1、A1 B1C1D1A BCD吉林省实验中学20092010 学年度高二上学期期末考试数 学 试 题（理）A 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）1如图，在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，若 a， b ，c，则 （ ）A1DAabc BabcCa b c Da bc2双曲线 的焦点（ c，0 ）到它的一条渐近线的距离是 （ ）21xyAa Bb Cc D 2ab3用 1，2，3，4，5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 （ ）A24 个 B30 个 C40 个 D60 个 4命题：“ xR，x 2x 10” 的否定是 （ ）A xR，
2、x 2x 10 B xR，x 2x10C x0R，x 02x 010 D x0R，x 02x 010 5某班级有同学 54 名，其中男生 30 名，现在要在班级中选 9 名同学参加学校组织的座谈会，如果按照性别比例分层抽样，则不同的抽样种数有 （ ） A B 52430 42530AC D 4C6若命题“ p”与命题“pq ”都是真命题，那么 （ ）A命题 p 与命题 q 同真同假 B命题 q 一定是真命题 C命题 q 不一定是真命题 D命题 p 不一定是真命题7已知 a、b 均为非零向量，p：ab0，q ：a 与 b 的夹角为锐角，则 p 是 q 成立的（ ）充要条件 充分而不必要的条件必要
3、而不充分的条件 既不充分也不必要的条件8从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 （ ） A140 种 B120 种 C35 种 D34 种9已知直线 l 与抛物线 y28x 交于 A、B 两点，且 l 经过抛物线的焦点 F，A 点的坐标为（8，8） ，则线段 AB 的中点到准线的距离是 （ ）INPUT tIF t 3 THENC 0.2ELSEC 0.20.1*(t3)END IFPRINT CENDA B C D252542525810甲、乙、丙三个人负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天 1 人，每人值班 2 天
4、，如果甲同学不值周一，乙同学不值周六，则可以排出不同的值班表有 （ ）A36 种 B42 种 C50 种 D72 种11已知 a（1t ，1t， t） ，b （2，t，t） ，则| ba |的最小值是 （ ）A B C D55351512设 F1、F 2 分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点 A，使 F1AF221xyab90且| AF1|3| AF2|，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D520525B 卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13右边程序运行后，当输入 t4 时，输出的结果为 14设直线 的方向向量是 ，平面 的法向量是 ，,ab12
5、,en给出下列推理： 12 en12ab e 12b e1 en其中，正确的推理序号是 15已知(2x1) 5a 0x5a 1x4a 2x3a 3x2a 4xa 5，则 a1a 3a 5 16已知双曲线 ， （a，bR +）的离心率 e ，则一条渐近线与实轴所成2y2,的角的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分）17 （本小题满分 10 分）若二项式 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：412nx（）展开式中含 x 的项；（）展开式中所有的有理项18 （本小题满分 12 分）已知空间三点 A（0 ，2，3） ，B（2，1 ，6） ，C （1，1，5 ） （）求以 A
6、B、AC 为边的平行四边形的面积；（）若向量 a 分别与 、 垂直，且| a| ，求 a 的坐标319 （本小题满分 12 分）已知抛物线的顶点在原点，x 轴为对称轴，若抛物线上一点 P 与焦点 F 连线的中点为 M（ 5，4），求抛物线的方程20 （本小题满分 12 分）已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面ABCD， PAAD 1，AB2， E、F 分别是 AB、PD 的中点（）求证：AF平面 PEC；（）求 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值；（）求二面角 PECD 的余弦值21 （本小题满分 12 分）已知双曲线 (a 0，b0)的离心率 ，过点 A(0，b
7、)和 B(a，0)12yx 32e的直线与原点间的距离是 3PA BEFCD（）求双曲线的方程；（）若直线 ykx5 (k0)与双曲线交于不同的两点 C、D，且两点都在以 A 为圆心的同一个圆上，求 k 的值22 （本小题满分 12 分）已知定点 C（1，0）及椭圆 x23y 25 ，过点 C 的动直线与椭圆相交于 A、B 两点（）若线段 AB 中点的横坐标是 ，求直线 AB 的方程；1（）在 x 轴上是否存在点 M，使 恒为常数？若存在，求出点 M 的坐标和常数BA的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）题号 1 2 3 4 5 6
8、 7 8 9 10 11 12答案 C B A C D B C D A B C B二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13 0.3 14 15121 16 ,43三解答题（本大题共 6 小题，共计 74 分）17解：二项式的展开式的通项公式为：2 分234141()2nrrnrrr rTCxCx前三项的 r0，1，2 得系数为 4 分121231,(),48nnttAA由已知： 213,()8tt得 5 分8n通项公式为 6 分1634182rrrTCx（1）令 163r4，得 r4，得 7 分58Tx（2）当 r0，4，8 时，依次得有理项10 分822158941
9、351,256TxCxTCx18解： （） 2 分(,13)(,2)14,ABABAC4 分cos,60C6 分124sin6073S（）设 8 分3xyzABC且a=aa11 分22310,xyzxyz且a（ 1，1，1）或 a（1 ，1，1 ） 12 分19解：由题意知抛物线的焦点一定在 x 轴的负半轴上，设其方程为：y 22px（p0），则 F（ ，0），令 R（x 0，y 0）， 1 分2p 2 分005,4x ，即 R（ ，8） 4 分001,82pxy102p代入 y22px 得 6 分64() 8 分20p 或 10 分46所求抛物线方程为 或 12 分28yx23yx20 解法
10、 1：（）取 PC 的中点 O，连结 OF、 OE FODC，且 FO DC12FOAE 1 分又 E 是 AB 的中点且 ABDCFOAE 四边形 AEOF 是平行四边形AF OE又 OE 平面 PEC，AF 平面 PECAF平面 PEC 3 分（）连结 ACPA平面 ABCD，PCA 是直线 PC 与平面 ABCD 所成的角 5 分PA BEFCDOM在 RtPAC 中， 6 分15tanPAC即直线 PC 与平面 ABCD 所成的角正弦值为 7 分6（）作 AMCE，交 CE 的延长线于 M连结 PM，由三垂线定理得 PMCEPMA 是二面角 PECD 的平面角 9 分由AMECBE，可
11、得 ， 11 分2Atan2PA二面角 P 一 EC 一 D 的余弦值为 12 分6解法二：以 A 为原点，建立空间直角坐标系，则 A（00 ，0） ，B（2，0 ，0） ，C （2，l，0 ） ，D（0， 1，0） ， F（0， ， ） ，E（1 ，0，0 ） ，P（0，0，1） 1 分（）取 PC 的中点 O，连结 OE，则 O（1 ， ， ） ，2(,)(0,)22A 2 分FE又 OE 平面 PEC，AF 平面 PEC， AF平面 PEC 3 分（）由题意可得 ，平面 ABCD 的法向量(2,1)PC (0,1)PA6 分6cos,|A即直线 PC 与平面 ABCD 所成的角正弦值为
12、7 分6（）设平面 PEC 的法向量为 (,)(1,0)(1,0)xyzPECm则 ，可得 ，令 ，则 9 分0PECm0z,由（2）可得平面 ABCD 的法向量是 (,1)A11 分13cos,|PA二面角 P 一 EC 一 D 的余弦值为 12 分321解： （）直线 AB 的方程为： 即 1 分,1byax.0abyx又原点 O 到直线 AB 的距离 2 分,23|2c由 解得 4 分.,32,cbac.1,32ba所求双曲线方程为 .5 分132yx（注：也可由面积法求得 ）cab（）方法 1：由（1）可知 A（0，1） ，设 C（x 1，y 1） ，D（x 2，y 2） ，由|AC|
13、AD|得： 7 分,13,)()(221 22yxyxy33y 12（y 11 ） 233y 22（y 21） 2， 整理得： （y 1y 2）2（y 1y 2）10， k0，y 1y2，y 1y 2 ， 8 分又由 （13k 2）y 210y253k 20 （ k20 且 k2 ） ，9 分352yx 31y1y 2 ， 10 分02k解得 k27 ， 11 分 m由1004（ 13k 2） （25 3 k2）0 k27 满足此条件，2610(),3满足题设的 . 12 分7方法 2：由 ， 7 分1352yxk )31(,0783)( 22kkx设 C（x 1，y 1） ， D（x 2，y
14、 2） ，CD 的中点 M（x 0，y 0） ，|AC|AD| ，M 在 CD 的中垂线 AM 上， 9 分 11 分,1:.315,2021 xkylkkxyA ,3153522k整理得 解得 .（ 满足 12 分,72720)且22 （ ）解：依题意，直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，ABAB(1)ykx将 代入 ， 消去 整理得 (1)ykx532yy22(31)6350.k 2 分设 则 12() ()AxyB， ， ， ， 422126()50 (1). 231kx， 3 分由线段 中点的横坐标是 ， 得 ，22121xk解得 ，适合 . 4 分3k(1)所以直线 的方程为 ，或 . 5 分AB30xy310xy（）解：假设在 轴上存在点 ，使 为常数.(,)MmBA 当直线 与 轴不垂直时，由（）知 6 分22121635. (3)3kkxx，所以 21212212() )()MABmyxmkx 2().kxkk 7 分将 代入，整理得 (3)222 2114()3(61)533mkmkMAB m 10 分224.()注意到 是与 无关的常数， 从而有 ， 此时BAk 761403， 11 分4.9M 当直线 与 轴垂直时，此时点 的坐标分别为 ，xAB， 213， 、 ，当 时， 亦有 73m4.9M综上，在 轴上存在定点 ，使 为常数. 12 分x703，
