1、有理数的混合运算(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2014承德模拟)计算 8-23(-4)(-7+5)的结果为 ( )A.0 B.-4 C.4 D.12【解析】选 C.原式=8-8(-4)(-2)=8-4=4.2.下列运算结果是正数的是 ( )A.(-7)2(-1)3B.-|-5-10|+2C.(- )2+(-2)3(-1)D.(-1)2+(-2)3(-3)2【解析】选 C.(-7)2(-1)3=49(-1)=-49;-|-5-10|+2=-15+2=-13;+(-2)3(-1)= +8=8 ;(-1)2+(-2)3(-3)2=(1-8)9=-63.3.(
2、2013泰安中考)观察下列等式:3 1=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187解答下列问题:3+3 2+33+34+32013的末位数字是( )A.0 B.1 C.3 D.7【解析】选 C.本题为规律探索题,先观察 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187的末位数字规律是 1,3,9,7,四个数字为一个循环,再观察1+3+9+7+1+3+9+7+1+3+9+7+1+3+9+7的末位数字规律为 1,4,3,0 四个数字为一个循环,20134=5031,故 3+32+33+34+32013的末位数字是 3.二、
3、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.(2013湘西中考)下面是一个简单的数值运算程序,当输入 x 的值为 3 时,则输出的数值为 .【解析】(3 2-2)7=(9-2)7=77=1.答案:1【易错提醒】运算程序中 x2-2 先运算,必须加括号,否则运算顺序不同导致错误结果.5.如图,骰子是一个质量均匀的小正方体,它的六个面上分别刻有 16 个点.小明仔细观察骰子,发现任意相对两面的点数和都相等.这枚骰子向上的一面的点数是 5,它的对面的点数是 .【解析】因为骰子是小正方体,且任意相对两面的点数和都相等,所以(1+2+3+4+5+6)3-5=2.答案:26.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也模
4、仿刘谦发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数:a 2+b-1,例如:把(3,-2)放入其中,就会得到 32+(-2)-1=6.现将有理数对(-2,-3)放入其中,得到的有理数是 .【解析】由题意知,得到的有理数是:(-2) 2+(-3)-1=4-3-1=0.答案:0三、解答题(共 26 分)7.(9 分)计算:(1)(-3) 2 .(2)-32-|(-5)3| -18|-(-3)2|.(3)(-2)2 -|-3|(-1)2013.【解析】(1)原式=9 =9 =4.(2)原式=-9-125 -189=-9-20-2=-31.(3)原式=4(-22)-3(-1
5、)=4(-4)+3=-1+3=2.8.(8 分)已知 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,x 的绝对值等于 2,试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)2015+(-cd)2015的值.【解析】由题意,得 a+b=0,cd=1,所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)2015+(-cd)2015=x2-x-1.因为|x|=2,所以 x=2 或-2,当 x=2 时,原式=x 2-x-1=4-2-1=1;当 x=-2 时,原式=x 2-x-1=4-(-2)-1=5.【培优训练】9.(9 分)(2013天水中考)观察下列运算过程:S=1+3+32+33+32012+32013,3 得 3S=3+32+33+32013+32014,-得 2S=32014-1,S= .通过上面计算方法计算:1+5+52+53+52012+52013.【解析】A=1+5+5 2+53+52012+52013,5 得:5A=5+5 2+53+52013+52014,-得:4A=5 2014-1,A= .
