1、二、电学设计型实验【典型范例导析】1设计实验方法【例 1】 实验室备有电流表、电压表、电阻箱、滑动变阻器、低压直流电源、开关、导线等，要求利用以上器材尽可能精确地测量待测电阻 R 的阻值请设计测量电路，简述其实验原理解析 采用伏安法测电阻一般有电流表内接和外接两种方式因为电流表、电压表并非理想电表，所以无论是电流表内接还是电流表外接均不可避免系统误差的存在用替代法可有效地减小误差，即用电阻箱替代被测电阻来测定待测电阻阻值具体实施方案如下：(1)首先按图 615 连接电路闭合开关 S，读取电流表、电压表示数(2)再断开开关，并用电阻箱替代被测电阻接人电路，将电阻箱阻值调到最大，如图616 所示。
2、(3)闭合开关 S，调节电阻箱阻值，使两表的示数完全恢复到替代前的示数此时电阻箱接人电路的阻值与待测电阻(Rx)相等点评本实验设计思想是：使电阻箱等效代替被测电阻在直观效果上，调节电阻箱，使两次电流表、电压表示数与接电阻时相同；其实质性效果是：两个电路总电阻相等，因此待测电阻阻值与调节后的电阻箱阻值相等【例 2】 一个电灯，电阻为 4R，试设计一个电路，使电灯两端的电压调节范围尽可能大，可利用的器材有：一个电动势为 、内阻为 R/5 的电源；一个最大阻值为 R 的滑动变阻器；开关、导线若干(1)设计实验电路，并画出实验电路图(2)灯泡两端电压可调节的范围是多少?解析(1)若采用滑动变阻器限流式
3、接法，灯泡两端电压的最小值大于零，因而电压调节范围较小若采用分压式接法，灯泡上的电压变化范围约为 O，显然，滑动变阻器被当作分压器使用时，灯泡上电压的调节范围比限流时调节范围大，设计电路如图 617 所示(2)当滑片 P 滑到滑动变阻器的左端 a 时，灯泡两端电压 v1=O；当滑片 P 滑到右端 b 时，有54,5422 RIvRI所以灯泡两端电压可调节的范围是 o 点评 (1)滑动变阻器的两种接法(分压式和限流式)各有特点，现列表分析如下：(2)在应用滑动变阻器进行调控时，具体选用哪一种接法，要根据需要而定：或者需要使被控元件两端电压调节范围大；或者需要尽量减小电能的损耗；或者实验室只给定比
4、被控元件电阻值小(大)得多的滑动变阻器因此，应用时要根据需要和以上两种接法的特点予以选择【例 3】 实验室配备有以下实验器材：学生电源，圆柱形金属电极、长条形电极、圆柱形电极(电极均附有接线柱)，灵敏电流计、毫安表，白纸、复写纸、导电纸，平木板、导线、开关现要求描绘正点电荷电场在平面上的等势线，简要说明你所设计的实验方法解析 由于直接测试、描绘静电场等势线相当困难，而恒定电流电场与静电场有相似的特征、遵循相似的规律，所以可以利用恒定电流的电场来模拟静电场，通过描绘恒定电流电场在平面上等势线来掌握静电场在平面上的等势线具体作法是： (1)选材：学生电源、圆柱形金属电极、圆环形电极、灵敏电流计，白
5、纸、复写纸、导电纸、平木板、导线、开关等 (2)安装：首先在平木板上依次铺放白纸、复写纸、导电纸，再将圆环形金属电极压放在导电纸上，并将圆柱形金属电极压放在圆环形电极的圆心处导电纸上最后将低压直流电源正、负极分别与圆柱形电极、圆环形电极用导线相连，因而在圆柱形电极与圆环形电极之间导电纸上建立了电场，如图 618 所示(3)描绘：如图 61 9 所示，作圆环半径 OF，并在 OF 上取基准点 a、b、c、d，利用灵敏电流计可寻得分别通过 a、b、c、d 的等势线详细操作办法参照本书研究性实验“描绘静电场在平面上等势线”中讲解点评 在解析中，巧妙地运用了“模拟法”实现了点电荷电场在平面上的等势线的
6、描绘通过模拟法还可实现对匀强电场、处于静电平衡的导体内部电场的特性进行了解2设计实验操作步骤【例 4】 为了测量一个量程为 3OV 的电压表的内阻 Rv(约为几千欧)，采用的电路如图 6-20 所示(1)可供选择的实验步骤有：A闭合开关 S；B将电阻箱 R0的阻值调到最大值；C将电阻箱的阻值调到零；D调节滑动变阻器 R 的阻值，使电压表的示数为3OV；E断开开关 S；F把滑动变阻器 R 的滑动触头 P 滑到 a 端；G调节电阻箱的阻值 R0使电压表示数为 15V,读出此时电阻箱 R0的阻值；H把滑动变阻器的触头 P 滑到 b 端；I按图接电路，注意断开开关 S； 将必要的步骤选出并按合理顺序排
7、列(填各操作步骤的代号) (2)若在上述实验步骤 G 中，读出 R0的阻值为 2600，则该电压表的内阻Rv=_，由于系统误差，测量值_(选填“偏小” 、 “偏大”)解析 由于 Rv+RoRbp，所以可认为 b 与 P 之间并联电阻几乎等于滑动变阻器右端电阻 R6当增大电阻箱电阻 Ro 时，并联电阻几乎不变，在不再调节电路中其他器材的情况下，即使调节电阻器 Ro，并联电阻两端电压值几乎不变首先将电阻箱阻值调为零，移动滑动触头 P，使电压表示数为 3V；再调节电阻箱阻值，使电压表示数为 15V，此时电阻箱电阻与电压表内阻相等读取电阻箱示数即得电压表内阻测量值事实上，严格讲，当增大电阻箱阻值 Ro
8、 时，并联电阻阻值略有增大，干路电流略有减小，导致并联电阻两端电压略有增大当电压表指针半偏(示数 U=15V)时，电阻箱电阻略大于电压表内阻，因此通过电阻箱显示的测量值偏大答案：(1)实验步骤合理顺序为 I、H、C、A、D、G、E(2)电压表内阻测量值为2600，由于系统误差，测量值偏大点评尽管该实验设计的测量方法独到、别致，但它所运用的仍是恒定电流中最基本的知识(1)当 Rv+Ro 与 Rbp并联时，001RVbpbpV）（ ）（并由于 Rv+RoRbp，所以 R 并 R bP(2)如图 6-21 所示，Rv 与 Ro 串联在其两端总电压不变的情况下，当 U2=15V 时，U1=U2，I1=
9、I2，根据部分电路欧姆定律可得 Rv=Ro【例 5】 图 6-22 为测量电阻 Rx 的电路：Rx 为待测电阻，R 的阻值已知，R为保护电阻，其阻值未知，电源的电动势 未知，S 1、S 2均为单刀双掷开关，A 为电流表，其内阻不计(1)测量 Rx 的步骤为：S 2向 d 闭合，S 1向_闭合记下电流表读数 I1，再将 S2向c 闭合，Sl 向_闭合，记下电流表读数 I2(2)计算 R 的公式为 R=_解析 (1)测量 Rz 的步骤为：将 S2向 d 闭合，S 1向口闭合，记下电流表读数 Il，此时电流表测通过 Rx 的电流；再将 S2 向 f 闭合，S1 向 6 闭合，记下电流表示数j2，此时
10、电流表测通过 R 的电流(2)由于不计电流表的内阻，电源毋、分压电阻 R均在两种情形下不变，故电路等效为如图 623 所示I1Rx=I2R得 Rx= 1点评 在本设计性实验中，它突出地考查了创新能力，要求理解单刀双掷开关的作用，运用它改变电流表在电路中的位置3设计选择实验器材【例 6】 有一电阻 Rx，其阻值大约在 4050 之间，需进一步测量其电阻实验室备有以下器材：为了实验能正常进行并减小测量误差，而且要求滑动变阻器便于调节，在实验中应选用图 6-24 中(选填“甲” 、 “乙”)所示的电路；应选代号为_的毫安表和代号为_的滑动变阻器解析 考虑到电压表、电流表的接入对原电路的影响，比较 可
11、知，AxVR、为尽量减小误差，应选用图 6-24 所示的(甲)图AxxVR在选择电流表时，为尽量减小误差，需要尽可能多测量几组数据当滑动变阻器电阻为零时，回路电流出现最大值：Im=0225A=225mA因此，从保障安全，409V减小误差的角度出发，电流表应选 A2选用滑动变阻器是为了通过调节能多测量几组电压值、电阻值若选用 R2，则由于 R2的全电阻阻值太大，导致其有效利用长度较小，给操作带来不便；同时电表数值变化不明显，会给数据处理带来较大误差，因此，从方便操作、减小误差的角度出发，应选用滑动变阻器 R1点评在选择器材时，在服从实验目的、实验原理的前提下，首先应考虑保障实验器材及实验者的安全
12、，再考虑尽量减小实验误差另外，还要注意所选用器材应便于操作4设计处理实验数据方式【例 7】 在 LC 振荡电路中，如已知电容 C，并测得电路的固有振荡周期丁，即可求得电感 L为了提高测量精度，需多次改变 C 值并测得相应的 T 值，现将测得的六组数据标在以 C 为横坐标、r 为纵坐标的坐标纸上，即图 625 中用“”表示的点(1)L、T、C 的关系为_(2)根据图 625 中给出的数据点作出 T2与 C 的关系图线(3)求得的 L 值是_解析(1)T C2(2)如图 626 所示，图线应为一条直线，数据点尽可能靠近直线且均匀分布在直线两侧(3)仔细观察图象上的数据可知，纵坐标为 3 位有效数字
13、，横坐标为 2 位有效数字，在图象上选取两个坐标点 A(1010 -7，14510 8)和 B(3510 -7，51010 8)图线斜率 46.10.15.340778k即 6.2CT因此 )(0365.4.1412 HL点评 (1)将 LC 电路的固有周期公式 T= 变换成 T2= ，而认识到LC2LC4T2 一 C 图线为一过坐标原点的直线但在本题中，横、纵坐标的起点不是零，图线在纵轴上有一正截距值 (2)在求解图线斜率时，在图线上选坐标点后，应正确读出坐标点的纵、横坐标的有效数字的位数 【例 8】 下面是在测某电池的电动势和内电阻的实验中记录的六组数据，请在直角坐标系中画出 U-I 图，
14、并根据图象计算待测电池的电动势和内电阻解析 (1)建立坐标轴，由于所得的电压(U)值集中在 1OOV150V 之间，因此建立坐标轴、确定纵轴坐标原点时，将其起点值起为 1OOV，使描出的点分布区域扩大，方便作图，也提高数据处理和实验结果的准确性(2)描点、作图根据 U= 一 Ir 可知，U与 I 是一次函数关系，因此，U-I 图线应该是一条直线，如图 627 所示其中，第四个点明显偏离图线，可见是由偶然误差造成的应舍去。(3)取值、计算直线与纵轴的交点坐标即为电源电动势 =146V，图线斜率：k=072，即得 r=072点评 在求解图线斜率时，计算式 但很容易将计算式72.063.14IUk错
15、列为 32.06.41k【能力跟踪训练】1埋在地下的电缆(两根长输电线，长度约几千米)中的一根导线由于损坏而通地如：代表电缆，工程师为找电缆通地位置，将终端 M、N 用导线接MN_ 通，设计了 如图 628 所示装置AB 是一条均匀电阻丝，长度约 lm 左右，通过移动 K，观察灵敏电流表示数的变化，在 AB 电阻丝上能找出一特殊位置，测出特殊位置至 A(或 B)的距离，通过计算可求出损坏处 C 与电缆始终的距离 x在 K 由 A 点滑至 B 点的过程中，灵敏电流表的示数将：A一直减少B一直增大C先减小至零再增大D先增大到某一值然后又减少2某物理课外兴趣小组为住宅楼房顶的蓄水池设计了一个自动注水
16、装置，如图 629 所示，图中A 与 B 是金属块，M 是带动水泵的电动机，试说明它的工作原理3用伏安法测量一个定值电阻的器材规格如下：待测电阻 Rz(约 100f1)；直流电流表(量值 010mA、内阻 50)；直流电压表(量值 O3V、内阻 5k)；直流电源(输出电压4V、内阻不计)；滑动变阻器(O15、允许最大电流 1A)；开关一个，导线若干根据器材的规格和实验要求画出实验电路图4有一种测定电压表内阻的方法如下：将两节 15V的干电池(内阻很小，可忽略不计)、电阻箱、开关、被测电压表连成如图 6-30 所示电路，用 U 表示电压表示数，Rv表示其内阻，R 表示电阻箱阻值， 表示电源电动势
17、(1)试证明： 11RV(2)改变 R 测 U，记录测试数据如下表所示，请在 图 631 的方格纸上作出 一 RU1的关系图线(3)利用图 631 中的图线求出 Rv5实验室备有电阻箱(R)、电流表(该表表盘上有刻度但无刻度值)、电源(该电源电动势未知)、开关、导线现要求利用以上器材测量一高阻值电阻 Rx，已知电源和电流表内阻可忽略不计，请设计实验方案，写出计算 Rx 的表达式6某课外活动小组设计用电学方法测水流对小球的作用力如图 632 所示，质量为优的小铅球 P 系在细金属丝下，悬挂在 O 点开始时小铅球 P 沿竖直方向处于静止状态，将小铅球 P 放入水平流动的水中时，球向左摆起一定的角度
18、，水流速度越大， 越大为了测定水流对小球作用力的大小，在水平方向固定一根电阻丝 BC，C 端在 0 点正下方，且 OC 长为h，BC 长为 L，BC 与金属丝接触良好，接触点为 D，不计接触点 D处的摩擦和金属丝电阻再取一只电动势为毋、内阻不计的电源和一只电压表，将这些器材连成测量电路(1)为使水流作用力增大时电压表示数增大，四位同学连接成了下面图 633 所示的四个电路，其中接法正确的是 ( )(2)设小球平衡时，CD 长为 x，求水流对小球作用力 F 的大小(3)若小球平衡时电压表的示数为 U，请写出用 m、I/mA、U、h 和 L 表示 F 的表达式7某同学用伏安法测定一个常温下使用的阻
19、值约为23k 的电阻丝的电阻率，他选用的电压表内阻约为20k，电流表的内阻约为 10，选择能够尽量减小误差的电路图接线进行实验，读得各组数据用实心圆点标于坐标图上，如图 6-34 所示，请画出此实验的电路原理图8有两只电压表(A)和(B)，量程已知，内阻不知等于多少；另有一节干电池，它的内阻不能忽略，但不知等于多少只用这两只电压表、开关和一些连接用导线，能通过测量计算出这个电池的电动势(已知电动势不超过电压表的量程，不许将电池拆开)：(1)画出你测量时所用的电路图；(2)以测得的量作为已知量，导出计算电动势的公式9实验指导老师给物理课外活动小组配备了如下器材：实验方法是利用单刀双掷开关分别将电
20、阻箱和待测电阻接人电路，用电阻箱替代待测电阻的方法来测定待测电阻的阻值试在图 6-35 中完成电路的连接(其中两条导线已连接好)10实验桌上有下列器材：电流表 A1(量程 0100mA)，电流表 A2(量程 O2A)，电阻箱 R(阻值 099999，允许最大电流200mA)，滑线变阻器 Rv(阻值 50，允许最大电流 2A)，开关、导线(1)在图 636 虚线方框中画出测量一节干电池的电动势和内阻的实验原理图(器材只能从实验桌上选取)，并标明所选器材的代号(2)如果已经测得一组数据为 R1、I 1和 R2、I 2，根据它们可得到电动势和内阻的表达式分别是 =_，r=_【答案与提示】1C 2当蓄
21、水池水位低于金属块 A 时，继电器控制电路断开，常闭触头闭合，抽水机工作当蓄水池水面与金属块 A 接触时，控制电路接通，电磁铁吸引衔铁，使常闭触头断开，抽水机停止抽水 3若滑动变阻器采用限流式连接，即使变阻器调到最大阻值，通过电路的电流mARIxA1024min 仍大于直流电流表的最大量程，故滑动变阻器应采用分压式连接又因为 IxAmin故采用电流表外接法，实验电路如图 6-37 所示 4(1)由闭合电路欧姆定律有： =I(Rv+R)其中 VRUI得： )(V整理可得： 1VRU(2)横轴原点从 200 开始，每格表示 50；纵轴原点从0300V -1开始，每格表示 O05V -1描点、画直线
22、，使尽可能多的点在其上，其余的点均匀分布在两边(3)取直线上相距尽可能远的两点坐标值，计算斜率k，由于 ，所以 VR310.kV5(a)设电流表表盘刻度最小分度为 I0，设电源电动势为 ，按图 638 所示电路连接电路，将电阻箱阻值调到最大阻值；闭合开关，调节电阻箱电阻，使电流表指针偏转角度适当大；读取电阻箱阻值(R 1)及电流表指针偏转格数(N 1)，则有=N 1I0(Rx+R1) (b)改变电阻箱的阻值，读其读数 R2，同时读取电流表指针偏转格数 N2，则有=N 2I0(Rx+Ro) 由、可得： 6(1)B；(2)由平衡方程磊 ，211)(NRx tanmgF则 ，得hxmgFg(3)由电
23、阻 ，而 ，故 得 因此：xLRRUxLxUhgLF7由数据坐标点(舍去不合理的点)作图得直线，如图 6-39.求此直线的斜率，其绝对值即为金属丝的电阻 Rx)(104.210.633x由于 ， ，因此 ，测量电路应选电AR3410.2xVRxVAxR流表的内接法比较被测电阻和滑动变阻器电阻可知，RxRo，欲使通过被测电阻的电流及两端电压变化范围大一些，则应选分压式控制电路，设计电路如图 6-40 所示(提示：在 JU 图象中，纵坐标的单位为 mA，莫将“mA”读成“A” ，错得 Rx= 24) 8(1)测量电路如图 6-41(a)、(b)所示 (2)设电池电动势为 ，内电阻为 r，电压表AB 的电阻为 RA、R B当电压表 A 接到电池两端时读数为 UA，根据欧姆定律得rRUrRUAA或当电压表 AB 串联后接到电池两端时，读数分别为 UA、UB，根据欧姆定律得rA联立、，将素看成未知数，解得 ABU9本题是根据替代法进行设计的实验题根据替代法思想，应先将待测电阻接人电路，再用电阻箱替换待测电阻，使电路中电流值在两种情形下相同电路连接如图 6-42 所示10(1)实验原理如图 6-43 所示(2) 12121 ),)(IRrIR
