1、课时作业(一) 集合的含义一、选择题1某班视力较好的同学；方程 x210 的解集；漂亮的花儿；空气中密度大的气体其中能组成集合的是( )A. B. C. D. 答案：A 解析：求解这类题目要从集合元素的确定性、互异性出发不符合集合元素的确定性，故不能组成集合2若一个集合中的三个元素 a，b，c 是ABC 的三边长，则此三角形一定不是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案：D 解析：ABC 的三边长两两不等，故选 D.3设不等式 32x0 ，所以 0 不属于 M，即 0M；当 x2时，32x 10，所以 2 属于 M，即 2M .4已知 2aA，a 2aA，若集合 A 中
2、含有 2 个元素，则下列说法中正确的是( )Aa 取全体实数B a 取除 0 以外的所有实数C a 取除 3 以外的所有实数Da 取除 0 和 3 以外的所有实数答案：D 解析：根据集合中的元素具有互异性知，2aa 2a，a0 且 a3.故选 D.5由 a2,2a,4 组成一个集合 A，A 中含有 3 个元素，则实数 a的取值可以是( )A. 1 B. 2 C. 6 D. 2答案：C 解析：由题设知，a 2,2a,4 互不相等，即Error!解得a2 且 a1.当实数 a 的取值是 6 时，三个数分别为 36，4,4，可以构成集合，故选 C.6已知集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 aA
3、，有 6aA，则 a 为( )A. 2 B. 2 或 4 C. 4 D. 0答案：B 解析：若 a2A，则 6a4A ；若 a4A，则 6a2A；若 a6A，则 6a0A.故选 B.二、填空题7设集合 A 是由 1，2，a 21 三个元素构成的集合，集合 B是由 1，a 23a,0 三个元素构成的集合，若 AB，则实数a_.答案：1 解析：由集合相等的概念，得Error!解得 a1.8已知集合 A 由方程(x a)(xa1)0 的根构成，且 2A，则实数 a_.答案：2 或 3 解析：由(xa)( xa1)0 得 xa 或 xa1.又2A ， 当 a2 时，a11，集合 A 中的元素为 1,2
4、，符合题意；当 a12 时，a3，集合 A 中的元素为 2,3，符合题意综上可知，a2 或 a3.9如果有一集合含有三个元素 1，x，x 2 x，则实数 x 的取值范围是_答案：Error! 解析：由元素的互异性，得Error!解得 x0,1,2， .1 5210设 a，bR，集合 A 中有三个元素 1，ab，a，集合 B 中含有三个元素 0， b，且 AB，则 ab_.ba答案：0 解析：由于 B 中元素是 0，b，故 a0，b0.ba又 A B， ab0.11由实数 t，|t|，t 2，t，t 3 所构成的集合 M 中最多含有_个元素答案：4 解析：由于|t| 至少与 t 和t 中的一个相
5、等，故集合 M中至多有 4 个元素，如当 t2 时，t，t ，t 2，t 3 互不相同，集合M 中含有 4 个元素三、解答题12已知集合 A 是由 a2,2a 25a,12 三个元素组成的，且3A ，求 a 的值解：由3A，得3a2 或32a 25a，a1 或 a .32当 a1 时，a23,2a 25a3，不符合集合中元素的互异性，故 a1 舍去当 a 时，a2 ，2a 25a3，符合题意32 72a .3213设 P，Q 为两个非空实数集合，P 中含有 0,2,5 三个元素，Q 中含有 1,2,6 三个元素，定义集合 PQ 中的元素是 ab，其中aP， b Q，则 P Q 中元素的个数是多
6、少？解：当 a0 时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 1,2,6；当 a2 时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 3,4,8；当 a5 时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 6,7,11.由集合元素的互异性知 PQ 中元素为 1,2,3,4,6,7,8,11，共 8个14设集合 A 中含有三个元素 3，x，x 22 x.(1)求实数 x 应满足的条件；(2)若 2 A，求实数 x 的值解：(1) 由集合元素的互异性，得Error!解得 x 1，x 0 且 x3.(2)若 2 A，则 x2 或 x22x2.由于 x22x( x1) 211，所以 x 2.尖子
7、生题库15设 S 是由满足下列条件的实数所构成的集合：1S；若 aS，则 S.11 a请回答下列问题：(1)若 2S，则 S 中必有另外两个数，求出这两个数；(2)求证：若 aS，则 1 S；1a(3)在集合 S 中元素能否只有一个？若能，把它求出来；若不能，请说明理由(1)解： 2 S,21， 1S.11 21S，11， S.11 1 12 S， 1， 2S.12 12 11 12集合 S 中另外两个数为1 和 .12(2)证明： aS， S，11 a S，11 11 a即 1 S(a0)11 11 a 1 a1 a 1 1a若 a0，则 1S，不合题意11 aa0S.若 aS，则 1 S.1a(3)解： 集合 S 中的元素不能只有一个理由：假设集合 S 中只有一个元素 a，则根据题意知 a ，11 a即 a2a10，此方程无实数解，所以 a .因此集合 S 中不能11 a只有一个元素
