1、专题六 三角形热点一:与三角形有关的边角计算 1(2015 年湖南长沙)如图,过ABC 的顶点 A,作 BC 边上的高,以下作法正确的是( )A B C D2(2015 年北京)如图 Z66,公路 AC,BC 互相垂直,公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得 AM 的长为 1.2 km,则 M,C 两点间的距离为( )图 Z66A0.5 kmB0.6 kmC0.9 kmD1.2 km热点二:全等、相似和等腰三角形的证明与性质3(2015 年山东菏泽)已知ABC90,D 是直线 AB 上的点,ADBC.(1)如图 Z67,过点 A 作 AF AB,并截取 AFBD ,连接 DC,DF,
2、CF,判断CDF的形状并证明;(2)如图 Z68,E 是直线 BC 上一点,且 CEBD,直线 AE,CD 相交于点 P,APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由图 Z67 图 Z68热点三:与三角形有关的综合题4(2015 年江苏常州)如图 Z69,在 ABCD 中,BCD120,分别延长 DC,BC 到点 E,F,使得BCE 和CDF 都是正三角形(1)求证:AEAF;(2)求EAF 的度数图 Z69热点四:解直角三角形与勾股定理的应用5(2015 年四川达州)学习“利用三角函数测高”后,某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度 AB,其测量步骤
3、如下:在中心广场测点 C 处安置测倾器,测得此时山顶 A 的仰角AFH30;在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器(C,D 与 B 在同一直线上,且 C,D 之间的距离可以直接测得),测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角EGH 45;测得测倾器的高度 CFDG 1.5 米,并测得 CD 之间的距离为 288 米;如图 Z610,已知红军亭高度为 12 米,请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB.( 取 1.732,结果保留整数)3图 Z610专题六 三角形【提升专项训练】1A 2.D3解:(1)CDF 是等腰直角三角形,理由如下:AFAD ,ABC90 , FADDBC.
4、在FAD 与DBC 中,Error!FADDBC(SAS) FDDC.CDF 是等腰三角形FADDBC,FDADCB.BDCDCB90,BDCFDA 90.CDF 是等腰直角三角形(2)作 AFAB 于 A,使 AF BD,连接 DF,CF,如图 D112,图 D112AFAD ,ABC90 ,FADDBC.在FAD 与DBC 中, Error!FADDBC(SAS)FDDC.CDF 是等腰三角形FADDBC,FDADCB.BDCDCB90,BDCFDA 90.CDF 是等腰直角三角形FCD45.AFCE,且 AFCE, 四边形 AFCE 是平行四边形AECF, APDFCD45.4(1)证明
5、:四边形 ABCD 是平行四边形,BADBCD120, ABCADC,ABCD,BCAD,BCE 和CDF 都是正三角形,BEBC,DFCD ,EBCCDF60.ABE FDA,AB DF,BEAD.在ABE 和FDA 中,Error!ABE FDA(SAS)AEAF.(2)解:ABEFDA,AEBFAD.ABE 6060120,AEBBAE 60.FADBAE60.EAF120 6060.5解:设 AHx 米,在 RtEHG 中,EGH45,GHEH AEAHx 12.GFCD288(米),HFGH GF x 12288x 300.在 Rt AHF 中,AFH30,AHHF tanAFH,即 x(x300) ,解得 x150( 1)33 3ABAH BH409.81.5 411(米)答:凤凰山与中心广场的相对高度 AB 大约是 411 米