1、1实验三： A*算法求解 8 数码问题实验一、 实验目的熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解 N 数码难题，理解求解流程和搜索顺序。二、 实验内容1、 八数码问题描述所谓八数码问题起源于一种游戏:在一个 33 的方阵中放入八个数码 1、2、3、4、5、6、7、8，其中一个单元格是空的。将任意摆放的数码盘（城初始状态）逐步摆成某个指定的数码盘的排列（目标状态） ，如图 1 所示图 1 八数码问题的某个初始状态和目标状态对于以上问题，我们可以把数码的移动等效城空格的移动。如图1 的初始排列，数码 7 右移等于空格左移。那么对于每一个排列，可能的一次数码移动最多只有 4
2、 中，即空格左移、空格右移、空格上移、空格下移。最少有两种（当空格位于方阵的 4 个角时） 。所以，2问题就转换成如何从初始状态开始，使空格经过最小的移动次数最后排列成目标状态。2、 八数码问题的求解算法2.1 盲目搜索宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法2.2 启发式搜索启发式搜索算法的基本思想是：定义一个评价函数 f，对当前的搜索状态进行评估，找出一个最有希望的节点来扩展。先定义下面几个函数的含义：f*(n)=g*(n)+h*(n) (1)式中 g*(n)表示从初始节点 s 到当前节点 n 的最短路径的耗散值；h*(n)表示从当前节点 n 到目标节点 g 的最短路径的耗散值，f*(n)表示从
3、初始节点 s 经过 n 到目标节点 g 的最短路径的耗散值。评价函数的形式可定义如(2)式所示：f(n)=g(n)+h(n) (2)其中 n 是被评价的当前节点。f(n) 、g(n) 和 h(n)分别表示是对f*(n)、g*(n)和 h*(n)3 个函数值的估计值。利用评价函数 f(n)=g(n)+h(n)来排列 OPEN 表节点顺序的图搜索算法称为算法 A。在 A 算法中，如果对所有的 x，h(x)#include#include/八数码状态对应的节点结构体struct Nodeint s33;/保存八数码状态， 0 代表空格int f,g;/启发函数中的 f 和 g 值struct Nod
4、e * next;struct Node *previous;/保存其父节点;int open_N=0; /记录 Open 列表中节点数目/八数码初始状态int inital_s33=2,8,3,1,6,4,97,0,5;/八数码目标状态int final_s33=1,2,3,8,0,4,7,6,5;/-/添加节点函数入口，方法：通过插入排序向指定表添加/-void Add_Node( struct Node *head, struct Node *p)struct Node *q;if(head-next)/考虑链表为空 q = head-next;if(p-f next-f)/考虑插入的节
5、点值比链表的第一个节点值小p-next = head-next; 10head-next = p; else while(q-next)/考虑插入节点 x，形如 af f |q-f = p-f) q-next = p;break;q = q-next;if(q-next = NULL) /考虑插入的节点值比链表最后一个元素的值更大q-next = p;else head-next = p;/-11/删除节点函数入口/-void del_Node(struct Node * head, struct Node *p )struct Node *q;q = head;while(q-next)if
6、(q-next = p)q-next = p-next;p-next = NULL;if(q-next = NULL) return;/ free(p);q = q-next;/-/判断两个数组是否相等函数入口/-int equal(int s133, int s233)12int i,j,flag=0;for(i=0; inext;int flag = 0;while(q)if(equal(q-s,s) flag=1; Old_Node-next = q; return 1;13else q = q-next;if(!flag) return 0;/-/计算 p(n)的函数入口/其中 p(n
7、)为放错位的数码与其正确的位置之间距离之和/具体方法：放错位的数码与其正确的位置对应下标差的绝对值之和/-int wrong_sum(int s33)int i,j,fi,fj,sum=0;for(i=0 ; isij = BESTNODE-sij;/获取空格所在位置for(i=0; isij = 0)i_0 = i; j_0 = j;break;switch(direction)15case 0: if(i_0-1)-1 )temp = Successor-si_0j_0;Successor-si_0j_0 = Successor-si_0-1j_0;Successor-si_0-1j_0
8、= temp;return 1;else return 0;case 1: if(j_0-1)-1)temp = Successor-si_0j_0;Successor-si_0j_0 = Successor-si_0j_0-1;Successor-si_0j_0-1 = temp;return 1;else return 0;case 2: if( (j_0+1)si_0j_0;Successor-si_0j_0 = Successor-si_0j_0+1;Successor-si_0j_0+1 = temp;return 1;16else return 0;case 3: if(i_0+1
9、)si_0j_0;Successor-si_0j_0 = Successor-si_0+1j_0;Successor-si_0+1j_0 = temp;return 1;else return 0;/-/从 OPen 表获取最佳节点函数入口/-struct Node * get_BESTNODE(struct Node *Open)return Open-next;17/-/输出最佳路径函数入口/-void print_Path(struct Node * head)struct Node *q, *q1,*p;int i,j,count=1;p = (struct Node *)malloc
10、(sizeof(struct Node);/通过头插法变更节点输出次序p-previous = NULL;q = head;while(q)q1 = q-previous;q-previous = p-previous;p-previous = q;q = q1;q = p-previous;while(q)18if(q = p-previous)printf(“八数码的初始状态：n“);else if(q-previous = NULL)printf(“八数码的目标状态：n“);else printf(“八数码的中间态%dn“,count+);for(i=0; isij);if(j = 2)
11、printf(“n“);printf(“f=%d, g=%dnn“,q-f,q-g);q = q-previous;/-/A*子算法入口:处理后继结点/-void sub_A_algorithm(struct Node * Open, struct Node * BESTNODE, struct Node * Closed,struct Node *Successor)19struct Node * Old_Node = (struct Node *)malloc(sizeof(struct Node);Successor-previous = BESTNODE;/建立从 successor
12、返回 BESTNODE的指针Successor-g = BESTNODE-g + 1;/计算后继结点的 g 值/检查后继结点是否已存在于 Open 和 Closed 表中，如果存在：该节点记为 old_Node，比较后继结点的 g 值和表中 old_Node 节点/g 值，前者小代表新的路径比老路径更好，将 Old_Node 的父节点改为 BESTNODE，并修改其 f，g 值，后者小则什么也不做。/即不存在 Open 也不存在 Closed 表则将其加入 OPen 表，并计算其f 值if( exit_Node(Open, Successor-s, Old_Node) )if(Successo
13、r-g g)Old_Node-next-previous = BESTNODE;/将 Old_Node 的父节点改为 BESTNODEOld_Node-next-g = Successor-g;/修改 g 值Old_Node-next-f = Old_Node-g + wrong_sum(Old_Node-s);/修改 f 值/排序 del_Node(Open, Old_Node);Add_Node(Open, Old_Node);20else if( exit_Node(Closed, Successor-s, Old_Node)if(Successor-g g)Old_Node-next-
14、previous = BESTNODE;Old_Node-next-g = Successor-g;Old_Node-next-f = Old_Node-g + wrong_sum(Old_Node-s);/排序 del_Node(Closed, Old_Node);Add_Node(Closed, Old_Node); else Successor-f = Successor-g + wrong_sum(Successor-s); Add_Node(Open, Successor); open_N+;/-/A*算法入口21/八数码问题的启发函数为：f(n)=d(n)+p(n)/其中 A*算法
15、中的 g(n)根据具体情况设计为 d(n)，意为 n 节点的深度，而 h(n)设计为 p(n)，/意为放错的数码与正确的位置距离之和/-void A_algorithm(struct Node * Open, struct Node * Closed) /A*算法int i,j;struct Node * BESTNODE, *inital, * Successor;inital = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node);/初始化起始节点for(i=0; isij = inital_sij;inital-f = wrong_sum(inital_
16、s);inital-g = 0;inital-previous = NULL;inital-next = NULL;Add_Node(Open, inital);/把初始节点放入 OPEN 表22open_N+;while(1) if(open_N = 0)printf(“failure!“); return;else BESTNODE = get_BESTNODE(Open);/从 OPEN 表获取 f 值最小的 BESTNODE，将其从 OPEN 表删除并加入 CLOSED 表中del_Node(Open, BESTNODE);open_N-;Add_Node(Closed, BESTNO
17、DE);if(equal(BESTNODE-s, final_s) /判断 BESTNODE 是否为目标节点printf(“success!n“);print_Path(BESTNODE);return;/针对八数码问题，后继结点 Successor 的扩展方法：空格（二维数组中的 0）上下左右移动，/判断每种移动的有效性，有效则转向 A*子算法处理后继节点，否则进行下一种移动else23Successor = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node); Successor-next = NULL;if(get_successor(BESTNODE,
18、 0, Successor)sub_A_algorithm( Open, BESTNODE, Closed, Successor);Successor = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node); Successor-next = NULL;if(get_successor(BESTNODE, 1, Successor)sub_A_algorithm( Open, BESTNODE, Closed, Successor);Successor = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node); Successo
19、r-next = NULL;if(get_successor(BESTNODE, 2, Successor)sub_A_algorithm( Open, BESTNODE, Closed, Successor);Successor = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node); Successor-next = NULL;if(get_successor(BESTNODE, 3, Successor)sub_A_algorithm( Open, BESTNODE, Closed, Successor);/-24/main()函数入口/定义 Open
20、和 Closed 列表。Open 列表：保存待检查节点。Closed列表：保存不需要再检查的节点/-void main()struct Node * Open = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node);struct Node * Closed = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node);Open-next = NULL ; Open-previous = NULL;Closed-next =NULL; Closed-previous = NULL;A_algorithm(Open, Closed);三、 实验体会通过这次实验，使我对启发式搜索算法有了更进一步的理解，特别是估计函数 h(n)所起到的巨大重用。一个好的估计函数对于启发式搜索算法来说是十分关键的。
