度：（1 ） 35 (2) 3.5 (3) 2 (4) 4变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1 ） 2 （2） 34 （3） 10（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数, 这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.（五） 弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式： |lr因为 |r（其中表示 所对的弧长） ，所以，弧长公式为 |lr扇形面积公式： 说明：以上公式中的 必须为弧度单位 例 3、知扇形的周长为 8cm，圆心角 为 2rad， ，求该扇形的面积。变式练习 1、半径为
5、120mm 的圆上，有一条弧的长是 144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。(2) ;R21()S2(1) 3 lRS正角零角负角 正实数 零负实数 2、半径变为原来的 12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。3、若 2 弧度的圆心角所对的弧长是 4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是 4、以原点为圆心，半径为的圆中，一条弦 AB的长度为 3， AB所对的圆心角的弧度数为 【学习反思】1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；【拓展提升】1在 ABC中，若 :3:57BC，求 A，B，C 弧度数。2直径为 20cm 的滑轮，每秒钟旋转 45，则滑轮上一点经过 5 秒钟转过的弧长是多少？3选做题如图，扇形 OAB的面积是 24cm，它的周长是 8c，求扇形的中心角及弦 AB的长。
