1、第 7 讲 分式方程分式方程及解法分式方程的概念 分母里含有_的方程叫做分式方程.分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程转化为_方程，具体步骤是：(1)去分母，在方程的两边都乘以_，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根，把整式方程的根代入最简公分母，如果_，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤跟一次方程(组)的应用题不一样的是：要检验_次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否_分式方程无解有可能是两种情况：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为 0，分式方程也无解
2、命题点 1 分式方程的解法(2015绵阳)解方程： 1 .32x 2 1x 1【思路点拨】 先确定最简公分母 2(x1)，方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，最后要检验【解答】 解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程解题过程中需注意两点：一是两边同乘以公分母去分母时，不要漏乘不含分母的项；二是必需检验1(2015自贡)方程 0 的解是()x2 1x 1A1 或1 B1来源:学优高考网C0 D12(2015攀枝花)分式方程 的根为 x_1x 1 3x 13(2014南充)分式方程 0 的解是_1x 1 2x2 14(2014乐山)解方程： 1.xx 1 3x命题点 2
3、 分式方程的应用(2015成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13 200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28 800 元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元该商家购进的第一批衬衫是多少件？【思路点拨】 可设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，根据第二批这种衬衫单价贵了 10 元，也就是“第二批这种衬衫单价第一批这种衬衫单价10” ，列出分式方程求解【解答】 列分式方程解应用题的关键是分析题意，弄清楚已知量与未知量之间的关系，从而得到相等关系，进而引进未知数，列出方程解决问题构建分式方程解实
4、际问题一定要注意检验，找出符合实际情况的答案1(2015遂宁)遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少了20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为()A. 20 B. 2036x 36 91.5x 36x 361.5xC. 20 D. 2036 91.5x 36x 36x 36 91.5x2(2013乐山)甲、乙两人同时分别从 A，B 两地沿
5、同一条公路骑自行车到 C 地已知 A，C 两地间的距离为 110千米，B，C 两地间的距离为 100 千米甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时结果两人同时到达 C 地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时由题意列出方程，其中正确的是()A. B. 110x 2 100x 110x 100x 2C. D. 110x 2 100x 110x 100x 23(2015宜宾)列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险会 0.2 万元求甲、乙两人计划每年
6、分别缴纳养老保险金多少万元1(2015常德)分式方程 1 的解为()2x 2 3x2 xAx1 Bx2 Cx Dx0132(2015岳阳)岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3 元，且用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元购买笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是()A. B. 200x 350x 3 200x 350x 3C. D. 200x 3 350x 10x 350x 33(2015乌鲁木齐)九年级学生去距学校 10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余
7、学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为 x km/h，则所列方程正确的是()A. B. 2010x 102x 13 10x 102xC. D. 20x10 102x 13 10x 102x4(2015巴中)分式方程 的解为 x_3x 2 2x5(2015常德)若分式 的值为 0，则 x_x2 4x 26(2014巴中)若分式方程 2 有增根，则这个增根是_xx 1 m1 x7解下列分式方程：(1)(2015广安) 1；1 xx 2 x2x 4(2)(2015龙岩)x3 0.6x x2x 38如图，点 A、B 在数轴上，它们所对
8、应的数分别是3 和 ，且点 A、B 到原点的距离相等，求 x 的值1 x2 x9(2015嘉兴)小明解方程 1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程1x x 2x解：方程两边同乘 x 得1(x2)1去括号，得 1x21合并同类项，得x11移项得x2解得 x2原方程的解为 x2来源:学优高考网10(2015大连)甲、乙两人制作某种机械零件已知甲每小时比乙多做 3 个，甲做 96 个所用时间与乙做 84 个所用时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件11(2015安顺)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3 000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5 000
9、 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元求第一批盒装花每盒的进价是多少元12(2015北京)为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用到 2013 年底，全市已有公租自行车 25 000 辆，租赁点 600 个，预计到 2015 年底，全市将有公租自行车 50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个？13(2014自贡)学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一
10、人单独整理需要 40 分钟完成现在李老师与工人王师傅共同整理 20 分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了 20 分钟才完成任务(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成？来源:gkstk.Com(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过 30 分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？来源:学优高考网 gkstk14(2015营口)若关于 x 的分式方程 2 有增根，则 m 的值是()2x 3 x m3 xAm1 Bm0Cm3 Dm0 或 m315(2015齐齐哈尔)关于 x 的分式方程 有解，则字母 a 的取值范围是()5x ax 2Aa5 或 a0 Ba0Ca5 Da5
11、且 a016(2015淄博)若关于 x 的方程 2 的解为正数，则 m 的取值范围是()2x 2 x m2 xAm6 Bm6Cm6 且 m0 Dm6 且 m817(2015东营)若分式方程 a 无解，则 a 的值为_x ax 118(原创)阅读下列材料：方程 的解为 x1；1x 1 1x 1x 2 1x 3方程 的解为 x2；1x 1x 1 1x 3 1x 4方程 的解为 x3；1x 1 1x 2 1x 4 1x 5(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并猜想这个方程的解；来源:gkstk.Com(2)利用(1)中所得的结论，写出一个解为 x2 015 的分式方程
12、19(2015宁波)宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A、B 两种花木共 6 600 棵，若A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵(1)A、B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？参考答案考点解读考点 1 未知数 整式 最简公分母 不为 0考点 2 两 符合题意各个击破例 1 方程两边同乘以 2(x1)，去分母，得 32x22，移项、合并同类项，得2x3.系数化为 1，得 x .3
13、2经检验，x 是分式方程的解32题组训练 1.D 2.2 3.x3 4.去分母，得 x23x3x 2x.移项、合并同类项，得2x3.解得 x1.5.经检验，x1.5 是分式方程的解例 2 设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则第二批衬衫是 2x 件，由题意可得 10，解得 x120.经28 8002x 13 200x检验，x120 是原方程的根答：商家购进的第一批衬衫是 120 件题组训练 1.A 2.A 3.设乙每年缴纳 x 万元，可得 ，解得 x0.4.则 x0.20.6.15x 0.2 10x答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金 0.6 万元、0.4 万元整合集训基础过关1A 2.B
14、 3.C 4.4 5.2 6.x1 7.(1)化为整式方程得 22xx2x4，解得 x2.把 x2 代入原分式方程中，等式两边相等x2 是原分式方程的解(2)原方程化为(x3)(x3)6xx 20.x 296xx 20.解得 x .32经检验，x 是原分式方程的解32原方程的解是 x . 328.依题意可得 3，解得 x .经检验，x 是原方程的解1 x2 x 52 52x 的值为 . 529.小明的解法有三处错误：步骤去分母错误；步骤去括号错误；步骤之前缺少“检验”步骤正确的解答过程如下：去分母，得 1(x2)x.去括号，得 1x2x.移项，得xx12.合并同类项，得2x3.两边同除以2，得
15、 x .经32检验，x 是原方程的解32原方程的解是 x . 3210.乙每小时做 x 个零件，则甲每小时做(x3)个零件，由题意得 ，解得 x21.96x 3 84x经检验，x21 是方程的解，x324.答：甲、乙两人每小时各做 24 和 21 个零件 11.设第一批盒装花的进价是 x 元/盒，则 2 ，解得 x30.3 000x 5 000x 5经检验，x30 是原方程的根答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元 12.设 2015 年全市租赁点有 x 个根据题意，得 1.2 ，解得 x1 000.50 000x 25 000600经检验，x1 000 是原方程的解，且符合实际情况答：预计到
16、 2015 年底，全市将有租赁点 1 000 个 13.(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要 x 分钟完成，则( )20 1.解得 x80.140 1x 20x经检验，得 x80 是原分式方程的解，且符合题意答：王师傅单独整理这批实验器材需要 80 分钟完成(2)设李老师要工作 m 分钟，则 1.解得 m25.m40 3080答：李老师至少要工作 25 分钟能力提升14A 15.D 16.C 17.1 18.(1) ，其解为 xn2.1x n 1x （ n 1） 1x （ n 3） 1x （ n 4）(2)因为 n22 015，所以 n2 013，其对应方程为 . 1x 2 013 1x 2 014 1x 2 016 1x 2 01719.(1)设 B 种花木的数量是 x 棵，则 A 种花木的数量是(2x600)棵根据题意，得 x(2x600)6 600，解得 x2 400.2x6004 200.答：A 种花木的数量是 4 200 棵，B 种花木的数量是 2 400 棵(2)设安排 y 人种植 A 种花木，则安排(26y)人种植 B 种花木根据题意，得 ，解得 y14.4 20060y 2 40040（ 26 y）经检验，y14 是原方程的根，且符合题意.26y12.答：安排 14 人种植 A 种花木，安排 12 人种植 B 种花木，才能确保同时完成各自的任务
