1、- 1 -重庆市巴蜀中学高二上期末考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数 在 处取得极值，则 （ ）A. B. C. D. 2. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 3. 命题“ ，均有 ”的否定形式是（ ）A. ，均有 B. ，使得C. ，均有 D. ，使得4. “ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的
2、数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的 的值为（ ）- 2 -A. B. C. D. 6. 函数 的导函数 的图像如图所示，则 的图像可能是（ ）A. B. C. D. 7. 设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，下列命题中错误的（ ）A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ，则8. 已知函数 在区间 上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 如图所示程序框图输出的结果是 ，则判断狂内应填的条件是（ ）- 3 -A. B. C.
3、 D. 10. 已知点为椭圆 上第一象限上的任意一点，点 ， 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线 与交于点 ，直线 与轴交于点 ，则 的值为（ ）A.2 B. C. 3 D. 11. 已知点在正方体 的线段 上，则 最小值为（ ）A. B. C.0.3 D. 12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为 ， ，且两条曲线在第一象限的交点为，若 是以 为底边的等腰三角形 .椭圆与双曲线的离心率分别为 ， ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 若双曲线 的离心率为，则 _14. 已知抛物线 ，焦点为， 为
4、平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则 的最小值为_15. 三棱锥 中， 垂直平面 ， ， ， ，则该三棱锥外接球的表面积为_16. 已知函数 ， ，若对于任意的 ， ，不等式 恒成立，则实数的取值范围为_- 4 -三、解答题 （本大题共 6小题，第一个大题 10分，其他题每题 12分，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.） 17. 如图，四棱锥 的底面是正方形， 底面 ，点 在棱 上. （）求证：平面 平面 ；（）当 且 为 的中点时，求 与平面 所成角的大小.- 5 -18. 已知焦点为的抛物线 ： 过点 ，且 .（1）求 ；（2）过点 作抛物线
5、的切线，交轴于点 ，求 的面积.19. 已知函数 在 处切线为 .（1）求 ；（2）求 在 上的值域。- 6 -20. 在多面体 中，四边形 是正方形， ， ， ， .（） 求证： 平面 ；（）在线段 上确定一点 ，使得平面 与平面 所成的角为 .- 7 -21. 已知椭圆 ： 的左、右两个焦点分别为 ， ，过点 与轴垂直的直线交椭圆 于 ，两点， 的面积为 ，椭圆 的离心率为 .（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知 为坐标原点，直线： 与轴交于点，与椭圆 交于 ， 两个不同的点，若 ，求的取值范围.- 8 -22. 已知函数 （其中是自然对数的底数. ）（1）讨论函数 的单调性； （2）当函
6、数 有两个零点 ， 时，证明： .- 9 -重庆市巴蜀中学高二上期末考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数 在 处取得极值，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 在 处取得极值， 故选 A2. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图知几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为 5，底面是直角边长分别为 3，4 的直角三角形，三棱柱的体积 故选 C- 10 -【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几
7、何体的形状及数据所对应的几何量3. 命题“ ，均有 ”的否定形式是（ ）A. ，均有 B. ，使得C. ，均有 D. ，使得【答案】B【解析】由命题的否定可知命题“ ，均有 ”的否定形式是“ ，使得 ”.故选 B4. “ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“ ”可得“ ”，由“ ”可得“ ”，故“ ”是“ ”的充分不必要条件故选 A.5. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶
8、算法求某多项式值的一例，则输出的 的值为（ ）- 11 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得 ； 满足条件 ，执行循环体， ； 满足条件 ，执行循环体， ； 满足条件 ，执行循环体， ； 满足条件 ，执行循环体， ；不满足条件 ，退出循环，输出 的值为 14故选 C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论.6. 函数 的导函数 的图像如图所示，则 的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图象得:在 上, ;在 上 , ;所以函数 在 单调递减, 在 上单调递增 ,故选 D.7. 设 、 是两条不同
9、的直线， 、 是两个不同的平面，下列命题中错误的（ ）A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ，则【答案】D【解析】试题分析：由 , 可知 ,又 ,所以 ， 正确；由 , 知 或 ，而 ，所以， ， 正确；由 , 知 ， 正确；综上知，故选 .考点：1.平行关系；2.垂直关系.- 12 -8. 已知函数 在区间 上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数函数 在区间 上单调递增， 当 时， 恒成立，即 即的取值范围为 故选 B9. 如图所示程序框图输出的结果是 ，则判断狂内应填的条件是（ ）A. B. C. D.
10、【答案】A【解析】第一次运行， ，满足条件， 第二次运行， ，满足条件， ，第三次运行， ，满足条件， ，此时不满足条件，输出 ，故条件应为，8，9，10 满足， 不满足，故条件为 ，故选 A【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件是解决本题的关键10. 已知点为椭圆 上第一象限上的任意一点，点 ， 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线 与交于点 ，直线 与轴交于点 ，则 的值为（ ）A.2 B. C. 3 D. - 13 -【答案】B【解析】如图所示：设的坐标为 由 则直线 的方程为 令 时，则 即则直线 的方程为 令 ，则 即 故选 B11. 已知点在正方体 的线段 上，则 最小
11、值为（ ）A. B. C.0.3 D. 【答案】B【解析】如图，连接 交 于 ，连接 ，则 当 最小时， 最大， 最大， 最小.即 时， 最大，如图，作 于 ，设正方体 棱长为 1，- 14 -故选 B12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为 ， ，且两条曲线在第一象限的交点为，若 是以 为底边的等腰三角形 .椭圆与双曲线的离心率分别为 ， ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为 由于 是以 为底边的等腰三角形.若 即有 由椭圆的定义可得 由双曲线的定义可得 即有再由三角形的两边之和大于第三边，可得 则 即有由离心率公
12、式可得 由于 ，则有 ，即故选 C二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 若双曲线 的离心率为，则 _【答案】- 15 -【解析】双曲线 的离心率 即答案为 .14. 已知抛物线 ，焦点为， 为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则 的最小值为_【答案】12【解析】 抛物线的准线方程为： ，焦点为 ，过 向准线作垂线，垂足为 ， 故答案为：1215. 三棱锥 中， 垂直平面 ， ， ， ，则该三棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】由题， 平面 ， ， 是三棱锥 的外接球直径；可得外接球半径 外接球的表面积 即答案为 16. 已知函数 ， ，若对于任意的 ， ，不等式
13、 恒成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由 ，则令 ，解得 ；令 ，解得 在 是减函数，在 是增函数，即- 16 -对于任意的 ， ，不等式 恒成立，则有 即可即不等式 对于任意的 恒成立， 当 时， ， 在 是减函数， ， 符合题意当 时， ，令 ，解得 ；令 ，解得 当 即 时， 在 是减函数， （舍去） 当 即 时， 在 是增函数，在 是减函数，恒成立得符合题意当 时，当 时， ，这与对于任意的 时 矛盾故不成立综上所述的取值范围为 即答案为三、解答题 （本大题共 6小题，第一个大题 10分，其他题每题 12分，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的
14、位置上.） 17. 如图，四棱锥 的底面是正方形， 底面 ，点 在棱 上. （）求证：平面 平面 ；（）当 且 为 的中点时，求 与平面 所成角的大小.【答案】 （1）见解析（2）【解析】试题分析：（）利用正方形的性质和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判定和面- 17 -面垂直的判定定理进行证明；（）利用（1）结论，得到线面角，再通过解三角形进行求解.试题解析：（）证明： 是正方形， ，又 底面 ， ， ， 面 ，又 面 ，面 面 （）设 ，连接 ，由（）可知 平面 ， 为 与平面 所成的角，又 ， 分别为 ， 中点， ， ，又 底面 ， 底面 ， ，在 中， ，即 与平面 所成的
15、角的大小为 18. 已知焦点为的抛物线 ： 过点 ，且 .- 18 -（1）求 ；（2）过点 作抛物线 的切线，交轴于点 ，求 的面积.【答案】 （1） （2 ）1【解析】试题分析：（1）利用抛物线的定义，结合抛物线 ： 过点 ，且 .列出方程组，即可求出 ；（2）由 得 所以斜率为，进而求得直线方程为 得 ，由此可求 的面积.试题解析：（1）由 得 ， ；（2）由 得 所以斜率为直线方程为 得 ，所以 的面积是.19. 已知函数 在 处切线为 .（1）求 ；（2）求 在 上的值域。【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）求导 ，由直线斜率为 ，即 可求；由 可求；（2）由 可知 在
16、递减，在 递增，比较 ， ， 的函数值可得 在上的值域.试题解析：（1） ，直线斜率为 ，由 得 ；由 得（2） 得 在 递减，在 递增，又 ， ，所以值域是20. 在多面体 中，四边形 是正方形， ， ， ， .- 19 -（） 求证： 平面 ；（）在线段 上确定一点 ，使得平面 与平面 所成的角为 .【答案】 （）见解析（）当点 满足 时，平面 与平面 所成角的大小为 .【解析】试题分析：（）在 中，由正弦定理得得 即 即 ，在中，可得 即 ，即 ，由此可证明 平面 .（）由（）可得， 平面 ，则平面 平面.易知平面 的一个法向量 .由向量的夹角公式， 化简得 ， .即当点 满足 时，平面
17、 与平面 所成角的大小为 .试题解析：（） 四边形 是正方形， .在 中， ，即 得，即 ，在梯形 中，过 点作 ，交 于点.， ， ，在 中，可求 ， ， .又 ，平面 ，- 20 -（）由（）可得， ，平面 ，又 平面 ，平面 平面如图，过 点作平面 的垂线 ，以点 为坐标原点， ， ， 所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ， ， ，.设 ， ，则 . 设平面 的一个法向量 ，则 ，即 令 ，得.易知平面 的一个法向量 .由已知得 ， 化简得 ， .当点 满足 时，平面 与平面 所成角的大小为 .- 21 -21. 已知椭圆 ： 的左、右两个焦点分别为 ， ，过点
18、与轴垂直的直线交椭圆 于 ，两点， 的面积为 ，椭圆 的离心率为 .（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知 为坐标原点，直线： 与轴交于点，与椭圆 交于 ， 两个不同的点，若 ，求的取值范围.【答案】 （） （）试题解析：（）根据已知椭圆 的焦距为 ，当 时， ，由题意 的面积为 ，由已知得 ， ， ，椭圆 的标准方程为 （）显然 ，设 ， ，由 得，由已知得 ，即 ，且 ， ，由 ，得 ，即 ， ，- 22 - ，即 当 时， 不成立， ， ， ，即 ， ，解得 或 综上所述， 的取值范围为 或 .22. 已知函数 （其中是自然对数的底数. ）（1）讨论函数 的单调性； （2）当函数 有两个零
19、点 ， 时，证明： .【答案】 （1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）由已知中函数的解析式，求出导函数的解析式，对进行分类讨论，确定在不同情况下导函数的符号，进而可得函数的单调性（2）先求出 ，令 ，求出 ，问题转化为证明 ，构造函数 ，通过函数的单调性证明即可试题解析：（1）解：因为 ，当 时，令 得 ，所以当 时， ，当 时， ，所以函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增；当 时， 恒成立，故此时函数 在 上单调递增.（2）证明：当 时，由（1）知函数 单调递增，不存在两个零点，所以 ，设函数 的两个零点为 ， ，且 . 由题意得： ， -得： - 23 -令 ，则 可化为
20、： 要证： 只需证：即证： 构造函数 ，则 在 单调递增，【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用及转化思想.其中（2）求出 问题转化为构造新函数，通过求导得到新函数单调性是解题的关键重庆市巴蜀中学高二上期末考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数 在 处取得极值，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 在 处取得极值， 故选 A2. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）- 24 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图知几何体为直三棱
21、柱，且三棱柱的高为 5，底面是直角边长分别为 3，4 的直角三角形，三棱柱的体积 故选 C【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量3. 命题“ ，均有 ”的否定形式是（ ）A. ，均有 B. ，使得C. ，均有 D. ，使得【答案】B【解析】由命题的否定可知命题“ ，均有 ”的否定形式是“ ，使得 ”.故选 B4. “ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“ ”可得“ ”，由“ ”可得“ ”，故“ ”是“ ”的充分不必要条件故选 A.5. 我国南宋时期的数学
22、家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某- 25 -多项式值的一例，则输出的 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得 ； 满足条件 ，执行循环体， ； 满足条件 ，执行循环体， ； 满足条件 ，执行循环体， ； 满足条件 ，执行循环体， ；不满足条件 ，退出循环，输出 的值为 14故选 C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论.6. 函数 的导函数 的图像如图所示，则 的图像可能是（ ）A.
23、B. C. D. - 26 -【答案】D【解析】由图象得:在 上, ;在 上 , ;所以函数 在 单调递减, 在 上单调递增 ,故选 D.7. 设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，下列命题中错误的（ ）A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ，则【答案】D【解析】试题分析：由 , 可知 ,又 ,所以 ， 正确；由 , 知 或 ，而 ，所以， ， 正确；由 , 知 ， 正确；综上知，故选 .考点：1.平行关系；2.垂直关系.8. 已知函数 在区间 上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数函数 在区间
24、上单调递增， 当 时， 恒成立，即 即的取值范围为 故选 B9. 如图所示程序框图输出的结果是 ，则判断狂内应填的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】第一次运行， ，满足条件， - 27 -第二次运行， ，满足条件， ，第三次运行， ，满足条件， ，此时不满足条件，输出 ，故条件应为，8，9，10 满足， 不满足，故条件为 ，故选 A【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件是解决本题的关键10. 已知点为椭圆 上第一象限上的任意一点，点 ， 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线 与交于点 ，直线 与轴交于点 ，则 的值为（ ）A.2 B. C. 3 D. 【答案】B
25、【解析】如图所示：设的坐标为 由 则直线 的方程为 令 时，则 即则直线 的方程为 令 ，则 即 故选 B11. 已知点在正方体 的线段 上，则 最小值为（ ）A. B. C.0.3 D. 【答案】B- 28 -【解析】如图，连接 交 于 ，连接 ，则 当 最小时， 最大， 最大， 最小.即 时， 最大，如图，作 于 ，设正方体 棱长为 1，故选 B12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为 ， ，且两条曲线在第一象限的交点为，若 是以 为底边的等腰三角形 .椭圆与双曲线的离心率分别为 ， ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设椭圆和双曲线的
26、半焦距为 由于 是以 为底边的等腰三角- 29 -形.若 即有 由椭圆的定义可得 由双曲线的定义可得 即有再由三角形的两边之和大于第三边，可得 则 即有由离心率公式可得 由于 ，则有 ，即故选 C二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 若双曲线 的离心率为，则 _【答案】【解析】双曲线 的离心率 即答案为 .14. 已知抛物线 ，焦点为， 为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则 的最小值为_【答案】12【解析】 抛物线的准线方程为： ，焦点为 ，过 向准线作垂线，垂足为 ， 故答案为：1215. 三棱锥 中， 垂直平面 ， ， ， ，则该三棱锥外接球的表面积为_【答
27、案】- 30 -【解析】由题， 平面 ， ， 是三棱锥 的外接球直径；可得外接球半径 外接球的表面积 即答案为 16. 已知函数 ， ，若对于任意的 ， ，不等式 恒成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由 ，则令 ，解得 ；令 ，解得 在 是减函数，在 是增函数，即对于任意的 ， ，不等式 恒成立，则有 即可即不等式 对于任意的 恒成立， 当 时， ， 在 是减函数， ， 符合题意当 时， ，令 ，解得 ；令 ，解得 当 即 时， 在 是减函数， （舍去） 当 即 时， 在 是增函数，在 是减函数，恒成立得符合题意当 时，当 时， ，这与对于任意的 时 矛盾故不成立综上所述的取值范围为 即答案为三、解答题 （本大题共 6小题，第一个大题 10分，其他题每题 12分，共 70分.解答应写出文字说明、
