1、专题六 三角形热点一：与三角形有关的边角计算 1(2015 年湖南长沙)如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是( )A B C D2(2015 年北京)如图 Z66，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得 AM 的长为 1.2 km，则 M，C 两点间的距离为( )图 Z66A0.5 kmB0.6 kmC0.9 kmD1.2 km热点二：全等、相似和等腰三角形的证明与性质3(2015 年山东菏泽)已知ABC90，D 是直线 AB 上的点，ADBC.(1)如图 Z67，过点 A 作 AF AB，并截取 AFBD ，连接 DC，DF，
2、CF，判断CDF的形状并证明；(2)如图 Z68，E 是直线 BC 上一点，且 CEBD，直线 AE，CD 相交于点 P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由图 Z67 图 Z68热点三：与三角形有关的综合题4(2015 年江苏常州)如图 Z69，在 ABCD 中，BCD120，分别延长 DC，BC 到点 E，F，使得BCE 和CDF 都是正三角形(1)求证：AEAF；(2)求EAF 的度数图 Z69热点四：解直角三角形与勾股定理的应用5(2015 年四川达州)学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度 AB，其测量步骤
3、如下：在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角AFH30；在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器(C，D 与 B 在同一直线上，且 C，D 之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角EGH 45；测得测倾器的高度 CFDG 1.5 米，并测得 CD 之间的距离为 288 米；如图 Z610，已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB.( 取 1.732，结果保留整数)3图 Z610专题六 三角形【提升专项训练】1A 2.D3解：(1)CDF 是等腰直角三角形，理由如下：AFAD ，ABC90 ， FADDBC.
4、在FAD 与DBC 中，Error!FADDBC(SAS) FDDC.CDF 是等腰三角形FADDBC，FDADCB.BDCDCB90，BDCFDA 90.CDF 是等腰直角三角形(2)作 AFAB 于 A，使 AF BD，连接 DF，CF，如图 D112，图 D112AFAD ，ABC90 ，FADDBC.在FAD 与DBC 中， Error!FADDBC(SAS)FDDC.CDF 是等腰三角形FADDBC，FDADCB.BDCDCB90，BDCFDA 90.CDF 是等腰直角三角形FCD45.AFCE，且 AFCE， 四边形 AFCE 是平行四边形AECF， APDFCD45.4(1)证明
5、：四边形 ABCD 是平行四边形，BADBCD120， ABCADC，ABCD，BCAD，BCE 和CDF 都是正三角形，BEBC，DFCD ，EBCCDF60.ABE FDA，AB DF，BEAD.在ABE 和FDA 中，Error!ABE FDA(SAS)AEAF.(2)解：ABEFDA，AEBFAD.ABE 6060120，AEBBAE 60.FADBAE60.EAF120 6060.5解：设 AHx 米，在 RtEHG 中，EGH45，GHEH AEAHx 12.GFCD288(米)，HFGH GF x 12288x 300.在 Rt AHF 中，AFH30，AHHF tanAFH，即 x(x300) ，解得 x150( 1)33 3ABAH BH409.81.5 411(米)答：凤凰山与中心广场的相对高度 AB 大约是 411 米
