1、等式的性质(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.下列变形不是根据等式性质的是 ( )A. =B.若-a=x,则 x+a=0C.若 x-3=2-2x,则 x+2x=2+3D.若- x=1,则 x=-2【解析】选 A.这一变形根据的是分数的基本性质.2.(2013滨州中考)把方程 x=1 变形为 x=2,其依据是 ( )A.等式性质 1 B.等式性质 2C.分数的基本性质 D.不等式的基本性质【解析】选 B.在 x=1 两边都乘以 2,可得 x=2,其依据是等式性质 2.3.(2014邢台模拟)“”“”“”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态)
2、,如果“”的质量是 4kg,那么“”的质量是 ( )A.6 kg B.9 kg C.10 kg D.12 kg【解析】选 B.由第一台天平得,3=2=12,所以=6;由第二台天平得,3=2=18,所以=9,即“”的质量是 9kg.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.解方程 2x-4=1 时,先在方程的两边都 ,得到 ,然后在方程的两边都 ,得到 x= .【解析】解方程 2x-4=1 时,根据等式性质 1 先在方程的两边都加上 4,得到 2x=5,然后根据等式性质 2 在方程的两边都除以 2,得到 x= .答案:加上 4 2x=5 除以 2 5.当 x= 时,代数式 4x-5 的值为
3、1.【解析】由题意得,4x-5=1,两边都加 5 得,4x=6,两边都除以 4 得,x= .答案:【变式训练】如果代数式 5x-4 的值与- 互为倒数,则 x 的值为 .【解析】因为- 的倒数为-6,所以 5x-4=-6,解得 x=- .答案:-6.若 3a+2b=1,且 3a+2b-3c=0,则 c 的值为 .【解析】把 3a+2b=1 代入 3a+2b-3c=0 得,1-3c=0,两边都减 1 得,-3c=-1,两边都除以-3 得,c= .答案:【变式训练】若 3m-9n-1=0,则 m-3n 的值为 .【解析】在 3m-9n-1=0 的两边都加 1 得,3m-9n=1,两边都除以 3 得
4、,m-3n= .答案:三、解答题(共 26 分)7.(8 分)利用等式的性质解方程.(1)2-x=7.(2)- x-1=4.【解析】(1)两边都减 2,得-x=5;两边都除以-1,得 x=-5.(2)两边都加 1,得- x=5;两边同乘- ,得 x=- .【知识归纳】用等式的性质解方程的一般步骤(1)方程的两边都加(或减)同一个数(或式子).(2)方程的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为 0).8.(8 分)对于任意有理数 a,b,c,d,规定 =ad-bc,如 =14-23.若=-2,试用等式的性质求出 x 的值.【解析】由题意得,-4x-(-2)3=-2,即-4x+6=-2,两边都减 6,得-4x=-8,两边同除以-4,得x=2.【培优训练】9.(10 分)能否从等式(3a+7)x=4a-b 中得到 x= ?为什么?反过来,能否从等式 x=中得到(3a+7)x=4a-b?为什么?【解析】从(3a+7)x=4a-b 不一定能得到 x= .因为当 a=- 时,3a+7=0,根据等式性质 2,等式两边不能同除以 0.当 a- 时,3a+70,根据等式性质 2,能得到 x= .反过来,能从等式 x= 中得到(3a+7)x=4a-b.因为由 x= 知 3a+70,两边同乘 3a+7,得(3a+7)x=4a-b.
