1、专题跟踪突破六 阅读理解型问题一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2015天水)定义运算：a ba(1b)下面给出了关于这种运算的几种结论：2( 2)6 ，a bb a，若 ab0，则(aa)(b b)2ab ，若 ab0，则a0 或 b1， 其中结论正确的序号是( A )A B C D2(2015泰安)若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796 就是一个“中高数” 若十位上数字为 7，则从 3，4，5，6，8，9 中任选两数，与 7 组成“中高数”的概率是( C )A. B. C. D.12 23 25 353阅读材料：“今有鸡兔同笼，上有三十五头
2、，下有九十四足，问鸡兔各几何” ，阎伟经过认真思考，得出了正确结论，则下列正确的是( A )A鸡 23 只，兔 12 只 B鸡 24 只，兔 11 只C鸡 25 只，兔 10 只 D鸡 12 只，兔 23 只解析：设鸡、兔各有 x 只，y 只根据题意，得 解得 即鸡、x y 35，2x 4y 94， ) x 23，y 12. )兔各有 23 只、12 只4(2015兰州)股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌， 叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满
3、足的方程是( B )A(1x) 2 B(1x) 21110 109C12x D12x1110 1095(2014常德)阅读理解：如图，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线 Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点 M 的位置可由MOx 的度数 与 OM 的长度 m确定，有序数对(，m)称为 M 点的“极坐标” ，这样建立的坐标系称为“极坐标系” 应用：在图的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线 Ox 上，则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为( A )A(60，4) B(45，4)C(60 ，2 ) D(50，2 )2 2二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)6(
4、2015酒泉)定义新运算：对于任意实数 a，b 都有：aba(ab)1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：252(25)12(3)15，那么不等式 3x13 的解集为_x1_7(2014荆门)我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将 0. 转化为分数3 时，可设 0. x，则 x0.3 x，解得 x ，即 0. .仿照此方法，将 0. 化成分3 110 13 3 13 45 数是_ _511解析：设 x0. 0.454545，那么 100x45.4545，而45 45.4545450.4545，100x45x，化简得 99x45，解得 x ，0. 511 45 5118(201
5、4成都)在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点” ，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形” 格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例如，图中三角形 ABC 是格点三角形，其中S2，N0， L6；图中格点多边形 DEFGHI 所对应的 S，N，L 分别是_7，3，10_经探究发现，任意格点多边形的面积 S 可表示为 SaNbLc，其中a，b，c 为常数，则当 N5，L14 时，S_11_( 用数值作答)9(2013成都)若正整数 n 使得在计算 n(n1) (n2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称 n 为“本位数” ，例如 2
6、 和 30 是“本位数” ，而 5 和 91 不是“本位数”现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_ _711解析：各位数上均不进位，那么 n 的个位数上只能是 0，1，2，否则就要在个位上发生进位，在大于 0 小于 100 的数中，一位数的本位数有 1，2.两位数中十位数字不能超过3，否则向百位进位，所以有 339 个，分别为10，11，12，20，21，22，30，31，32，其中偶数有 7 个，共有 11 个本位数，所以其概率为71110(2015资阳)已知抛物线 pyax 2bxc 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A，B 两点(点 A 在点
7、B 左侧)，点 C 关于 x 轴的对称点为 C，我们称以 A 为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦之星”抛物线，直线 AC为抛物线 p 的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是 yx 22x1 和y2x2，则这条抛物线的解析式为_yx 22x3_三、解答题(共 40 分)11(12 分)(2015 遂宁)阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：(1 )( )(1 )( )12 13 14 12 13 14 15 12 13 14 15 12 13 14令 t，则原式(1t)(t )(1t )tt t 2 t tt 212 13 1
8、4 15 15 15 15 45 15问题：(1)计算：(1 )( )12 13 14 12014 12 13 14 15 12014 12015(1 )( )；12 13 14 12014 12015 12 13 14 12014(2)解方程：(x 25x1)(x 25x7)7.解：(1)设 t，则原式(1t)(t )(1t )12 13 12014 12015 12015tt t 2 tt t2 t (2)设 x2 5x1t ，则原方程化为：t(t6)12015 12015 12015 120157，t 26t70，解得：t 7 或 1，当 t1 时，x 25x11，x 25x0，x(x5
9、)0，x0，x50，x 10，x 25；当 t7 时，x25x17，x 25x80，b 24ac5 2418 0，此时方程无解；即原方程的解为：x 10，x 2512(12 分)(2014 六盘水)如图，已知 RtACB 中，C 90，BAC45.(1)用尺规作图：在 CA 的延长线上截取 ADAB，并连接 BD(不写作法，保留作图痕迹)(2)求BDC 的度数(3)定义：在直角三角形中，一个锐角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记作cotA，即 cotA ，根据定义，利用图形求 cot22.5的值 A的 邻 边 A的 对 边解：(1)如图 (2) ADAB，ADB ABD，而BACADBA
10、BD， ADB BAC 4522.5 ，即BDC 的度数为12 1222.5 (3)设 ACx，C90，BAC45，ACB 为等腰直角三角形，BCAC x，AB AC x，ADAB x， CD xx( 1)x ，在2 2 2 2 2Rt BCD 中， cotBDC 1，即 cot22.5 1DCBC （2 1）xx 2 213(16 分)(2015 咸宁)定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形理解：(1)如图，已知 A，B ，C 在格点(小正方形的顶点) 上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB ，BC 为边的两个对等四边形 ABCD；(
11、2)如图，在圆内接四边形 ABCD 中，AB 是O 的直径 ，ACBD.求证：四边形ABCD 是对等四边形；(3)如图，在 RtPBC 中，PCB 90，BC 11，tanPBC ，点 A 在 BP 边125上，且 AB13.用圆规在 PC 上找到符合条件的点 D，使四边形 ABCD 为对等四边形，并求出 CD 的长解：(1)如图所示(画 2 个即可 )(2)如图，AB 是O 的直径，ADB ACB 90 ，在 RtADB 和 RtBCA 中， Rt ADBRt BCA，ADBC ，又AB 是O 的直径，AB BA，BD AC， )AB CD， 四边形 ABCD 是对等四边形(3)如图，点 D
12、 的位置如图所示： 若 CDAB，此时点 D 在 D1 的位置，CD1AB13 ；若 ADBC11，此时点 D 在 D2，D3 的位置，AD 2AD 3BC 11，过点 A 分别作 AEBC ，AF PC，垂足为 E，F，设 BEx，tanPBC ，AE 125x，在 RtABE 中，AE 2BE 2AB 2，即 x2( x)2 132，解得：x 15，x 25( 舍去)，125 125BE5，AE12，CE BCBE6，由四边形 AECF 为矩形，可得AF CE6，CFAE12，在 RtAFD 2 中，FD2 ，CD 2CFFD 212 ，CD 3CF FD 212AD22 AF2 112 62 85 85， 综上所述，CD 的长度为 13，12 或 1285 85 85
