1、第 13 章检测题时间：100 分钟 满分：120 分一、精心选一选(每小题 3 分 ，共 30 分)1下列命题的逆命题中是假命题的是( B )A有一个内角等于 60的等腰三角形是等边三角形B对顶角相等C线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上2下列各条件中，不能作出唯一三角形的是( C )A已知两边和夹角 B已知两角和夹边C已知两边和其中一边的对角 D已知三边3下列说法正确的是( D )A三个角对应相等的两个三角形全等B两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D有两角和其中一角的对边对
2、应相等的两个三角形全等4用尺规作图：“已知底边和底边上的高，求作等腰三角形” ，有下列作法：作线段 BCa；作线段 BC 的垂直平分线 m，交 BC 于点 D；在直线 m 上截取 DAh，连接 AB，AC.这样作法的根据是( A )A线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 来源:gkstk.ComB角平分线上的点到这个角两边的距离相等C等角对等边D等腰三角形的对称性5如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在( B )AABC 的三条中线的交点处 BABC 三边的垂直平分线的交点处CABC 的三条角平分线的交点处 DAB
3、C 三条高所在直线的交点处,第 5 题图) ,第 6 题图) ,第 7 题图) ,第 8 题图) 来源:学优高考网6如图，已知 ACBC，DEAB，AD 平分BAC，下面结论错误的是( B )ABDED BC BB 2DACCAD 平分EDC DEDAC AD7如图，AD 是ABC 的中线，ADC60，把ADC 沿直线 AD 折过来，点 C 落在 C位置，当 BC4 时，BC的长( A )A等于 2 B大于 2 C小于 2 D大于 2 且小于 48如图，在ABC 中，AB AC ，A36，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB于 E，给出下列结论：C 72；BD 是ABC 的平分线；BC
4、AD；ADE 是等腰三角形其中正确的结论有( A )A B C D9如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A，B 是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是 ( B )A6 个 B8 个 C10 个 D12 个10如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点 M 和 N， 再分别以 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交12于点 P， 连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法：AD 是ABC 的角平分线；ADC60；点 D 在 AB 的垂直平分线上；S DAC S ABC 13
5、，其中正确的有( D )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个,第 9 题图) ,第 10 题图) ,第11 题图) ,第 12 题图)二、细心填一填(每小题 3 分 ，共 24 分)11如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是_ASA_12如图，已知 ABAD ，BAEDAC，要使ABCADE，可补充的条件是_ACAE 或BD 或C E _( 写出一个即可 )13已知 和线段 m，n， 求作ABC ，使 BCm，ABn，ABC .作法的合理顺序为_( 填序号)在射线 BD 上截取线段 BAn；作一条线段 B
6、Cm ；以 B 为顶点，以 BC 为一边，作角DBC ；连结 AC，ABC 就是所求作的三角形14如图，已知 ABCD，ABCD，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O 交 AB 于 E，交CD 于 F，则图中全等三角形共有_6_对,第 14 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图) ,第 18 题图)15如图，BEAC 于点 D，且 ADCD，BD ED，若ABC54，则E _ 27_16如图，在ABC 中，DE 垂直平分 AC，与 AC 交于 E，与 BE 交于 D，C15，BAD60， 则ABC _90_度17若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，则它的一个底角的度数是_2
7、2.5或 67.5_18如图，在锐角ABC 中，AC 10，S ABC 25，BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 M， N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BMMN 的最小值是_5_三、耐心做一做(共 66 分)19(8 分) 尺规作图：在原图上作一个AOC，使其是已知 AOB 的 倍(要求：保留32作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法)解：略20(8 分) 如图，已知ABC，其中 ABAC.(1)作 AB 的垂直平分线 DE，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连结 BE；(尺规作图，不写作法)(2)在(1)的基础上，若 AD8，同时满足BCE 的周长为 24，求 BC
8、 的长 来源:学优高考网解：(1)作图略 ( 2)BC821(8 分) 如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBDCE90，D为 AB 边上一点求证：BD AE.解：证ACE BCD(SAS)22(8 分) 如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DF AC 于 F，DE AB 于 E，且BE CF，求证： AD 平分BAC.来源:学优高考网解：先证 Rt BDERtCDF(HL )，得BC ，BDCD，AB AC，再由三线合一得 AD 平分BAC23(10 分)(2014 内江)如图，点 M，N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC，CD 上的点，且 BMCN，AM 交 BN
9、于点 P.(1)求证：ABMBCN ；(2)求APN 的度数解：(1)正五边形 ABCDE，ABBC，ABMC ，又 BMCN，ABM BCN(SAS) (2) ABMBCN，BAMCBN ， BAMABPAPN ，CBN ABPAPNABC 108，即APN 的度数为 108（ 5 2） 180524(10 分) 如图，在四边形 ABCD 中，AB BC ，BE 是 ABC 的平分线，AEDC，连结 AC，CE.求证：CA 是 DCE 的平分线解：易证ABECBE (SAS)，AECE，EACECA ，AEDC，ACD EAC ，ACDECA，即 CA 是DCE 的平分线来源:学优高考网25
10、(14 分)(2014 重庆)如图，ABC 中，BAC 90，ABAC，ADBC，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E.在ABC 外有一点 F，使 FAAE，FCBC.(1)求证：BECF ；(2)在 AB 上取一点 M，使 BM2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME.求证：MEBC；DE DN.解：(1)BAC90，ABAC，B ACB 45，FCBC，BCF90，ACF904545，B ACF，BAC 90，FAAE，BAECAE90，CAF CAE90， BAECAF，ABE ACF(ASA)，BE CF (2) 过点 E 作 EH AB 于 H，则 BEH 是等腰直角三角形，HEBH ，BEH 45，AE 平分BAD，AD BC，DEHE ，DEBHHE ，BM 2DE，HEHM，HEM 是等腰直角三角形，MEH45，BEM 454590，MEBC BAC 90 ，ABAC，ADBC，CAD45，CAE45 451267.5，CEA180 4567.567.5， CAECEA67.5，ACCE，RtACMRt ECM(HL) ，ACM ECM45 22.5，又12DAE 4522.5，DAE ECM ，CADACD45，12ADCD ，ADE CDN(ASA )，DEDN
