1、2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 3 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 一 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 230Ax ， 2log10Bx ，则 AB（ ）A x B 1 C D 123x【答案】D2已知复数 z满足 (34i)i， z
3、为 的共轭复数，则 z（ ）A 1B 2C 3D 4【答案】A3如图，当输出 4y时，输入的 x可以是（ ）A 2018B 2017C 2016D 2014【答案】B4已知双曲线 C：2(,)xyab过点 (,3)，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线 C的标准方程是（ ）A21xyB2193xyC213yxD213xy【答案】C5要得到函数 2sinyx的图象，只需把函数 2cos4yx的图象（ ）A向左平移 4个单位 B向右平移 4个单位C向左平移 8个单位 D向右平移 8个单位【答案】C6已知实数 x， y满足1203xy ，则 3zxy的最大值是（ ）A 4B
4、7C 8D 173【答案】B7如图，把一枚质地均匀、半径为 1 的圆形硬币抛掷在一个边长为 10 的正方形托盘CD内，已知硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，则该硬币完全落在托盘内部 1A内的概率为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 10 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 10 页）101 11ABCD11 11A 18B 96C 4D 156【答案】B8函数 3cosinyxx的图象大致为（ ）A B C D【答案】D9如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长
5、度为（ ）A 62B 63C 8D 9【答案】D10已知函数 2017()logxf()20173xx，则关于 x的不等式(12)6fx的解集为（ ）A ,B (,)C (,)D (1,4)【答案】A11在锐角三角形 ABC中， a， b， c分别为内角 A， B， C的对边，已知 3a，2(3)tanbcc， 2osB(1)os，则 的面积为（ ）A 4B 364C 3264D 32【答案】A12已知点 (,0)M，椭圆21(02)4xyb的左焦点为 F，过 作直线 l（ 的斜率存在）交椭圆于 A， B两点，若直线 MF恰好平分 AB，则椭圆的离心率为（ ）A 14B 2C 12D 32【答
6、案】C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知 0,2， tan3，则 2sinicos_【答案】 314已知 (,4)a， b，且 21ab，则 a与 b的夹角为_【答案】 2315已知函数 ()fx的导函数为 ()fx，且满足关系式 32lnfxfx，则 1f的值等于_【答案】 1416如图，在三棱锥 PABC中， 平面 ABC， ，已知 2AC，26PB，则当 最大时，三棱锥 P的体积为_【答案】 4三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17已知数列 na是公差为 1的等差数列
7、，且 4a， 6， 9成等比数列（1）求数列 的通项公式；（2）设 (2)nannb，求数列 nb的前 2项和【解析】 （1）因为 4， 6， 9成等比数列，所以 649a，又因为数列 na是公差为 1的等差数列， 615， 13， 918a，所以 211(5)(3)8，解得 1a，所以 ()ndn（2）由（1）可知 n，因为 (2)nnba，所以 2()nb所以 222()()nS1345)n11318如图，在直三棱柱 1ABC中， 90BAC， 2AC，点 M为 1AC的中点，点 N为 1上一动点（1）是否存在一点 N，使得线段 M 平面 1BC？若存在，指出点 N的位置，若不存在，请说明
8、理由（2）若点 为 1AB的中点且 CN，求三棱锥 A的体积【解析】 （1）存在点 ，且 为 1AB的中点证明如下：如图，连接 1， ，点 M， 分别为 1C， B的中点，所以 MN为 1ABC 的一条中位线， N ，平面 ， 1平面 1BC，所以 平面 1（2）如图，设点 D， E分别为 AB， 1的中点，连接 CD， N， E，并设 1Aa，则 21CMa，24N28，254aCN20，由 ，得 22M，解得 ，又易得 E平面 1A， 1E，MNACV332MCSN 213所以三棱锥 的体积为 19某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不
9、超过 9站的地铁票价如下表：乘坐站数 x03x 36x 69x票价（元） 123现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过 站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的（1）若甲、乙两人共付费 2元，则甲、乙下车方案共有多少种？（2）若甲、乙两人共付费 4元，求甲比乙先到达目的地的概率【解析】 （1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过 3站，前 站设为 1A， B， 1C，甲、乙两人共有 1(,)A，好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 10 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 10 页）1(,)AB， 1(,)C， 1(,)BA， 1(,)， 1(,)BC
10、， 1(,)A， 1(,)B， 1(,)C9种下车方案（2）设 9站分别为 1， ， 1， 2， ， 2， 3， ， 3，因为甲、乙两人共付费 4元，共有甲付 元，乙付 3元；甲付 元，乙付 1元；甲付 2元，乙付 元三类情况由（1）可知每类情况中有 9种方案，所以甲、乙两人共付费 4元共有 7种方案而甲比乙先到达目的地的方案有 13(,)A， 13(,)B， 13(,)AC， 13(,)B， 13(,)，13(,)BC， 13(,)A， 13(,)CB， ， 2， 2， 2，共 种，故所求概率为 2479所以甲比乙先到达目的地的概率为 4920已知抛物线 C： 2xy的焦点为 F，过点 的直
11、线 l交抛物线 C于 A， B（ 位于第一象限）两点（1）若直线 AB的斜率为 34，过点 A， B分别作直线 6y的垂线，垂足分别为 P，Q，求四边形 P的面积；（2）若 F，求直线 l的方程【解析】 （1）由题意可得 (0,1)F，又直线 AB的斜率为 34，所以直线 AB的方程为 34yx与抛物线方程联立得 2，解之得 1x， 2所以点 ， 的坐标分别为 1,4， (,)所以 4(1)5PQ， 236AP， 642BQ，所以四边形 B的面积为 11548S（2）由题意可知直线 l的斜率存在，设直线 l的斜率为 k，则直线 l： 1ykx设1(,)Axy， 2(,)y，由 21,4ykx化
12、简可得 240xk，所以 12， 12因为 4BFA，所以 14x，所以21()x12x22()94k，所以 294k，即 26k，解得 3因为点 B位于第一象限，所以 0k，则 4所以 l的方程为 314yx21已知函数 ()exf（1）求函数 的单调区间；（2）证明： 12lnex【解析】 （1）由题意可得 ，令 ，得 1()exf()0f1x当 时， ，函数 单调递增；当 时， ，函数(,)x()0fxf (,)()0fx单调递减f所以 的单调递增区间为 ， 的单调递减区间为 ()x(,1)(fx(1,)（2）要证 成立，只需证 成立12lnex2lnex令 ，则 ，令 ，则 ，当 时，
13、()lgx()lgx()1l0gex10,e，当 时， ，所以 在 上单调递减，在 上()01,e()0()x,单调递增，所以 ，1()egx又由（1）可得在 上 ，所以 ，所以命题得证(0,)max()ff max21eex请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l：123xty（ t为参数） ，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 4sin3（1）求曲线 C的直角坐标方程；（2）设点 M的
14、极坐标为 3,2，直线 l与曲线 的交点为 A， B，求 MB的值【解析】 （1）把 展开得 ，4sin32sin3cos两边同乘 得 2i2co将 ， ， 代入即得曲线 的直角坐标方程为2xycosxsinyC30（2）将 代入式，得 ，1,23xty230tt易知点 的直角坐标为 M(0,)设这个方程的两个实数根分别为 ， ，1t2 ， ，123t12t则由参数 的几何意义即得 t 123AMBt23选修 4-5：不等式选讲已知函数 1fxxm（1）当 3m时，求不等式 5f 的解集；（2）若不等式 2fx 对 xR恒成立，求实数 m的取值范围【解析】 （1）当 时，原不等式可化为 135x若 ，则 ，即 ，解得 ；x 35x 45 2若 ，则原不等式等价于 ，不成立；13x25若 ，则 ，解得 1x 9x综上所述，原不等式的解集为： 19|2x 或 （2）由不等式的性质可知 ，()fxm所以要使不等式 恒成立，则 ，()21fm 1所以 或 ，解得 ，1m 23所以实数 的取值范围是 【海南省 2018 届高三阶段性测试（二模）文数试题用稿】
