1、第 27 讲 图形的相似与位似考点梳理方法归纳学法指导四川中考1、2、第 2 题图 第 3 题图3、 （2014泸州）如图，在直角梯形 ABCD中，DC AB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC 的平分线分别交AD、AC 于点 E，F，则 的值是（C ）A BC D4、 （2016乐山）如图，在 ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上的点，且DEBC ，若ADE 与ABC 的周长之比为 2：3，AD=4，则 DB= 2 来源:学优高考网第 4 题图 第 6 题图5、 （2016绵阳） OAB 三个顶点的坐标分别为 O（0，0） ，A（4，6） ，B（3，0） ，以 O 为位似中心
2、，将OAB 缩小为原来的，得到OAB，则点 A 的对应点 A的坐标为（2， 3）或（2，3） 6、 （2016广安）如图，三个正方形的边长分别为 2，6，8；则图中阴影部分的面积为 21 7、 （2016雅安）已知 RtABC 中，B=90，AC=20，AB=10，P 是边 AC 上一点（不包括端点 A、C） ，过点 P 作 PEBC于点 E，过点 E 作 EFAC，交 AB 于点F设 PC=x，PE=y（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）是否存在点 P 使PEF 是 Rt？若存在，求此时的 x 的值；若不存在，请说明理由解：（1）y= x（0x20） ；（2）存在点 P 使PEF 是
3、Rt， 如图 1，当FPE=90 时，四边形 PEBF 是矩形，BF=PE= x，四边形 APEF 是平行四边形，PE=AF= x，BF+AF=AB=10，x=10；如图 2，当PFE=90时，Rt APFRtABC ，ARP=C=30，AF=402x，平行四边形 AFEP 中，AF=PE，即：402x= x，解得 x=16；当PEF=90 时，此时不存在符合条件的RtPEF综上所述，当 x=10 或 x=16，存在点 P 使PEF 是 Rt高频考点讲透练活考点 1 比例线段例 1、 （1） （2016 淄博）如图，直线l1l 2l 3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A，B，C 分别在
4、 l1，l 2，l 3 上，ACB=90，AC 交 l2 于点 D，已知 l1 与 l2 的距离为 1，l 2 与 l3 的距离为 3，则 的值为（ A ）AB C D 第（1）题图 第（2）题图（2） （2016滨州）如图，矩形 ABCD 中，AB= ，BC= ，点 E 在对角线 BD 上，且 BE=1.8，连接 AE 并延长交 DC 于点F，则 = 【对应训练】1、 （2016济宁）如图， ABCDEF，AF与 BE 相交于点 G，且AG=2， GD=1， DF=5，那么 的值等于 第 1 题图 第 2 题图（2016 咸宁）如图，在 ABC 中，中线BE，CD 相交于点 O，连接 DE，
5、下列结论： = ； = ； = ；= 其中正确的个数有（ B ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点 2 相似三角形的性质与判定例 2、 （2016临夏州）如图，已知ECAB，EDA=ABF（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）求证：OA 2=OEOF思路分析：（1）由ECAB，EDA=ABF，可证得DAB=ABF，即可证得 ADBC，则得四边形 ABCD 为平行四边形；（2）由ECAB，可得 = ，由 ADBC，可得 = ，等量代换得出 = ，即OA2=OEOF证明：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB= ABF ， ADBC，DCAB ，四边形 ABCD
6、 为平行四边形；（2）ECAB， OABOED， = ，ADBC，OBFODA， = ， = ，OA 2=OEOF【对应训练】来源:gkstk.Com3、 （2016 娄底）如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 ABDE （只需写一个条件，不添加辅助线和字母）4、 （2016随州）如图（ 1） ，PT 与O 1 相切于点 T，PB 与O 1 相交于 A、B 两点，可证明PTAPBT，从而有PT2=PAPB请应用以上结论解决下列问题：如图（2） ，PAB、PCD 分别与 O 2 相交于 A、B、C、D 四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则 CD= 5、 （2
7、016齐齐哈尔）如图，在ABC 中，ADBC，BEAC ，垂足分别为D，E，AD 与 BE 相交于点 F（1）求证：ACDBFD；（2）当 tanABD=1，AC=3 时，求 BF 的长（1）证明：ADBC ，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+来源:学优高考网DBF=90，C+DAC=90 ，DBF=DAC，ACDBFD （ 2）tanABD=1，ADB=90=1，AD=BD，ACDBFD， = =1，BF=AC=3 考点 3 位似图形例 3、 （2016眉山）已知：如图ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0， 3） 、B（3，2） 、C （2，4） ，正方形网格中，每个小正方形的边长
8、是 1 个单位长度A 1B1C1；以点 C 为位似中心，在网格中画出A 1B1C1，使A 1B1C1 与ABC位似，且A 1B1C1 与ABC 的位似比为2：1，并直接写出点 A1 的坐标解：画图（略） ，A 1 坐标（2，2） 【对应训练】6、 （2016 东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6） ，B （ 9，3） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ D ）A （1， 2）B （9，18）C （9，18）或（ 9，18）D （1， 2）或（1， 2）7、 （2016盐城）如图，已知直线 y=2x+4与 x 轴、y 轴分别交于 A
9、、B 两点，直线y=kx+b 与直线 y=2x+4 平行，若直线y=kx+b 的与两坐标轴围成的三角形和AOB 构成位似图形，位似中心为原点，位似比为 1：2，求函数 y=kx+b 的表达式解：根据位似比为 1：2 得：函数 y=kx+b的图象有两种情况：不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2） ，这时表达示为：y=2x+2； 不经过第一象限时，过（1 ，0 ）和（ 0， 2） ，这时表达示为：y=2x2易错专攻忽略相似、位似的对应情况而导致漏解例 4（1）已知一次函数 y=2x+2 与 x 轴 y轴分别交于 A、B 两点，另一直线 y=kx+3交 x 轴正半轴于 E、交 y 轴于 F 点，如AOB 与 E、F、 O 三点组成的三角形相似，那么 k 值为（ C ）A0.5 B2C0.5 或2 D以上都不对（2） （2016威海）如图，直线 y= x+1 与x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，BOC与BOC 是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：3，则点 B 的对应点 B的坐标为 （8， 3）或（4，3）
