1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十九)空间直角坐标系一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)来源:gkstk.Com1.(2013成都高二检测)有下列说法:在空间直角坐标系中,在 x 轴上的点的坐标一定可以写成(0,b,c);在空间直角坐标系中,在 yOz 平面上的点的坐标一定可以写成(0,b,c);在空间直角坐标系中,在 z 轴上的点的坐标一定可以写成(0,0,c);在空间直角坐标系中,在 xOz 平面上的点的坐标是(a,0,c).其中正确的个数是 ( )A.1 B.2 C.
2、3 D.4【解析】选 C.在空间直角坐标系中,在 x 轴上的点的坐标一定可以写成是(a,0,0),错;在空间直角坐标系中,在 yOz 平面上的点的坐标一定可以写成(0,b,c),对;在空间直角坐标系中,在 z 轴上的点的坐标一定可以写成(0,0,c),对;在空间直角坐标系中,在 xOz 平面上的点的坐标是(a,0,c),对.正确说法的个数为 3.2.点 P(2,-3,1)关于坐标原点的对称点的坐标是 ( )A.(-2,-3,-1) B.(-2,3,-1)C.(2,-3,-1) D.(-2,3,1)来源:学优高考网【解析】选 B.点 P(2,-3,1)关于坐标原点的对称点的坐标是(-2,3,-1
3、).故选 B.【举一反三】本题若求点 P(2,-3,1)关于 xOy 平面的对称点的坐标,结果又如何?【解析】选 C.点 P(2,-3,1)关于 xOy 平面对称的点,其坐标应满足横坐标,纵坐标都不变,竖坐标变为原来的相反数.3.(2014邵武高一检测)已知点 A(3,5,-7),B(-2,4,3),则线段 AB 的中点坐标是( )A.(1,9,-4) B.C.(5,-1,10) D.(-4,1,-3)【解析】选 B.由中点坐标公式可得 AB 的中点坐标是 , , ,即, ,-2.二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)4.(2014娄底高一检测)点(2,3,4)关于 yOz 平面的对称点的坐
4、标为 .【解析】关于 yOz 平面的对称点的纵坐标与竖坐标不变,横坐标变为相反数,故点(2,3,4)关于 yOz 平面的对称点的坐标为(-2,3,4).答案:(-2,3,4)5.已知平行四边形 ABCD 的两个顶点的坐标分别为 A(2,-3,-5),B(-1,3,2),对角线的交点是 E(4,-1,7),则 C,D 的坐标分别为 .【解析】点 E 分别是点 A 与点 C,点 B 与点 D 的中点,由中点公式可得 C,D 的坐标分别为:C(6,1,19),D(9,-5,12).答案:C(6,1,19),D(9,-5,12)【变式训练】(2014东城高一检测)在空间直角坐标系中,点 M(-2,4,
5、-3)在xOz 平面上的射影为点 M1,则 M1关于原点的对称点坐标是 .【解析】M(-2,4,-3)在 xOz 平面上的射影为 M1(-2,0,-3),所以 M1关于原点的对称点为(2,0,3).答案:(2,0,3)三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)6.(2014黄石高一检测)如图所示,AF,DE 分别是O,O 1的直径,AD 与两圆所在的平面均垂直,AD=8.BC 是O 的直径,AB=AC=6,OEAD,试建立适当的空间直角坐标系,求出点A,B,C,D,E,F 的坐标.【解析】因为 AD 与两圆所在的平面均垂直,OEAD,所以 OE 与两圆所在的平面也都垂直.又因为 AB=AC=
6、6,BC 是O 的直径,所以BAC 为等腰直角三角形且 AFBC,BC=6 .以 O 为原点,OB,OF,OE 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则 A,B,C,D,E,F 各个点的坐标分别为 A(0,-3 ,0),B(3 ,0,0),C(-3 ,0,0),D(0,-3 ,8),E(0,0,8),F(0,3 ,0).【拓展延伸】巧建坐标系轻松解题(1)建立空间直角坐标系时,要考虑如何建系才能使点的坐标简单,便于计算,一般是要使尽量多的点在坐标轴上.(2)对长方体或正方体,一般取相邻的三条棱所在直线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系;确定点的坐标时,最常用的
7、方法就是求某些与轴平行的线段的长度,即将坐标转化为与轴平行的线段长度,同时要注意坐标的符号,这也是求空间点的坐标的关键.7.如图,有一个棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1,以点 D 为坐标原点,分别以射线 DA,DC,DD1的方向为正方向,建立 x 轴,y 轴,z 轴,从而建立起一个空间直角坐标系 Oxyz.一只小蚂蚁从点 A 出发,不返回地沿着棱爬行了 2 个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.【解题指南】小蚂蚁爬行的方向不同,位置也不同,故要分类讨论.来源:学优高考网【解析】小蚂蚁沿着 A-B-C 或 A-B-B1或 A-D-C 或 A-D-D1或 A-A1-B1或
8、 A-A1-D1任一条路线爬行,其终点为点 C 或 B1或 D1.点 C 在 y 轴上,且 DC=1,则其 y 坐标为 1,x 坐标与 z 坐标均为 0,所以点 C 的坐标是(0,1,0);同理可知 D1的坐标是(0,0,1);点 B1在 xOy 平面上的射影是 B,点 B 在 xOy 平面上的坐标是(1,1,0),且|B 1B|=1,则其 z 坐标为 1,所以点 B1的坐标是(1,1,1).一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.(2014许昌高一检测)在空间直角坐标系中,P(2,3,4),Q(-2,3,-4)两点的位置关系是 ( )A.关于 x 轴对称 B.关于 yOz 平面对称C.
9、关于坐标原点对称 D.关于 y 轴对称【解析】选 D.由 P(2,3,4),Q(-2,3,-4)两点的纵坐标相同,横坐标、竖坐标分别互为相反数知它们关于 y 轴对称.【变式训练】在空间直角坐标系中,点 A(1,2,-3)关于 x 轴的对称点为 ( )A.(1,-2,-3) B.(1,-2,3)C.A(-1,-2,3) D.(-1,2,3)【解析】选 B.关于 x 轴的对称的点的坐标横坐标相同,其余相反,故为(1,-2,3).2.设 yR,则点 P(1,y,2)的集合为 ( )A.垂直于 xOz 平面的一条直线B.平行于 xOz 平面的一条直线C.垂直于 y 轴的一个平面D.平行于 y 轴的一个
10、平面来源:学优高考网 gkstk【解析】选 A.由于点的横坐标、竖坐标均为定值,而纵坐标不确定,故该点的集合为垂直于平面 xOz 的一条直线.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)来源:gkstk.Com3.在空间直角坐标系中,若 P(2,b,4),Q(-2,-3,c)关于原点对称,则 b+c= .【解析】由于两点关于原点对称,则其坐标均为相反数,则 b=3,c=-4,故 b+c=-1.答案:-1【变式训练】(2013嘉兴高一检测)以棱长为 1 的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱 AB,AD,AA1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则正方形 AA1B1B 的对角线交点的
11、坐标为 .【解析】由题意知所求点即为 AB1的中点,由于 A(0,0,0),B1(1,0,1),所以 AB1的中点坐标为 .答案:4.(2014洛阳高一检测)点 P(a,b,c)关于原点的对称点 P在 x 轴上的射影 A的坐标为 .【解题指南】关于原点的对称点的坐标互为相反数,在 x 轴上的射影 A 的坐标其纵坐标,竖坐标都为 0.【解析】P(a,b,c)关于原点的对称点 P(-a,-b,-c),所以 P在 x 轴上的射影A 的坐标为(-a,0,0).答案:(-a,0,0)三、解答题(10 分)5.(2014海口高一检测)(1)写出点 P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标.(2)写出点
12、 P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标.【解析】(1)点 P(2,3,4)在 xOy 坐标平面内的射影为(2,3,0);在 yOz 坐标平面内的射影为(0,3,4);在 xOz 坐标平面内的射影为(2,0,4).(2)点 P(2,3,4)在 x 轴上的射影的坐标是(2,0,0);在 y 轴上的射影的坐标是(0,3,0);在 z 轴上的射影的坐标是(0,0,4).【变式训练】在空间直角坐标系中,哪个坐标平面与 x 轴垂直?哪个坐标平面与y 轴垂直?哪个坐标平面与 z 轴垂直?【解析】在空间直角坐标系中,yOz 坐标平面与 x 轴垂直,xOz 坐标平面与 y 轴垂直,xOy 坐标平面与 z 轴垂直.关闭 Word 文档返回原板块
