1、期末检测题(二)时间：100 分钟 满分：120 分一、精心选一选(每小题 3 分 ，共 30 分)1下列运算错误的是( C )Ax 3(x5)2x 13 B(2x 3y)24x 6y2C(x) 6(x )3x 3 D(x 24x)xx42下列结论中：两个无理数的和是无理数；两个无理数的积是无理数；无理数包括正无理数、0、负无理数；最小的实数是 0，最大的实数不存在；实数与数轴上的点是一一对应的正确的有( A )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3三角形的三边长满足(a b)2c 22ab，则这个三角形是( C )A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形4分解因式 aa 3
2、的结果是( C )Aa(1a 2) Ba(a1) 2 Ca( a1)(1a) D(a 2 a)(1a)5某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有 30 本，则丙类书的本数是( D )A90 B144 C200 D80,第 5 题图) ,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图)6判断下列命题：等腰三角形是轴对称图形；若 a1 且 b1，则 ab2；全等三角形的对应角相等；直角三角形的两锐角互余其中逆命题正确的有( A )A1 个 B2 个 C3 个 D0 个7下列命题中，其中正确的命题的个数为( B )RtABC 中
3、，已知两边长分别为 3 和 4，则第三边长为 5；有一个内角与其他两个内角的和相等的三角形是直角三角形；三角形的三边分别为 a，b，c，若 a2c 2b 2，则C 90；在ABC 中，ABC 15 6，则ABC 是直角三角形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图，ABC 中，ACADBD ，DAC80.则B 的度数是( C )A40 B35 C25 D20来源:学优高考网9如图，已知点 E 在ABC 的外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于 F，若123，ACAE，则有 ( D )AABDAFD BAFEADCCAEFACB DABCADE10如图是由四个全等的直角三角形与中间
4、的一个小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积为 13，每个直角三角形两直角边的和为 5，则中间小正方形的面积是( A )A1 B2 C4 D6二、细心填一填(每小题 3 分 ，共 24 分)11若 的平方根是4，则 a_256_a12已知 2x3 3x3 36 x2 ，则 x 的值为_7_13若 xy 1，xy ，则代数式(x1)(y1)的值是_2 2_6 6 614已知 6 x y，其中 x 为整数，且 0y1，则17x_10_，y_ 4_1715如图，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过正方形的顶点 B，D 作 BFa于点 F， DE a 于点 E.若 DE8，BF 6，
5、则 EF 的长为_14_,第 15 题图 ) ,第 16 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图)16如图，在ABC 中，ABAC ，A80，E，F ，P 分别是 AB，AC，BC 边上一点，且 BE BP，CPCF ，则EPF_50_17如图，在ABC 中，ABAC 13，BC 10，点 D 为 BC 的中点，DE AB，垂足为点 E， 则 DE 的长为_ _601318如图，点 D 在 BC 上，ABAD，CE，BADCAE，若12110，则ABC 的度数是_70_三、耐心做一做(共 66 分)19(10 分) 计算：(1) ( 2 )( 1) 2；616 6 3解：72 3(2)(
6、8m 4n12m 3n4m 2n3)(4m 2n)解：2m 23mn 220(10 分)(1)分解因式：x 26x9y 2；解：(xy3)(xy3)来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com(2)先化简，再求值：(x 1) 2(x2)(2x)，其中 x ，且 x 是整数5 10解：化简得 2x5，x3，求值得 1121(5 分) 如图，在ABC 中，用尺规作图作出 BC 边上的高 AH.(不写作法，保留作图痕迹)解：作图略来源:学优高考网 gkstk22(7 分) 观察下列算式：2 213431；3 224981；4 23516151；_5 2461_；.(1)请按以上规律写出第 4 个
7、等式；(2)把这个规律用含正整数 n 的等式表示出来，并证明其正确性解：(2)( n1) 2n (n2)1，证明略23(10 分) 如图，在ABC 中，BAC 90，AB AC，O 为 BC 的中点，M，N 分别在 AB，AC 上 ，且 ANBM.(1)请判断MON 的形状，并证明你的结论；(2)若 CN3，BM4，求 MN 的长解：(1)MON 是等腰直角三角形，连结 OA，证AOMCON(2)由(1)得AOMCON ，AMCN3，又AN BM4 ，MN 5AM2 AN2 32 4224(10 分) 某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操 ”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每
8、个学生按 A(非常喜欢) 、B(比较喜欢)、C(一般) 、D(不喜欢)四个等级对活动进行评价，图和图是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)此次调查的学生人数为_200_；(2)条形统计图中存在错误的是_C _(填 A，B ，C，D 中的一个)，并在图中加以改正；解：(2)C 的人数为 50 人，图略(3)在图中补画条形统计图中不完整的部分；(4)如果该校有 600 名学生，那么对此活动“非常喜欢”和 “比较喜欢”的学生共有多少人？解：(3)D 的人数为 20015%30，图略(4)600(2
9、0%40%)360( 人)25(14 分) 如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C 90 ，BE30 .(1)操作发现如图 2，固定ABC，使DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，线段 DE 与 AC 的位置关系是什么？并证明；设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的数量关系是什么？(不需证明) 来源: 学优高考网(2)猜想论证当DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，DCCE ，小明猜想 (1)中 S1 与 S2 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中 BC，CE 边上的高，请你证明小明的猜想解：(1)DEAC ，证明：易求BACCDE60，由旋转可知 ACDC，所以ADC 是等边三角形，所以ACD60，所以 DEAC S 1S 2 (2)DCEACB90， DCMACE180， 又ACNACE 180，ACNDCM，又 CNACMD90，ACCD，ANCDMC(AAS )，AN DM，又 CE CB，S 1S 2
