1、二、选填重难点突破题型六 分类讨论问题类型一 直角三角形中的分类讨论1. （2015 宿迁）在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（-3,0） 、 （3，0） ，点 P 在反比例函数 y= 的图象上，若PAB 为直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为（ 2x）A. 2 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个2. 已知ABC 中，AB =20，AC =15，BC 边上的高为 12，则 ABC 的周长为 .类型二 等腰三角形中的分类讨论1. 已知ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可
2、画 （ ）A. 6 条 B. 7 条 C. 8 条 D. 9 条2. 在等腰ABC 中，ACB=90，且 AC=1.过点 C 作直线 lAB，P 为直线 l 上一点，且 AP=AB.则点 P 到 BC 所在直线的距离是 ( )A. 1 B. 1 或 C. 1 或 D. 或3232132132类型三 相似三角形中的分类讨论1. （2014 常州）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD =3，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数是 （ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2. （20
3、15 凉山州）在 ABCD 中，M，N 是 AD 边上的三等分点，连接 BD，MC 相交于AO 点，则 SMOD S COB = .类型四 圆中的分类讨论来源:gkstk.Com在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 A（-3，0） ，点 B（0，3） ，点 P 的坐标为（1，0） ，P 与 y 轴相切于点 O，若将P 沿 x 轴向左平移，平移后得到 P（点 P 的对应点为 P） ，当P与直线 l 相交时，横坐标为整数的点 P共有 ( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】类型一 直角三角形中的分类讨论1. D【解析】如果以 AB 为直径画圆与双曲线相交，交点
4、有 4 个，这四个点与 AB 组成的三角形是直角三角形而且是以 AB 为斜边，如果以 A，B 为直角顶点，则双曲线上还有两个点使ABP 为直角三角形，故选 D.来源:gkstk.Com2. 60 或 42【解析】如解图，作 ADBC 于点 D，则 AD 为 BC 边上的高，AD =12,分两种情况：高 AD 在三角形内，如解图 所示：在 RtADC 中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2,DC= ,在 RtADB 中，由勾股定理得：22159ACAB2=AD2+BD2,BD= ,BC=BD+DC=16+9=25,所以，06BABC 的周长为 AB+AC+BC=20+15+25=60.高 AD
5、 在三角形外，如解图所示：在 RtADC 中，由勾股定理得：AC 2=AD2+DC2,DC= ,在 Rt22159ACDADB 中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，BD= ,BC=BD-DC=16-9=7,所以，22016ABDABC 的周长为 AB+AC+BC=20+15+7=42.故ABC 的周长为 60 或 42.来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网类型二 等腰三角形中的分类讨论1. B【解析】如解图所示：当BC1=AC1，AC=CC 2，AB =BC3，AC 4=CC4，AB=AC 5，AB=AC 6，BC 7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形.故选 B.2. D【
6、解析】分两种情况：如解图 ，延长 AC，作 PDBC 交点为 D，PEAC，交点为点 E，CPAB ，PCD=CBA =45，四边形 CDPE 是正方形，则CD=DP=PE=EC，在等腰 RtABC 中，AC=BC=1，AB= ， ;在 RtAEP 中， （1+EC ）2122+EP2=AP2，（1+DP） 2+DP2（ ） 2，解得，DP 或 （与题意不31312符，舍去）;如解图，延长 BC，作 PDBC，交点为 D，延长 CA，作 PECA，交点为E，同理可证，四边形 CDPE 是正方形，CD=DP=PE=EC，同理可得，在 RtAEP 中，（EC-1） 2+EP2=AP2，（PD -1
7、） 2+PD2（ ） 2，解得， PD 或 (与题意312不符，舍去).故选 D.类型三 相似三角形中的分类讨论1. C【解析】ABBC ，B=90.ADBC，A=180-B=90，PAD=PBC=90，AB=8，AD=3，BC=4，设 AP 的长为 x，则 BP 长为 8-x，若 AB 边上存在 P 点，使PAD 与PBC 相似，那么分两种情况：若APDBPC，则APBP=ADBC，即 x：（ 8-x）=34，解得 x= ；若APDBCP，则247APBC=AD BP，即 x4=3 （8-x） ，解得 x=2 或 x=6. 满足条件的点 P 的个数是 3 个，故选 C.2. 49 或 19【
8、解析】如解图， M，N 是 AD 边上的三等分点， （1）当 时，如解图，23DBC四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，MOD COB,SMOD SCOB=( )2=49;(DMBC2)当 时，如解图，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，13DMBCMOD COB，SMOD SCOB=( )219.故答案为：49 或 19. DMBC来源:gkstk.Com类型四 圆中的分类讨论C【解析】如解图所示，点 P 的坐标为（1，0） ，P 与 y 轴相切于点 O，P 的半径是 1，若P 与 AB 相切时，设切点为D，由点 A 坐标为（-3，0） ，点 B 坐标为（0， ） ，3OA3，OB ，由勾股定理得：AB2 ，DAM30，3设平移后圆与直线 AB 第一次相切时圆心为点 M（即对应的 P） ，MD AB，MD=1，又DAM=30，AM=2，M 点的坐标为（-1，0） ，即对应的 P点的坐标为（-1，0） ，同理可得圆与直线第二次相切时圆心 N 的坐标为（-5，0） ，即对应的 P点坐标为（-5，0） ，所以当P与直线 l 相交时，横坐标为整数的点 P的横坐标可以是-2，-3，-4,共三个.故选 C.
