1、考点跟踪突破 31 图形的相似一、选择题1(2016杭州)如图，已知直线 abc ，直线 m 交直线 a，b，c 于点 A，B ，C，直线 n 交直线 a， b，c 于点 D，E，F，若 ，则 ( B )ABBC 12 DEEFA. B. C. D113 12 23,第 1 题图) ,第 3 题图)2(2016兰州)已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 ，则ABC 与34DEF 对应中线的比为( A )A. B. C. D.34 43 916 1693(2016新疆)如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，下列说法中不正确的是( D )ADE BC B. 12 AD
2、AB AEACCADEABC DS ADE S ABC 124(2016东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(3，6) ，B(9，3)，以原点O 为位似中心，相似比为 ，把 ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是( D )13A(1，2) B(9，18)C(9，18)或(9，18) D(1，2)或(1 ，2),第 4 题图) ,第 5 题图)5(2016达州)如图，在ABC 中，BF 平分ABC，AFBF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接 DF 并延长交 AC 于点 E.若 AB10，BC16，则线段 EF 的长为( B )A2 B3 C4 D5二、填空题6(2016济宁)如图
3、，ABCDEF，AF 与 BE 相交于点 G，且AG2，GD1，DF5，那么 的值等于_ _.BCCE 35,第 6 题图) ,第 7 题图)7(2016娄底)如图，已知A D ，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是_ABDE_ (只需写一个条件，不添加辅助线和字母 )8(2016梅州)如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线BD 于点 F，若 SDEC 3，则 SBCF _4_,第 8 题图) ,第 9 题图)9(2016丽水)如图，在ABC 中，A63 ，直线 MNBC ，且分别与 AB，AC 相交于点 D，E，若AEN 133，则B 的度
4、数为_70_ 10(2016齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，且 OA2，OC1.在第二象限内，将矩形 AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形 A1OC1B1，再将矩形 A1OC1B1 以原点 O 为位似中心放大 倍，32 32得到矩形 A2OC2B2，以此类推，得到的矩形 AnOCnBn 的对角线交点的坐标为_( ，3n2n)_3n2n 1点拨：在第二象限内，将矩形 AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原来的 倍，矩32形 A1OC1B1 与矩形 AOCB 是位似图形，点 B 与点 B1 是对应点，OA2
5、，OC1.点 B的坐标为( 2，1)，点 B1 的坐标为 (2 ，1 )，将矩形 A1OC1B1 以原点 O 为位似32 32中心放大 倍，得到矩形 A2OC2B2，B 2(2 ，1 )，B n(2 ，1 )，32 32 32 32 32 3n2n 3n2n矩形 AnOCnBn 的对角线交点为( 2 ，1 )，即( ， )3n2n 12 3n2n 12 3n2n 3n2n 1三、解答题11(2016舟山)如图，已知ABC 和DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边上，DEAB交 AC 于点 F， AB12，EF9，则 DF 的长是多少？解：ABC 与DEC 的面积相等，CDF 与四边形 AFE
6、B 的面积相等，AB DE，CEFCBA，EF9，AB 12，EFAB 9 1234， CEF 和CBA 的面积比916，设CEF 的面积为9k，则四边形 AFEB 的面积7k，CDF 与四边形 AFEB 的面积相等，S CDF 7k， CDF 与CEF 是同高不同底的三角形， 面积比等于底之比，DF EF 7k 9k，DF7.12(2016凉山州)如图，已知四边形 ABCD 内接于O，A 是 的中点，AE ACBDC 于点 A，与O 及 CB 的延长线交于点 F，E，且 .BF AD (1)求证：ADCEBA；(2)如果 AB8 ，CD5，求 tanCAD 的值(1)证明：四边形 ABCD
7、内接于O，CDAABE. ，DCA BAE.ADCEBA (2)解：ABF AD 是 的中点， ， AB AC8，ADC EBA，CADAEC，BDC AB AC ，即 ，tanCAD tan AEC .DCAB ACAE 58 ACAE ACAE 5813(2016玉林)如图，在平面直角坐标系网格中，将ABC 进行位似变换得到A1B1C1.(1)A 1B1C1 与ABC 的位似比是_21_；(2)画出A 1B1C1 关于 y 轴对称的A 2B2C2；(3)设点 P(a，b)为ABC 内一点，则依上述两次变换后，点 P 在A 2B2C2 内的对应点P2 的坐标是_( 2a ，2b)_解：(1)
8、A 1B1C1 与ABC 的位似比等于 (2)如图所示A1B1AB 42 21(3)点 P(a，b)为ABC 内一点，依次经过上述两次变换后，点 P 的对应点的坐标为(2a， 2b)14(2016雅安)已知 RtABC 中，B 90，AC20， AB10，P 是边 AC 上一点(不包括端点 A，C)，过点 P 作 PEBC 于点 E，过点 E 作 EFAC，交 AB 于点 F.设PCx， PEy.(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)是否存在点 P 使PEF 是直角三角形？若存在，求此时的 x 的值；若不存在，请说明理由,图) ,图)解：(1)在 Rt ABC 中，B90 ，AC20，AB10，sinC ，PEBC 于点12E，sinC ，PCx，PE y，y x(0x 20) (2)存在点 P 使PEF 是直角PEPC 12 12三角形如图，当FPE90时，四边形 PEBF 是矩形，BFPE x，四边形 APEF12是平行四边形，PEAF x，BFAFAB10，x10；如图，当PFE9012时，Rt APF RtABC ，AFPC30 ，AF402x，平行四边形 AFEP 中，AFPE ，即 402x x，解得 x16；当PEF90时，此时不存在符合条件的 Rt12PEF.综上所述，当 x10 或 x16，存在点 P 使PEF 是直角三角形
